Energia, Masse uguali su carrucole
la soluzione è $V_A$= $sqrt((8gh)/15)$
per come avevo pensato di impostarlo lo imposterei così:
$0=K_(fA)+K_(fB)+U_(gfA)+U_(gfB)
il problema.. è che pensavo che essendo collegate da un cavo inestensibile... la velocità di A fosse uguale alla velocità di B.. e invece mi han detto che così non è...
allora siccome pare che l'equazione che ho impostato vada bene (spero!) il problema sta nel sostituirci le giuste relazioni!!!
vorrei sapere come devo ragionare e come interpretare questo problema... per riuscire a capire i giusti spostamenti e le giuste velocità da mettere in ogni membro per trovare la soluzione...
qualcuno mi aiuta?
Risposte
Quando il blocco $B$ sale di $y$, "libera" un tratto di filo $y$ sia nel ramo a destra che in quello a sinistra della carrucola a cui è sospeso: quindi $A$ scende di $2*y$.
Perciò: a) la velocità di $A$ è doppia di quella di $B$ ($v_B = 1/2 * v_A$); b) per avere una separazione verticale di $h$, $B$ deve salire di $1/3 * h$ e $A$ deve scendere di $2/3 * h$.
Prendendo come quota di riferimento quella a cui sono inizialmente i blocchi, l'energia iniziale è $E_i = U_(iA) + U_(iB) + E_(ciA) + E_(ciB) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$.
L'energia finale è $E_f = U_(fA) + U_(fB) + E_(cfA) + E_(cfB) = -2/3 * m * g * h + 1/3 * m * g * h + 1/2 * m * v_(fA)^2 + 1/2 * m * v_(fB)^2 = -1/3 * m * g * h + 1/2 * m * v_(fA)^2 + 1/2 * m * (1/2 * v_(fA))^2 = m * (-1/3 * g * h + 5/8 * v_( fA)^2)$.
Poiché l'energia si conserva, $E_i = E_f$, da cui $0 = m * (-1/3 * g * h + 5/8 * v_( fA)^2)$ e $v_( fA) = sqrt(8/15 * g * h)$.
Perciò: a) la velocità di $A$ è doppia di quella di $B$ ($v_B = 1/2 * v_A$); b) per avere una separazione verticale di $h$, $B$ deve salire di $1/3 * h$ e $A$ deve scendere di $2/3 * h$.
Prendendo come quota di riferimento quella a cui sono inizialmente i blocchi, l'energia iniziale è $E_i = U_(iA) + U_(iB) + E_(ciA) + E_(ciB) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0$.
L'energia finale è $E_f = U_(fA) + U_(fB) + E_(cfA) + E_(cfB) = -2/3 * m * g * h + 1/3 * m * g * h + 1/2 * m * v_(fA)^2 + 1/2 * m * v_(fB)^2 = -1/3 * m * g * h + 1/2 * m * v_(fA)^2 + 1/2 * m * (1/2 * v_(fA))^2 = m * (-1/3 * g * h + 5/8 * v_( fA)^2)$.
Poiché l'energia si conserva, $E_i = E_f$, da cui $0 = m * (-1/3 * g * h + 5/8 * v_( fA)^2)$ e $v_( fA) = sqrt(8/15 * g * h)$.
uhm.. ma qunidi a destra nel muro c'è una "fonte" di filo?? tipo lenza da pescatore che si srotola e mi da altro filo?????
e altra cosa... ci sarebbe un modo di capirlo con le Tensioni??? stao provando ad arrivarci tramite le tensioni.. ma con ste carrucole messe in questo modo e la massa B messa li che non capisco dove e come è attaccata.. mi verrebbe sempre l'equilibrio con T-T=0....
e altra cosa... ci sarebbe un modo di capirlo con le Tensioni??? stao provando ad arrivarci tramite le tensioni.. ma con ste carrucole messe in questo modo e la massa B messa li che non capisco dove e come è attaccata.. mi verrebbe sempre l'equilibrio con T-T=0....
No, niente sorgenti di filo!! Prova a guardare la figura e a disegnare la carrucola di $B$ più alta per es di $3 text( cm)$ di com'è ora. Non ti rendi conto che sotto rimangono $3 text( cm)$ di filo a destra e altrettanti a sinistra? Questi $6 text( cm)$ vengono utilizzati dal blocco $A$ che quindi scende del doppio di quanto $B$ sia salito ...
ma quindi quando il blocco A scende, tutto il sistema Carrucola-bloccoB sale??? quindi il blocco B non "ruota" intorno alla sua carrucola e sale?
e come faccio a esser sicuro che è il doppio??? lo vedo a occhio? o.O
ma poi scusa ma se il filo è inestensibile non salgono alla stessa velocità??? T.T
e come faccio a esser sicuro che è il doppio??? lo vedo a occhio? o.O
ma poi scusa ma se il filo è inestensibile non salgono alla stessa velocità??? T.T
Prova a pensare che la carrucola di destra si sia alzata fino al livello di quella di sinistra, con i due centri alla stessa altezza. Sarebbe salita di un'altezza uguale alla lunghezza di quel tratto di filo centrale che è compreso tra i punti di tangenza del filo sulle due carrucole. Quindi "avanzerebbe" un tratto di filo della stessa lunghezza anche sulla destra ... Questi due tratti di filo vegono "tirati" dal blocco $A$ che scende del doppio della salita di $B$ ...
ok... la cosa del doppio filo penso di averla capita... però mi sai dire se c'è un modo di capirlo con le tensioni??? cioè di trovare che l'accelerazione di A è il doppio di quella di B??? perché mi han detto che il primo passo per risolverlo è con le tensioni...
però c'è un'altra cosa che non capisco... se m1=m2.. se mollo tutto dovrebbe rimanere in equilibrio!!! l'unico modo per il quale m1 cada è che almeno ci sia una forza applicata no????
e poi scusa... ma non c'è un metodo più rigoroso per capire quello che dici??? cioè devo vederlo a "occhio" che lo spazio è doppio????
però c'è un'altra cosa che non capisco... se m1=m2.. se mollo tutto dovrebbe rimanere in equilibrio!!! l'unico modo per il quale m1 cada è che almeno ci sia una forza applicata no????
e poi scusa... ma non c'è un metodo più rigoroso per capire quello che dici??? cioè devo vederlo a "occhio" che lo spazio è doppio????
scusate il doppio post, ma qualcuno riesce ad aiutarmi??? provate a spiegarlo come lo si spiega a un super mega ritardato!!! dai per favore non so più a chi chiedere!!! ho bisogno che mi si spieghi proprio il ragionamento da 0!!!
come si arriva a determinare che $V_b= 1/2 V_a$!!!
e con le tensioni come si fa a capire che la tensione in B è 2T....
vi prego sto sclerando!
come si arriva a determinare che $V_b= 1/2 V_a$!!!
e con le tensioni come si fa a capire che la tensione in B è 2T....
vi prego sto sclerando!
Per l'analisi delle forze, prova a vedere a pag. 4 e 5 qui:
http://www.df.unipi.it/~giudici/esercizi/061011.pdf
http://www.df.unipi.it/~giudici/esercizi/061011.pdf
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