Energia di un unduttore
Salve ragazzi.
Per prima cosa, un saluto a tutti voi.
Mi sono rivolto a questo Forum per un aiutino in un semplice integrale, ma che per me , in effetti non lo è.
E' il calcolo, ormai sfruttato, dell' energia accumulata nell' induttore, integrando nel tempo la sua potenza istantanea $ v*i$ e scrivendo $v$ in funzione di $i$
Va tutto bene tranne che non riesco a capire come dalla 1) si arrivi alla soluzione della 2)
in pratica i passaggi che sono stati fatti dentro l' integrale per arrivare alla semplificazione dentro l' integrale della 2)
la presenza del numero $2$ dentro l' integrale,mi fa pensare che si potrebbe scrivere la $i$ come derivata cioè
[tex]\frac{1}{2}\frac{di^2(t)}{dt}[/tex] che semplificherebbe il $2$ dentro l' integrale ma poi....
Non so nemmeno se ho detto una cosa giusta.
Vi ringrazio già per l' aiuto
[tex]P_{(t)}=v_{(t)}.i_{(t)}[/tex]
[tex]v_{(t)}=L\frac{\mathrm{di(t)} }{\mathrm{d} t}[/tex]
[tex]P_{(t)}=i_{(t)}L\frac{\mathrm{di(t)} }{\mathrm{d} t}[/tex]
1) [tex]E=\int_{t0}^{t1}Li(t)\frac{\mathrm{di(t)} }{\mathrm{d} t}dt=\frac{1}{2}L\int_{t0}^{t1}2i(t)\frac{\mathrm{di(t)} }{\mathrm{d} t}dt[/tex] =...... ??
2) [tex]=\frac{1}{2}L\int_{t0}^{t1}\frac{di^2{(t)}}{dt}dt[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}Li^{2}(t1)-\frac{1}{2}Li^{2}(t0)[/tex]
Per prima cosa, un saluto a tutti voi.
Mi sono rivolto a questo Forum per un aiutino in un semplice integrale, ma che per me , in effetti non lo è.
E' il calcolo, ormai sfruttato, dell' energia accumulata nell' induttore, integrando nel tempo la sua potenza istantanea $ v*i$ e scrivendo $v$ in funzione di $i$
Va tutto bene tranne che non riesco a capire come dalla 1) si arrivi alla soluzione della 2)
in pratica i passaggi che sono stati fatti dentro l' integrale per arrivare alla semplificazione dentro l' integrale della 2)
la presenza del numero $2$ dentro l' integrale,mi fa pensare che si potrebbe scrivere la $i$ come derivata cioè
[tex]\frac{1}{2}\frac{di^2(t)}{dt}[/tex] che semplificherebbe il $2$ dentro l' integrale ma poi....
Non so nemmeno se ho detto una cosa giusta.
Vi ringrazio già per l' aiuto
[tex]P_{(t)}=v_{(t)}.i_{(t)}[/tex]
[tex]v_{(t)}=L\frac{\mathrm{di(t)} }{\mathrm{d} t}[/tex]
[tex]P_{(t)}=i_{(t)}L\frac{\mathrm{di(t)} }{\mathrm{d} t}[/tex]
1) [tex]E=\int_{t0}^{t1}Li(t)\frac{\mathrm{di(t)} }{\mathrm{d} t}dt=\frac{1}{2}L\int_{t0}^{t1}2i(t)\frac{\mathrm{di(t)} }{\mathrm{d} t}dt[/tex] =...... ??
2) [tex]=\frac{1}{2}L\int_{t0}^{t1}\frac{di^2{(t)}}{dt}dt[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}Li^{2}(t1)-\frac{1}{2}Li^{2}(t0)[/tex]
Risposte
Vedo che qui non ha risposto nessuno. Provo a spostare nella sezione di fisica che mi sembra più adatta; continuo ad avere dubbi sul fatto che questi siano argomenti da secondarie, ma sarò lieto di essere (eventualmente) smentito.
(In realtà sono indeciso con quella di analisi perché si tratta pur sempre di un integrale, ma scelgo fisica poiché magari possono esserci dubbi sulla teoria che sta sotto.)
Buon Natale.
(In realtà sono indeciso con quella di analisi perché si tratta pur sempre di un integrale, ma scelgo fisica poiché magari possono esserci dubbi sulla teoria che sta sotto.)
Buon Natale.
Esatto, $d(i^2)=2i * dt$, e' una semplice derivata
Quando hai queste fortune usale, se no aggiungi togli moltiplica e dividi per averle
Buone feste a te
Quando hai queste fortune usale, se no aggiungi togli moltiplica e dividi per averle
Buone feste a te
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