Energia elettrostatica di due distribuzioni

Fai una domanda Tutte le categorie

***1117

20 ott 2015, 12:04

Buon giorno a tutti! Ho il seguente problema :

Ho pensato di risolverlo cosi :

Se $r<=R$ ; $rho(r)=\alpha r = \frac{3Q}{4\pi r^3}$ da cui $\alpha=\frac{3Q}{4\pi r^4}$

Se $r>R$ : $\alpha=\frac{3Q}{4\pi R^3 r}$

Usando la legge di Gauss determino il campo E

Se $r<=R$ ; $E_i=\frac{\alpha r}{3 \epsilon_0}$ con $\alpha=\frac{3Q}{4\pi r^4}$

Se $r>R$ :$ E_e=\frac{\alpha R^3}{3 \epsilon_0 r}$ con $\alpha=\frac{3Q}{4\pi R^3 r}$

Per la velocità minima ho pensato di sfruttare l'energia cinetica :

$\frac{1}{2}mv^2=Q[\int_R^{\infty} E_e dr + int_0 ^R E_i dr $ da cui ricavo $v=\sqrt{\frac{Q^2}{2\pi m \epsilon_0} [\frac{1}{R^4} + \frac{1}{R^2}]}$

Per l'ultimo punto pensavo di procere cosi $U=U_f-U_i$ ma U_f per definizione è $U=\frac{3K_eQ^2}{5}=\frac{3Q^2}{20\pi\epsilon_0}$ e $U_i=\frac{1}{8\pi Ke \epsilon_0}\int_0 ^{\infty} (E_i)^2 + (E_e)^2 dr $ ma diverge...

Qualche consiglio? Grazie