Energia Meccanica
Ciao
ho un dei problemini con un esercizio di fisica che non mi fa dormire
credo sia semplice,ma alcuni punti mi "stridono" un po'
fa così...
Una moneta di massa m urta una pallina della stessa massa,la pallina è appesa
al soffitto(come un pendolo) con un filo L lungo 12 cm (dato che il testo non dice
nulla,il filo è inestendibile)
L'urto è centrale,orizzontale ed elastico e la V della moneta un attimo
prima dell'urto è 1m/s
a) La V dei due oggetti(supposti puntiformi)subito dopo l'urto
b)L'ampiezza di oscillazione massima della pallina (ossia il solito
angolo "alpha" che forma con la verticale.
Allora..il primo punto proprio non lo so fare..credo che si faccia
con la conservazione della quantità di moto che non ho capito..cmq i risultati sono
V(moneta) = 0 e V(pallina) = v
in base a questi risultati ho cercato di svolgere il punto due,ma non mi
ritrovo con la soluzione.
dunque.
ho cercato di risolverlo con l'Energia Meccanica in questo modo:
io so che all'ampiezza massima l'Energia Cinetica è = 0
e l'Energia Meccanica è totalmente potenziale quindi l'Energia Meccanica
totale nel punto di oscillazione "alpha max" è: mglcos(alpha)
(senza diagramma è difficile da far vedere,ma per chi ne ha già masticati
di esercizi ho considerato la solita proiezione del filo sulla verticale)
Non essendo presenti forze dissipative,l'Energia Meccanica si conserva.
quindi pongo :
[E(cin)iniz - E(cin)fin]+[E(pot)iniz - E(pot)fin] = mglcos(alpha)
[1/2mV^2 - 0]+[mgl - mglcos(alpha)] = mglcos(alpha)
semplificando ottengo :
cos(alpha) = V^2/4gl + 1/2
numericamente cos(alpha) = 1/4*9.8*0.12 + 0.5 = 0.712
facendo cos^-1 di questo val = ottengo 44.60° e non 54.99° come suggerito dal testo..
Probabilmente sbaglio a impostare la relazione,ma proprio non capisco..
l'ho riguardata tremila volte..
ho un dei problemini con un esercizio di fisica che non mi fa dormire
credo sia semplice,ma alcuni punti mi "stridono" un po'
fa così...
Una moneta di massa m urta una pallina della stessa massa,la pallina è appesa
al soffitto(come un pendolo) con un filo L lungo 12 cm (dato che il testo non dice
nulla,il filo è inestendibile)
L'urto è centrale,orizzontale ed elastico e la V della moneta un attimo
prima dell'urto è 1m/s
a) La V dei due oggetti(supposti puntiformi)subito dopo l'urto
b)L'ampiezza di oscillazione massima della pallina (ossia il solito
angolo "alpha" che forma con la verticale.
Allora..il primo punto proprio non lo so fare..credo che si faccia
con la conservazione della quantità di moto che non ho capito..cmq i risultati sono
V(moneta) = 0 e V(pallina) = v
in base a questi risultati ho cercato di svolgere il punto due,ma non mi
ritrovo con la soluzione.
dunque.
ho cercato di risolverlo con l'Energia Meccanica in questo modo:
io so che all'ampiezza massima l'Energia Cinetica è = 0
e l'Energia Meccanica è totalmente potenziale quindi l'Energia Meccanica
totale nel punto di oscillazione "alpha max" è: mglcos(alpha)
(senza diagramma è difficile da far vedere,ma per chi ne ha già masticati
di esercizi ho considerato la solita proiezione del filo sulla verticale)
Non essendo presenti forze dissipative,l'Energia Meccanica si conserva.
quindi pongo :
[E(cin)iniz - E(cin)fin]+[E(pot)iniz - E(pot)fin] = mglcos(alpha)
[1/2mV^2 - 0]+[mgl - mglcos(alpha)] = mglcos(alpha)
semplificando ottengo :
cos(alpha) = V^2/4gl + 1/2
numericamente cos(alpha) = 1/4*9.8*0.12 + 0.5 = 0.712
facendo cos^-1 di questo val = ottengo 44.60° e non 54.99° come suggerito dal testo..
Probabilmente sbaglio a impostare la relazione,ma proprio non capisco..
l'ho riguardata tremila volte..
Risposte
Non ho capito perchè "una moneta". Comunque, sopponendo che non stia ruotando e che non ci siano forze esterne, si ha che si conservano sia la quantità di moto che l'energia, e se si considera solo il tempo dell'urto, possiamo considerare che non ci sia variazione di energia potenziale, cosicché l'unica energia "in gioco" sia quella cinetica.
Allora posso impostare il sistema che si riferisce ad un moto unidimensionale (l'urto è centrale) che ha come uniche incognite le due velocità finali; necessiterei di due equazioni indipendenti, e le trovo facilmente nella conservazione della quantità di moto (equazione di 1° grado) e nella conservazione dell'energia cinetica (equazione di 2° grado). (Tutta la teoria ti dovrebbe essere nota, comunque questo si può risolvere facilmente come sotto.)
Il sistema ha ovviamente al più 2 soluzioni, ed essendo uguali le masse trovo "banalmente" 2 soluzioni diverse: la prima è quella che non cambia le 2 velocità (della moneta e della pallina), e che quindi fa conservare energia e quantità di moto, e la seconda quella che scambia le 2 velocità, e quindi (essendo uguali le masse) che non cambia i valori rispetto alla prima soluzione.
Nella tua risoluzione del 2° punto ho trovatro 2 errori:
1°: dici «l'Energia Meccanica è totalmente potenziale quindi l'Energia Meccanica totale nel punto di oscillazione "alpha max" è: mglcos(alpha)», ma la differenza di energia potenziale riguarda di quanto si è alzata la pallina, e questa è 1-cos(alpha), da cui deriva che la variazione di energia potenziale è mgl(1-cos(alpha)).
2°: hai scritto che «[E(cin)iniz - E(cin)fin]+[E(pot)iniz - E(pot)fin] = mglcos(alpha)», mentre invece «[E(cin)iniz - E(cin)fin]+[E(pot)iniz - E(pot)fin] = 0»
Allora posso impostare il sistema che si riferisce ad un moto unidimensionale (l'urto è centrale) che ha come uniche incognite le due velocità finali; necessiterei di due equazioni indipendenti, e le trovo facilmente nella conservazione della quantità di moto (equazione di 1° grado) e nella conservazione dell'energia cinetica (equazione di 2° grado). (Tutta la teoria ti dovrebbe essere nota, comunque questo si può risolvere facilmente come sotto.)
Il sistema ha ovviamente al più 2 soluzioni, ed essendo uguali le masse trovo "banalmente" 2 soluzioni diverse: la prima è quella che non cambia le 2 velocità (della moneta e della pallina), e che quindi fa conservare energia e quantità di moto, e la seconda quella che scambia le 2 velocità, e quindi (essendo uguali le masse) che non cambia i valori rispetto alla prima soluzione.
Nella tua risoluzione del 2° punto ho trovatro 2 errori:
1°: dici «l'Energia Meccanica è totalmente potenziale quindi l'Energia Meccanica totale nel punto di oscillazione "alpha max" è: mglcos(alpha)», ma la differenza di energia potenziale riguarda di quanto si è alzata la pallina, e questa è 1-cos(alpha), da cui deriva che la variazione di energia potenziale è mgl(1-cos(alpha)).
2°: hai scritto che «[E(cin)iniz - E(cin)fin]+[E(pot)iniz - E(pot)fin] = mglcos(alpha)», mentre invece «[E(cin)iniz - E(cin)fin]+[E(pot)iniz - E(pot)fin] = 0»
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