Energia meccanica e forza d'attrito
Ciao a tutti, ho qualche problema di comprensione con il seguente problema:
i dati sono:
m = 2.45 kg
costante molla K = 320 N/m
$\Delta$L = compressione molla = 0.075m
a = lunghezza molla a riposo = 0.5m
$\mu$ = attrito dinamico = 0.25
In pratica questo blocchetto parte con velocità iniziale v verso la molla, e si ferma quando ha compresso la molla di $\Delta$L = 0.075.
Il dubbio mi sorge quando mi viene chiesto di calcolare il lavoro dell'attrito durante la compressione:
ragiono in questo modo: l'energia cinetica che il corpo ha un istante prima dell'impatto con la molla, dovrà essere la stessa energia che avranno alla fine la molla (una volta compressa) e il "pavimento" (a causa dell'energia dissipata dall'attrito), quindi
$1/2*m*v_i^2 = 1/2*K*\Deltax^2 + \mu*m*g*\Deltax$
Ora, non riesco a capire se il lavoro dell'attrito va considerato come negativo o come positivo nel calcolo. Secondo me, se ho 100 all'inizio, devo avere 100 anche alla fine, magari 80 nella molla e 20 nell'attrito. Secondo altri pareri, invece, il lavoro è negativo.
Spero di essermi spiegato decentemente... chi mi può risolvere codesto dubbio?
Grazie in anticipo
i dati sono:
m = 2.45 kg
costante molla K = 320 N/m
$\Delta$L = compressione molla = 0.075m
a = lunghezza molla a riposo = 0.5m
$\mu$ = attrito dinamico = 0.25
In pratica questo blocchetto parte con velocità iniziale v verso la molla, e si ferma quando ha compresso la molla di $\Delta$L = 0.075.
Il dubbio mi sorge quando mi viene chiesto di calcolare il lavoro dell'attrito durante la compressione:
ragiono in questo modo: l'energia cinetica che il corpo ha un istante prima dell'impatto con la molla, dovrà essere la stessa energia che avranno alla fine la molla (una volta compressa) e il "pavimento" (a causa dell'energia dissipata dall'attrito), quindi
$1/2*m*v_i^2 = 1/2*K*\Deltax^2 + \mu*m*g*\Deltax$
Ora, non riesco a capire se il lavoro dell'attrito va considerato come negativo o come positivo nel calcolo. Secondo me, se ho 100 all'inizio, devo avere 100 anche alla fine, magari 80 nella molla e 20 nell'attrito. Secondo altri pareri, invece, il lavoro è negativo.
Spero di essermi spiegato decentemente... chi mi può risolvere codesto dubbio?
Grazie in anticipo
Risposte
Non ho capito bene quale sia il problema...
La formula che scrivi alla fine è corretta. I due addendi del membro di destra sono entrambi positivi, come il membro di sinistra.
La formula che scrivi alla fine è corretta. I due addendi del membro di destra sono entrambi positivi, come il membro di sinistra.
Non ho capito se il lavoro della forza d'attrito devo prenderlo positivo o negativo, ossia:
$1/2*m*v_i^2 = 1/2*K*\Deltax^2 + \mu*m*g*\Deltax$
che diventa, per calcolare $v_i$ usando il lavoro positivo:
$v_i = sqrt(320 N/m * (0.075m)^2 + 2*0.25*2.45Kg*9.81m/s^2*0.075m) = 1.64m/s$
oppure usando il lavoro negativo
$v_i = sqrt(320 N/m * (0.075m)^2 - 2*0.25*2.45Kg*9.81m/s^2*0.075m) = 0.95m/s$
Io tenderei ad usare la prima formula (lavoro attrito positivo) in quanto, a logica, mi viene da dire che, se un corpo inizialmente ha energia pari a 100, questa energia non può sparire nel nulla, e quindi la somma delle energie dev'essere 100 anche dopo che il corpo ha toccato e compresso la molla: parte di quest'energia iniziale andrà a "caricare" la molla, mentre parte verrà ceduta all'attrito.
I miei colleghi sostengono che invece vada usata la seconda formula, quindi con il lavoro negativo, ma questo non mi convince per quanto detto sopra.
Per sostenere la loro tesi mi han fatto notare che in generale ho che il lavoro $W = F * \Deltax = \DeltaE_k$: quindi $E_(k,f)-E_(k,i) = W$ da cui segue $E_(k,i) = E_(k,f)-W$, e per questo motivo nell'esercizio bisogna utilizzare il lavoro negativo.
Devo usare la formula con il lavoro positivo quindi? E questo vale sempre o ci sono dei casi in cui devo fare il contrario? Spero di non aver fatto ancora più confusione nel cercare di spiegarmi..
$1/2*m*v_i^2 = 1/2*K*\Deltax^2 + \mu*m*g*\Deltax$
che diventa, per calcolare $v_i$ usando il lavoro positivo:
$v_i = sqrt(320 N/m * (0.075m)^2 + 2*0.25*2.45Kg*9.81m/s^2*0.075m) = 1.64m/s$
oppure usando il lavoro negativo
$v_i = sqrt(320 N/m * (0.075m)^2 - 2*0.25*2.45Kg*9.81m/s^2*0.075m) = 0.95m/s$
Io tenderei ad usare la prima formula (lavoro attrito positivo) in quanto, a logica, mi viene da dire che, se un corpo inizialmente ha energia pari a 100, questa energia non può sparire nel nulla, e quindi la somma delle energie dev'essere 100 anche dopo che il corpo ha toccato e compresso la molla: parte di quest'energia iniziale andrà a "caricare" la molla, mentre parte verrà ceduta all'attrito.
I miei colleghi sostengono che invece vada usata la seconda formula, quindi con il lavoro negativo, ma questo non mi convince per quanto detto sopra.
Per sostenere la loro tesi mi han fatto notare che in generale ho che il lavoro $W = F * \Deltax = \DeltaE_k$: quindi $E_(k,f)-E_(k,i) = W$ da cui segue $E_(k,i) = E_(k,f)-W$, e per questo motivo nell'esercizio bisogna utilizzare il lavoro negativo.
Devo usare la formula con il lavoro positivo quindi? E questo vale sempre o ci sono dei casi in cui devo fare il contrario? Spero di non aver fatto ancora più confusione nel cercare di spiegarmi..
Hai ragione tu e sbagliano i tuoi colleghi.
In quelle formule che hai scritto va tenuto conto che la forza d'attrito ha segno opposto allo spostamento, quindi il segno torna positivo alla fine.
Questo dimostra come andando dietro alle formule (come hanno fatto i tuoi colleghi) perdendo di vista il significato fisico è facile commettere errori.
In quelle formule che hai scritto va tenuto conto che la forza d'attrito ha segno opposto allo spostamento, quindi il segno torna positivo alla fine.
Questo dimostra come andando dietro alle formule (come hanno fatto i tuoi colleghi) perdendo di vista il significato fisico è facile commettere errori.
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