Energia potenziale
come si calcola l'energia potenziale di un pendolo semplice????
ho la forumla
MgL(1-cosA)
con M che è la massa della particella appesa per mezzo di un filo inestensibile di lunghezza L
e A è l'angolo che si foma tra il filo e la posizione di riposo(quella centrale)
quacuno mi spiegherebbe i vari passaggi????
ho la forumla
MgL(1-cosA)
con M che è la massa della particella appesa per mezzo di un filo inestensibile di lunghezza L
e A è l'angolo che si foma tra il filo e la posizione di riposo(quella centrale)
quacuno mi spiegherebbe i vari passaggi????
Risposte
Devi fissare un punto di riferimento in cui consideri EP=0 (EP=energia potenziale)
Sai che nel campo gravitazionale una variazione di energia potenziale è legata da una variazione della quota, quindi
deltaEP=m*g*deltaL (deltaL con l'asse delle L crescenti orientato in direzione opposta rispetto al vettore accelerazione di gravità)
Se la variabile rispetto a cui vuoi descrivere la variazione del potenziale gravitazionale è l'angolo A (i.e. EP=f(A)) devi trovare una relazione tra deltaL e deltaA.
Supponiamo che tu prenda come livello di riferimento la posizione del pendolo a riposo, quindi A0=0.
Per ragioni geometriche (disegna il pendolo in posizione di riposo e in un altra posizione , ad esempio con A=30°) ti accorgerai che la variazione di quota è pari a deltaL=L(1-cosA)
EP=EP(A0)+deltaEP=0+M*g*L*(1-cosA)=M*g*L*(1-cosA)
Sai che nel campo gravitazionale una variazione di energia potenziale è legata da una variazione della quota, quindi
deltaEP=m*g*deltaL (deltaL con l'asse delle L crescenti orientato in direzione opposta rispetto al vettore accelerazione di gravità)
Se la variabile rispetto a cui vuoi descrivere la variazione del potenziale gravitazionale è l'angolo A (i.e. EP=f(A)) devi trovare una relazione tra deltaL e deltaA.
Supponiamo che tu prenda come livello di riferimento la posizione del pendolo a riposo, quindi A0=0.
Per ragioni geometriche (disegna il pendolo in posizione di riposo e in un altra posizione , ad esempio con A=30°) ti accorgerai che la variazione di quota è pari a deltaL=L(1-cosA)
EP=EP(A0)+deltaEP=0+M*g*L*(1-cosA)=M*g*L*(1-cosA)
grazie della risposta ora leggo e se qualcosa non mi torna te lo chiedo piu' tardi
cmq è proprio qella "ragione geometrica " che nn mi torna
L(1-cosA)
e poi dove dici "i.e." cosa intendi?
edit:forse dovrei aver capito
L(1-cosS)
ovvero la lunghezza in condizine di riposo meno quella ad un corrispettivo istante diverso da zero
e quindi quella espressione dovrebbe darmi la variazoine di posizione giusto?correggimi se sbaglio
cmq è proprio qella "ragione geometrica " che nn mi torna
L(1-cosA)
e poi dove dici "i.e." cosa intendi?
edit:forse dovrei aver capito
L(1-cosS)
ovvero la lunghezza in condizine di riposo meno quella ad un corrispettivo istante diverso da zero
e quindi quella espressione dovrebbe darmi la variazoine di posizione giusto?correggimi se sbaglio
Scusa, i.e. è l'abbreviazione del latino id est (che è). In inglese si usa spesso per chiarire una definizione.
Riscrivendolo in italiano: (cioè EP=f(A))
Scusa la confusione!
Per quel che riguarda L(1-cosA), prendi un foglio e disegna un cerchio (un pendolo semplice descrive un moto che è un arco di circonferenza) e chiama il centro O. Traccia una retta verticale passante per il centro e che punti verso il basso. Questo è il tuo vettore accelerazione di gravità. Questa retta intersecherà la circonferenza in due punti. Per semplicità considera EP=0 nel punto più basso e chiama tale punto B. A questo punto traccia un'altra retta passante per il centro che si discosti dalla prima di un angolo generico A misurato positivo in senso antiorario (ad esempio A=30°). Dall'intersezione della seconda retta con la circonferenza (ci saranno 2 interezioni diametralmente opposte. Prendi per semplicità quella più in basso e chiamala C) tira una linea perpendicolare alla prima retta. La distanza tra il punto B e il punto D è deltaL.
La distanza O-B è pari ad L, mentre la distanza O-D è pari a LcosA, pertanto la differenza è L-LcosA=L(1-cosA)
Spero che ora sia più chiaro
Riscrivendolo in italiano: (cioè EP=f(A))
Scusa la confusione!
Per quel che riguarda L(1-cosA), prendi un foglio e disegna un cerchio (un pendolo semplice descrive un moto che è un arco di circonferenza) e chiama il centro O. Traccia una retta verticale passante per il centro e che punti verso il basso. Questo è il tuo vettore accelerazione di gravità. Questa retta intersecherà la circonferenza in due punti. Per semplicità considera EP=0 nel punto più basso e chiama tale punto B. A questo punto traccia un'altra retta passante per il centro che si discosti dalla prima di un angolo generico A misurato positivo in senso antiorario (ad esempio A=30°). Dall'intersezione della seconda retta con la circonferenza (ci saranno 2 interezioni diametralmente opposte. Prendi per semplicità quella più in basso e chiamala C) tira una linea perpendicolare alla prima retta. La distanza tra il punto B e il punto D è deltaL.
La distanza O-B è pari ad L, mentre la distanza O-D è pari a LcosA, pertanto la differenza è L-LcosA=L(1-cosA)
Spero che ora sia più chiaro
perfetto nn potevo sperare in risposta migliore
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