Energia conservativa
Ciao a tutti
mi trovo davanti un solito esercizietto di quelli che sembrano banali ma poi quando devi farlo ti crea problemi.
L'esercizio mi dice che una particella di massa $m$ in uno spazio unidimensionale ha un potenziale esterno $U(x)$
dove $U(x)$ mi viene dato.
Senza fornirmi altri dati, l'esercizio mi chiede di dimostrare che l'energia è conservativa.
Se non ho capito male si deve dimostrare che l'energia totale del sistema non varia nel tempo.
Per farlo ho trovato l'energia totale sommando l'energia cinetica $T= \frac{1}{2}m dot(x)^2 $a quella potenziale $U(x)$
fatto questo mi son detto... se l'energia si conserva nel tempo allora deve essere costante rispetto al tempo pertanto la sua derivata rispetto al tempo deve essere nulla. Però non avendo alcuna indicazione su come sia la velocità $dot(x)$ posso anche immaginare che dipenda dal tempo, quindi se facessi la derivata dell'energia totale, la componente data dall'energia potenziale si annullerebbe perchè non ha dipendenza dal tempo, ma la componente data dall'energia cinetica potrebbe non annullarsi (visto che non mi è stato detto come è fatta).
Come posso dimostrare quindi che l'energia è conservativa?
grazie mille a tutti
mi trovo davanti un solito esercizietto di quelli che sembrano banali ma poi quando devi farlo ti crea problemi.
L'esercizio mi dice che una particella di massa $m$ in uno spazio unidimensionale ha un potenziale esterno $U(x)$
dove $U(x)$ mi viene dato.
Senza fornirmi altri dati, l'esercizio mi chiede di dimostrare che l'energia è conservativa.
Se non ho capito male si deve dimostrare che l'energia totale del sistema non varia nel tempo.
Per farlo ho trovato l'energia totale sommando l'energia cinetica $T= \frac{1}{2}m dot(x)^2 $a quella potenziale $U(x)$
fatto questo mi son detto... se l'energia si conserva nel tempo allora deve essere costante rispetto al tempo pertanto la sua derivata rispetto al tempo deve essere nulla. Però non avendo alcuna indicazione su come sia la velocità $dot(x)$ posso anche immaginare che dipenda dal tempo, quindi se facessi la derivata dell'energia totale, la componente data dall'energia potenziale si annullerebbe perchè non ha dipendenza dal tempo, ma la componente data dall'energia cinetica potrebbe non annullarsi (visto che non mi è stato detto come è fatta).
Come posso dimostrare quindi che l'energia è conservativa?
grazie mille a tutti
Risposte
Ho risolto...
grazie comunque a tutti
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