Energia potenziale elettrica : help
Salve! Dovrei risolvere il seguente esercizio : Una particella di carica q viene tenuta fissa nel punto P e una seconda particella di massa m e stessa carica q viene tenuta immobile a una distanza r1 da P. La seconda particella viene poi liberata. Si determini la sua velocità quando si trova a distanza r2 da P. Si assuma q= 3,1·10-6; m = 20 mg; r1 = 0,09 mm, r2 = 2,5 mm.
[Ris.2,5 km/s]
Io avrei provato in questo modo :
1) Trovo $ Uo = 1/(4\Pi\varepsilon0) * (q/(r1))$ e in modo simile $ Uf = 1/(4\Pi\varepsilon0) * (q/(r2))$
2) Trovo $ Uf-Uo = -61.43= -L $
3) $ L = F*s=F*((r1)+(r2)) $ da cui ricavo $ F = 18067.65 $
4) $ F= ma $ da cui ricavo $ a=9083382.35 $
5) A questo punto $ 2as = vf^2 - vo^2 $ ma $ vo=0 $ quindi ricavo $ vf= 78.38 m/s $
Se qualcuno di voi volesse aiutarmi nel capire dove sbaglio ve ne sarei grata perchè, anche cercando online non riesco a trovare nessuno a cui venga la soluzione del libro
Ps dimentico di dire che sono una ragazza delle superiori, al quinto anno che non ha ancora fatto nè derivate nè integrali(nel caso servano nel problema)
[Ris.2,5 km/s]
Io avrei provato in questo modo :
1) Trovo $ Uo = 1/(4\Pi\varepsilon0) * (q/(r1))$ e in modo simile $ Uf = 1/(4\Pi\varepsilon0) * (q/(r2))$
2) Trovo $ Uf-Uo = -61.43= -L $
3) $ L = F*s=F*((r1)+(r2)) $ da cui ricavo $ F = 18067.65 $
4) $ F= ma $ da cui ricavo $ a=9083382.35 $
5) A questo punto $ 2as = vf^2 - vo^2 $ ma $ vo=0 $ quindi ricavo $ vf= 78.38 m/s $
Se qualcuno di voi volesse aiutarmi nel capire dove sbaglio ve ne sarei grata perchè, anche cercando online non riesco a trovare nessuno a cui venga la soluzione del libro
Ps dimentico di dire che sono una ragazza delle superiori, al quinto anno che non ha ancora fatto nè derivate nè integrali(nel caso servano nel problema)
Risposte
Ciao!
Nella tua soluzione c'è un errore: quando scrivi $L=F\cdot s$ stai di fatto considerando che la forza $F$ sia costante lungo tutto il tragitto della particella, cosa che non è vera: la forza di Coulomb va come $r^(-2)$. Posso consigliarti di risolvere il problema pensando alla sola energia?
Inizialmente la particella 2 ha solo energia potenziale $U_0$. All'istante finale essa avrà energia potenziale $U_f$ ed energia cinetica $1/2*m*v^2$. Eguagliando le due quantità troverai un'equazione per $v$.
Buona serata!
Nella tua soluzione c'è un errore: quando scrivi $L=F\cdot s$ stai di fatto considerando che la forza $F$ sia costante lungo tutto il tragitto della particella, cosa che non è vera: la forza di Coulomb va come $r^(-2)$. Posso consigliarti di risolvere il problema pensando alla sola energia?
Inizialmente la particella 2 ha solo energia potenziale $U_0$. All'istante finale essa avrà energia potenziale $U_f$ ed energia cinetica $1/2*m*v^2$. Eguagliando le due quantità troverai un'equazione per $v$.
Buona serata!
Grazie mille per la risposta ma avevo già provato a fare il calcolo anche in questo modo e il risultato è sempre lo stesso, sempre molto distante da quello del libro.
Grazie comunque
Grazie comunque
"Cactus":
... r1 = 0,09 mm
... forse r1 = 0,9 mm.
Sei sicura di aver calcolato bene tutti i contributi all'energia? L'energia potenziale è proporzionale a $q_1*q_2$.. forse hai dimenticato questo? ^^
"Cactus":
Salve! Dovrei risolvere il seguente esercizio : Una particella di carica q viene tenuta fissa nel punto P e una seconda particella di massa m e stessa carica q viene tenuta immobile a una distanza r1 da P. La seconda particella viene poi liberata. Si determini la sua velocità quando si trova a distanza r2 da P. Si assuma q= 3,1·10-6; m = 20 mg; r1 = 0,09 mm, r2 = 2,5 mm.
[Ris.2,5 km/s]
Io avrei provato in questo modo :
1) Trovo $ Uo = 1/(4\Pi\varepsilon0) * (q/(r1))$ e in modo simile $ Uf = 1/(4\Pi\varepsilon0) * (q/(r2))$
2) Trovo $ Uf-Uo = -61.43= -L $
3) $ L = F*s=F*((r1)+(r2)) $ da cui ricavo $ F = 18067.65 $
4) $ F= ma $ da cui ricavo $ a=9083382.35 $
5) A questo punto $ 2as = vf^2 - vo^2 $ ma $ vo=0 $ quindi ricavo $ vf= 78.38 m/s $
Se qualcuno di voi volesse aiutarmi nel capire dove sbaglio ve ne sarei grata perchè, anche cercando online non riesco a trovare nessuno a cui venga la soluzione del libro
Ps dimentico di dire che sono una ragazza delle superiori, al quinto anno che non ha ancora fatto nè derivate nè integrali(nel caso servano nel problema)
L'energia potenziale in un punto r e'
$ U(r) = q^2/(4\Pi\varepsilon0) * (1/(r))$ + cost.
Imponendo U($r_1$) = 0 si trova la costante che e' semplicemente $ - q^2/(4\Pi\varepsilon0) * (1/(r_1))$
Quindi
$ U(r) = q^2/(4\Pi\varepsilon0) * (1/(r)-1/(r_1))$
Adesso, tu sai che l'energia meccanica si conserva cioe
Energia potenziale piu' enrgia cinetica in $r_2$ = $U(r_2)$ + 0 = Energia potenziale piu' energia cinetica in $r_1$ = $U(r_1)$ + $1/2*m*v^2$
risolvi per v, sostituendo i valori di $r_1$, $r_2$, q etc, e trovi il valore di v.
$ r_2 $
... forse r1 = 0,9 mm.[/quote]Si, mi sono sbagliata, un errore dipende sicuramente da questo.
Per il resto
"RenzoDF":
[quote="Cactus"]... r1 = 0,09 mm
... forse r1 = 0,9 mm.
[/quote]Si, mi sono sbagliata, un errore dipende sicuramente da questo.Per il resto
"DelCrossB":non so, come dovrei fare?
Sei sicura di aver calcolato bene tutti i contributi all'energia? L'energia potenziale è proporzionale a $ q_1*q_2 $.. forse hai dimenticato questo? ^^
"Cactus":
$ r_2 $[quote="RenzoDF"][quote="Cactus"]... r1 = 0,09 mm
... forse r1 = 0,9 mm.
[/quote]Si, mi sono sbagliata, un errore dipende sicuramente da questo.Per il resto
"DelCrossB":non so, come dovrei fare?[/quote]
Sei sicura di aver calcolato bene tutti i contributi all'energia? L'energia potenziale è proporzionale a $ q_1*q_2 $.. forse hai dimenticato questo? ^^
Ti ho gia' scritto la soluzione sopra, riguarda la conversazione.
PK
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