Energia e Lavoro
un oggetto di massa m=6Kg viene lanciato verso il basso da un'altezza di 200m con velocità iniziale 15m/s arrivato al suolo esse penetra nella sabbia per 30cm =0,3m. Calcolare la forza media esercitata dalla sabbia sull'oggetto. Posto il mio procedimento:
prendo asse x concorde al verso del moto:
\(\displaystyle P-F=ma ----> F =m(g-a) \)
\(\displaystyle T_{fin}-T_{iniz}=\int Fdx= L \)
poichè l'energia cinetica finale è nulla avrò:
\(\displaystyle-T_{iniz} = \int Fdx -------> -1/(2mv^2)=m(g-a)\Delta x con \Delta x = 200+0.3 =200.3m\)
\(\displaystyle a =v^2/(2\Delta x+g) \) allora avrò che \(\displaystyle F=-mv^2/(2\Delta x )\) che non corrsiponde al risultato dove sbaglio? grazie per l'aiuto.
prendo asse x concorde al verso del moto:
\(\displaystyle P-F=ma ----> F =m(g-a) \)
\(\displaystyle T_{fin}-T_{iniz}=\int Fdx= L \)
poichè l'energia cinetica finale è nulla avrò:
\(\displaystyle-T_{iniz} = \int Fdx -------> -1/(2mv^2)=m(g-a)\Delta x con \Delta x = 200+0.3 =200.3m\)
\(\displaystyle a =v^2/(2\Delta x+g) \) allora avrò che \(\displaystyle F=-mv^2/(2\Delta x )\) che non corrsiponde al risultato dove sbaglio? grazie per l'aiuto.
Risposte
Puoi usare le equazioni del moto, prima per calcolarti la velocità con cui tocca il suolo e poi la decelerazione causata dalla sabbia; da questa ricavi la forza media.
sì, ma essendo un esercizio sul lavoro credo che vogliano che si risolva tramite le leggi di lavoro ed energia, inoltre vorrei sapere se quello che ho scritto è corretto oppure no? quella che mi ricavo non dovrebbe essere proprio l'accelerazione che viene richiesta?
Non so se ho capito bene cosa significa la prima equazione ma la forza agisce SOLO dal momento in cui la massa tocca il suolo non dall'altezza in cui parte.
Ti conviene comunque dividere il problema in due parti: prima e dopo il contatto al suolo.
Ti conviene comunque dividere il problema in due parti: prima e dopo il contatto al suolo.
Ho un po' di confusione se dovessi dividere il problema in due parti dovrei dire che la forza della sabbia non agisce da h a 0 non riesco ad impostare la risoluzione.
Con le equazione del moto o con energia-lavoro i risultati sono gli stessi (verificato)
Scindi il problema in due: massa che cade dall'alto fino a toccare il suolo ($200 \ m$); massa che si infila nella sabbia ($0.30 \ m)$.
Prova ... poi ci risentiamo.
Scindi il problema in due: massa che cade dall'alto fino a toccare il suolo ($200 \ m$); massa che si infila nella sabbia ($0.30 \ m)$.
Prova ... poi ci risentiamo.
La prima parte si può svolgere così (prendiamo il suolo come quota zero e la direzione positiva verso l'alto):
[size=150]$E_(t_i)=E_(p_i)+E_(c_i)=mgh_i+(1/2)mv_i^2=$[/size]
[size=150]$=6*9.8*200+(1/2)*6*(-15)^2=11760+675=12435 \ J$[/size]
Dato che abbiamo solo forze conservative allora sarà: [size=150]$E_(t_f)=E_(p_f)+E_(c_f)=mgh_(f)+(1/2)mv_f^2=6*9.8*0+(1/2)*6*v_f^2=3v_f^2$[/size]
Uguagliando le due avremo $\ 12345=3v_f^2$ $\ => \ $ $v_f^2=4145$ $\ =>$ $\ v_(f)=64.4 \ m/s$
Prosegui da qui per la seconda parte ...
[size=150]$E_(t_i)=E_(p_i)+E_(c_i)=mgh_i+(1/2)mv_i^2=$[/size]
[size=150]$=6*9.8*200+(1/2)*6*(-15)^2=11760+675=12435 \ J$[/size]
Dato che abbiamo solo forze conservative allora sarà: [size=150]$E_(t_f)=E_(p_f)+E_(c_f)=mgh_(f)+(1/2)mv_f^2=6*9.8*0+(1/2)*6*v_f^2=3v_f^2$[/size]
Uguagliando le due avremo $\ 12345=3v_f^2$ $\ => \ $ $v_f^2=4145$ $\ =>$ $\ v_(f)=64.4 \ m/s$
Prosegui da qui per la seconda parte ...
Per favore puoi scrivere quale dovrebbe essere il risultato?
ok, provo a procedere così:
\(\displaystyle T_{fin}-T_{ini} = \int Fdx\)
\(\displaystyle F=m(g-a) \) \(\displaystyle dx=0.3m \) \(\displaystyle T=-mv_{fin}^2/2 \)
\(\displaystyle T_{fin}= 0 \) \(\displaystyle -T_{ini} =-mv_{fin}^2/2 \) dove \(\displaystyle v^2_{fin} \) è la velocità finale che ci siamo ricavati prima.
\(\displaystyle -mv_{fin}^2/2= m(g-a)x \) con \(\displaystyle x=0.3m \)
\(\displaystyle a =-v^2_{fin}/2x+g \) e poi dovrei calcolarmi F?
oppure ho sbagliato?
\(\displaystyle T_{fin}-T_{ini} = \int Fdx\)
\(\displaystyle F=m(g-a) \) \(\displaystyle dx=0.3m \) \(\displaystyle T=-mv_{fin}^2/2 \)
\(\displaystyle T_{fin}= 0 \) \(\displaystyle -T_{ini} =-mv_{fin}^2/2 \) dove \(\displaystyle v^2_{fin} \) è la velocità finale che ci siamo ricavati prima.
\(\displaystyle -mv_{fin}^2/2= m(g-a)x \) con \(\displaystyle x=0.3m \)
\(\displaystyle a =-v^2_{fin}/2x+g \) e poi dovrei calcolarmi F?
oppure ho sbagliato?
Il risultato è 41.4N
Non mi trovo con il risultato fornito.
Comunque a me sembra che si potrebbe ragionare così: tutta l'energia iniziale del corpo (cinetica più potenziale) viene dissipata dal lavoro della forza d'attrito esercitata dalla sabbia).
Per cui
$1/2mv_0^2+mg(h+Delta x)= bar F Delta x$.
E quindi
$bar F=(1/2mv_0^2+mg(h+Delta x))/(Delta x)=4.15·10^4 \ N$.
Comunque a me sembra che si potrebbe ragionare così: tutta l'energia iniziale del corpo (cinetica più potenziale) viene dissipata dal lavoro della forza d'attrito esercitata dalla sabbia).
Per cui
$1/2mv_0^2+mg(h+Delta x)= bar F Delta x$.
E quindi
$bar F=(1/2mv_0^2+mg(h+Delta x))/(Delta x)=4.15·10^4 \ N$.
scusa ma F non dovrebbe essere \(\displaystyle -F+P = ma \) quindi\(\displaystyle F=mg-ma \)? così non ti trovi la somma delle forze che agiscono sul corpo?
Intanto mi sembra che $F$ e $a$ abbiano lo stesso verso. Ma poi come penseresti di andare avanti? Utilizzando le equazioni relative a un moto uniformemente ritardato? Perché complicarsi la vita?
come fanno le forze ad avere stesso verso? la forza peso è diretta verso il basso mentre la forza esercitata dalla sabbia dovrebbe essere una forza frenante opposta alla direzione del moto e quindi di segno opposto. Inoltre non ho ben capito dici che usando le equazioni del moto mi complichere la vita? io comunque pensavo di procedere come ho postato precedentemente utilizzando il lavoro solamente non mi avvicino neanche al risultato andando a calcolare la forza F.
"claudio_p88":
ok, provo a procedere così:
\(\displaystyle T_{fin}-T_{ini} = \int Fdx\)
\(\displaystyle F=m(g-a) \) \(\displaystyle dx=0.3m \) \(\displaystyle T=-mv_{fin}^2/2 \)
\(\displaystyle T_{fin}= 0 \) \(\displaystyle -T_{ini} =-mv_{fin}^2/2 \) dove \(\displaystyle v^2_{fin} \) è la velocità finale che ci siamo ricavati prima.
\(\displaystyle -mv_{fin}^2/2= m(g-a)x \) con \(\displaystyle x=0.3m \)
\(\displaystyle a =v^2_{fin}/2x+g \) e poi dovrei calcolarmi F?
oppure ho sbagliato?
Non ha detto che le forze hanno lo stesso verso ma che la risultante e l'accelerazione hanno lo stesso verso ...
Come detto ho fatto i conti sia con le equazioni del moto che con la conservazione dell'energia e sono uguali e corrispondono a quelli di chiaraotta (centesimo più, centesimo meno ...
).
Ma ho un dubbio: nel primo post c'è scritto che la massa è $6 \ kg$, ma non è che prima c'era $6 \ g$?
Come detto ho fatto i conti sia con le equazioni del moto che con la conservazione dell'energia e sono uguali e corrispondono a quelli di chiaraotta (centesimo più, centesimo meno ...
).Ma ho un dubbio: nel primo post c'è scritto che la massa è $6 \ kg$, ma non è che prima c'era $6 \ g$?
sì scusa è 6g.
sì, adesso viene praticamente l'energia cinetica finale che ci siamo calcolati deve essere dissipata dalla sabbia e così mi trovo F, l'unica cosa che non mi è ancora ben chiara, F non dovrebbe essere F= m(g-a)? Comunque grazie mille per l'aiuto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo