Energia elettrostatica di una sfera isolante
ciao a tutti,
ho una sfera isolante di raggio Ro di carica Qo distribuita uniformemente nel volume e si vuole conoscere l'energia elettrostatica della sfera.
Ho visto il seguente procedimento: si immagina di caricare una sfera uniformemente di raggio r. Se poi su questa sfera si deposita un altro strato di carica di spessore infinitesimo dr l'energia necessaria per far ciò è:$dU=frac{4pirho^2r^4dr}{3 epsilon_o}$ e per ricavare l'energia complessiva per costruire la sfera si integra l'espressione di dU da 0 a Ro.
Volevo chiedere se esiste un metodo alternativo per tutto ciò, grazie a tutti
ho una sfera isolante di raggio Ro di carica Qo distribuita uniformemente nel volume e si vuole conoscere l'energia elettrostatica della sfera.
Ho visto il seguente procedimento: si immagina di caricare una sfera uniformemente di raggio r. Se poi su questa sfera si deposita un altro strato di carica di spessore infinitesimo dr l'energia necessaria per far ciò è:$dU=frac{4pirho^2r^4dr}{3 epsilon_o}$ e per ricavare l'energia complessiva per costruire la sfera si integra l'espressione di dU da 0 a Ro.
Volevo chiedere se esiste un metodo alternativo per tutto ciò, grazie a tutti
Risposte
La densità per volume di energia è data da 1/2 epsilon0 epsilonr E^2 nei dielettrici. Ti ricavi l'espressione di questa dentisà e poi la integri in tutto il volume, tenendo ovviamente presente che tale densità vara a seconda se se dentro o fuori la sfera, perchè il campo varia nel dielettrico dove c'è carica, e fuori dove non ce n'è...AD ogni modo, vista la simmetria sferica e il teorema di Gauss dovresti fare in fretta a ricavarti l'espressione del campo e quindi della densità di energia in funzione di r...
ciao antani,
grazie della risposta innanzitutto. Innanzitutto mi sono calcolato i due campi (se ho fatto errori perdona il rintronamento) e mi vengono:
$0R_o: E_e=frac{Q_1}{4piepsilon_0r^2}$
Per torvare la densità totale devo trovare i contributi esterni ed interni $u_(t o t)=u_i+u_e=1/2epsilon_0epsilon_rE_i^2+1/2epsilon_oE_e^2$ dove utilizzo i rispettivi campi. Per integrare sul volume posso procedere per strati in questo modo??? $u=U/V -> U_( t o t)=1/2epsilon_0epsilon_rint_o^(R_o)E_i^2* 4pir^2dr+1/2epsilon_0int_(R_o)^inftyE_e^2 *4pir^2dr$ ?????
grazie della risposta innanzitutto. Innanzitutto mi sono calcolato i due campi (se ho fatto errori perdona il rintronamento) e mi vengono:
$0
Per torvare la densità totale devo trovare i contributi esterni ed interni $u_(t o t)=u_i+u_e=1/2epsilon_0epsilon_rE_i^2+1/2epsilon_oE_e^2$ dove utilizzo i rispettivi campi. Per integrare sul volume posso procedere per strati in questo modo??? $u=U/V -> U_( t o t)=1/2epsilon_0epsilon_rint_o^(R_o)E_i^2* 4pir^2dr+1/2epsilon_0int_(R_o)^inftyE_e^2 *4pir^2dr$ ?????
sì così dovrebbe andare bene:) inoltre se la cosa ti può interessare, la densità di energia al bordo del dielettrico (R0) equivale anche alla pressione elettrostatica a cui il bordo stesso è sottoposto...
dubbio, quando applico Gauss per il campo interno alla sfera ci devo mettere il fattore $epsilon_r$??
sì sì,il teorema di gauss nei dielettrici: flusso di epsilon r E per n scalare dS è Q su epsilon 0...essendo nel dielettrico qua epsilon r costante la puoi portare fuori dall'integrale di flusso e poi al denominatore dell'altro membro, accanto a epsilon 0 
"minavagante":
... $u_(t o t)=u_i+u_e=1/2epsilon_0epsilon_rE_i^2+1/2epsilon_oE_e^2$ ...
Sicuro che c'è anche $epsilon_r$ in questa espressione?
Sì.
Confermo. Controllato ora sul Mazzoldi vol.2 capitolo "dielettrici"
Bene. Analisi corretta 
grazie mille a tutti
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