Energia potenziale, mi sapete spiegare questo svolgimento?

[Aint]

questo è lo svolgimento del problema (a me interessa il punto b). il testo era questo


"un pendolo, composto da un filo leggero di lunghezza L ed una piccola sfera, oscilla in un piano verticale. Il filo urta contro un piolo posizionato ad una distanza d sotto il punto di sospensione.
Mostrare che se il pendolo è rilasciato dalla posizione orizzontale ($theta=90°$) e vogliamo che oscilli compiendo un giro completo intorno al piolo, il valore minimo di d deve essere"

$3/5 L$

allora da quel che ho capito.. impostiamo il valore 0 come energia potenziale alla sommità, cioè al perno.. così abbiamo

$U_i + K_i = U_f + K_f$

dove l'energia potenziale inziiale è 0 e siccome presumo parta da faermo anche l'energia cinetica iniziale è 0..


$U_f + K_f=0$

ora viene il problema.. io a logica avevo sostituito così:


$-mgh + 1/2mv^2 =0$

dove per h avevo inteso d, perché è in quel punto che "tocca".

ora... lui invece scrive "d-(L-d)" dunque L-d è il raggio del cerchio piccolo diciamo, quello in basso, insomma è il pezzo di corda sotto il piolo e fin qui sono daccordo... ma ora mi domando..

cosa trovo facendo d - (L-d) ??? cioè non ne vedo il senso!!!! nonc apisco a cosa si riferisce e cosa significa... mi sono anche fatto un esempio io tracciando una riga di 10 unità e dividendola in questo modo

L=10
d=6

dunque a mente trovo subito che l'altro pezzo è 4 e difatto L-d = 10-6 =4


ora provando a fare d- (L-d) trovo: 6-(10-6) = 6-4 = 2

e che è sto 2????? che valore ha? o.O

scusate spero di essermi espresso e aver fatto cpaire cosa intendo con i miei dubbi...

grazie

[Sk_Anonymous]

Ponendo lo $0$ dell'energia potenziale nel punto più basso, prima dell'urto:

$mgL=1/2mv_i^2 rarr v_i=sqrt(2gL)$

Dopo l'urto:

$\{(1/2mv_i^2=1/2mv_f^2+2mg(L-d)),(mv_f^2/(L-d)=mg):} rarr \{(v_f=sqrt(2/5gL)),(d=3/5L):}$

[Aint]

scusa ma la tua risposta è ancora più arcana per me o.O


se fissi lo 0 nel punto più basso sarebbe

$mgL + 1/2 m(v_0)^2 = 1/2 m (v_f)^2$ e la velocità iniziale è 0 poi!! 8lo penso io ma anche dalla soluzione mostrata la pone uguale a 0..)

quindi


$mgL = 1/2 m (v_f)^2$

e ritorniamo punto e a capo...

[Sk_Anonymous]

Ho modificato sperando che sia più chiaro. Prima dell'urto, conservi l'energia meccanica, chiamando la velocità finale $v_i$ perchè sarà la velocità iniziale nella fase successiva. Dopo l'urto, conservi ancora l'energia meccanica e imponi che nel punto più alto la tensione sia nulla, condizione minima perchè possa fare un giro completo.

[Aint]

si mi smebra un po' piu chiaro...

grazie!