Energia cinetica...velocità e conservazione dell'energia

[angus89]

Nella risoluzione di svariati esercizi mi è sorto un dubbio
Quando considero l'energia cinetica, prendo per la velocità il modulo del vettore, oppure il modulo del vettore considerando la velocità come una sorta di velocità di allontanamento?
Ecco l'esempio pratico nell'immagine

Devo prendere la componente della velocità verso l'alto?Oppure semplicemente il valore assoluto?
Se ad esempio dovessimo calcolare la velocità di fuga che si trova essere di circa 11 km/s, tale velocità deve esser diretta verso l'alto o in qualsiasi direzione?
E se fosse diretta verso il basso che senso avrebbe?

Posto un'altro esempio per esplicitare il mio dubbio:
Se abbiamo un corpo con massa $m$ ad una distanza $R$ dalla terra, quale velocità deve avere per sfuggire al campo gravitazionale?
Ok la troviamo utilizzando il principio di conservazione dell'energia e troviamo questa velocità...
Ma che direzione deve avere?
Qualsiasi?
Deve essere una sorta di velocità di allontanamento?
Posto 4 possibili casi:


Credo che la questione sia abbastanza stupida ma non riesco a venirne a capo

[boba74]

Provo io (anche se forse non sono stato molto utile nel problema dell'asteroide...).
La velocità va presa come valore assoluto, e infatti compare al quadrato (non è più un vettore ma una grandezza scalare), il che significa che indipendentemente dal verso, ottieni sempre lo stesso valore di energia cinetica qualunque sia la direzione del moto.
Riguardo alla velocità di fuga, questa vale per qualsiasi direzione. E' ovvio però che se tu hai un corpo che viaggia con la velocità di fuga su una traiettoria che incontra la terra, questo si schianta, ma se ipotizzi di concentrare tutta la massa della terra in un punto, ecco che il corpo si allontanerebbe dalla terra a prescindere dalla sua direzione iniziale (salvo il caso in cui punti esattamente al centro della terra...).
La differenza nei 4 casi che hai disegnato, è solo una questione di traiettoria: se la velocità iniziale è diretta in senso opposto alla terra, l'allontanamento sarà una linea retta, se invece il corpo ha una qualunque altra direzione la traiettoria sarà una parabola (se la velocità è esattamente pari a quella di fuga), o una iperbole se maggiore.
Avendo a che fare con oggetti reali (la terra e un corpo avente dimensioni e massa finite), tra le infinite traiettorie bisognerà poi escludere tutte qelle che intersecano la superficie terrestre, perchè a meno che il corpo non vi possa passare attraverso, si produrrebbe un urto che dissiperebbe immediatamente l'energia cinetica, e annullerebbe la velocità. Infine si dovrebbe considerare anche l'attrito con l'atmosfera, in quanto se la traiettoria percorre un lungo tratto all'interno dell'atmosfera l'attrito rallenterebbe la velocità, e quindi potrebbe riportarla al di sotto del valore di fuga, facendo precipitare l'eggetto su un orbita ellittica, che nuovamente porterebbe all'impatto con la terra o nella migliore delle ipotesi a rimanere comunque in orbita attorno ad essa.
Correggimi pure se ho detto delle castronerie....

[maurymat]

La velocità di fuga è indipendente dalla direzione della velocità, dipende solo dal suo modulo e quindi dall'energia cinetica di cui il corpo è dotato.
L'unica cosa che cambia con la direzione della velocità è la traiettoria di allontanamento.
Se è diretta verso il basso troverà l'ostacolo costituito dalla superficie terrestre eh, eh!!!

In più ricorda che la velocità è sempre diretta tangenzialmente alla traiettoria stessa, punto per punto

[maurymat]

scusa boba ci siamo sovrapposti!!

[angus89]

vi ringrazio per le risposte...
credo di aver sistemato tutto ora...