Energia cinetica persa dopo un urto

[AnalisiZero]

Ciao,

Non riesco a rispondere a questa domanda:
Si consideri un urto completamente anelastico fra un'automobile e un grosso camion. Quale veicolo perde più energia cinetica dopo l'urto?

Io ho provato a scrivere il rapporto tra le variazioni di energia cinetica dell'auto e del camion, ma dopo tanti calcoli non sono arrivato a una conclusione.

Se possibile vorrei una spiegazione della risposta.

Grazie.

[professorkappa]

Domanda poco sensata. Dopo l'urto, il camion potrebbe acquistare energia cinetica. Chi lo dice che la perde?
Quindi comincia a buttare giu' le tue considerazioni generali e poi discutiamo.

[AnalisiZero]

"professorkappa":Domanda poco sensata. Dopo l'urto, il camion potrebbe acquistare energia cinetica. Chi lo dice che la perde?
Quindi comincia a buttare giu' le tue considerazioni generali e poi discutiamo.

Il mio tentativo:
Chiamerò $m$ la massa dell'auto, $M$ la massa del camion, $v_f$ la velocità comune del sistema dopo l'urto, $v_a$ la velocità iniziale dell'auto, $v_c$ la velocità iniziale del camion, $DeltaK_a$ la variazione di energia cinetica dell'auto e $DeltaK_c$ la variazione di energia cinetica del camion. Salterò qualche passaggio per abbreviare i calcoli.
Sappiamo che $DeltaK_a=1/2mv_f^2-1/2mv_a^2=1/2m(v_f-v_a)(v_f+v_a)$.
Con lo stesso ragionamento per il camion si ha $DeltaK_c=1/2Mv_f^2-1/2Mv_c^2=1/2M(v_f-v_c)(v_f+v_c)$.
Allora ho pensato di fare il rapporto tra queste due variazioni, cioè ho fatto $(DeltaK_c)/(DeltaK_a)$, così da poter dire: questo rapporto è maggiore strettamente di $1$ se e solo se $DeltaK_c>DeltaK_a$. Quindi ho scritto:
$(1/2M(v_f-v_c)(v_f+v_c))/(1/2m(v_f-v_a)(v_f+v_a))$. Ho sostituito la velocità finale, con quella che si ricava dalla conservazione della quantità di moto, nel caso di un urto completamente anelastico. E se i calcoli sono giusti alla fine, dopo vari passaggi algebrici trovo:
$(DeltaK_c)/(DeltaK_a)=-(2MV_c+mv_a+mv_c)/(2mv_a+Mv_c+Mv_a)$

[mgrau]

Forse basta pensare ad un caso limite: camino fermo con massa infinita. L'automobile si arresta, e perde tutta la sua energia cinetica. Il camion resta fermo e non perde e acquista nessuna energia.

[professorkappa]

"mgrau":Forse basta pensare ad un caso limite: camino fermo con massa infinita. L'automobile si arresta, e perde tutta la sua energia cinetica. Il camion resta fermo e non perde e acquista nessuna energia.

E' quello che avevo pensato io, piu' o meno. Senza imporre massa infinita al camion, dopo l'urto il camion acquista energia. Ma ha senso parlare di energia cinetica del camion quando sono 2 corpi appiccicat?

[AnalisiZero]

"professorkappa":[quote="mgrau"]Forse basta pensare ad un caso limite: camino fermo con massa infinita. L'automobile si arresta, e perde tutta la sua energia cinetica. Il camion resta fermo e non perde e acquista nessuna energia.

E' quello che avevo pensato io, piu' o meno. Senza imporre massa infinita al camion, dopo l'urto il camion acquista energia. Ma ha senso parlare di energia cinetica del camion quando sono 2 corpi appiccicat?[/quote]
Perche non dovrebbe avere senso? L'energia cinetica di un sistema di particelle non è la somma delle energie cinetiche delle particelle?

[mgrau]

Proporrei di rendere il problema più definito scegliendo il sistema di riferimento del centro di massa: se si lascia libera la scelta, mi pare si possa ottenere qualsiasi risposta.
Invece, nel sistema del CM, in un urto anelastico, dopo l'urto tutto si ferma, e si ricava che tutte e due le parti perdono tutta la loro energia cinetica. E l'energia cinetica iniziale, a parità di QM, è proporzionale alla velocità, quindi inversamente proporzionale alla massa. Infine, il veicolo più pesante ha una minore perdita di energia.