Energia cinetica, interna, ordinata, disordinata
Salve, stavo ragionando sul concetto di energia interna, che non riesco a comprendere appieno.
Potete dirmi se sono sulla strada giusta?
Parecchio tempo fa, quando ancora non esistevano i microscopi, si pensava che la materia fosse costituita semplicemente da tante particelle indivisibili molto piccole chiamate atomi. Un corpo era fatto da un numero elevatissimo di queste particelle e perciò era naturale schematizzarlo fisicamente come un insieme di punti materiali. Per un punto materiale erano stati definiti i concetti di energia cinetica e potenziale, che, con qualche leggera complicazione, vengono definiti anche per sistemi di punti materiali.
La modellizzazione di un corpo reale quale insieme di punti materiali era molto vicina a quella che si pensava fosse la vera struttura della materia. Tuttavia, con l'aumentare delle conoscenze scientifiche, ci si rese conto che tale schematizzazione iniziava a risultare inefficiente; infatti, non era vero che la materia era un semplice ammasso di "palline" molto piccole, ma si notò che ognuna di queste "palline", anche se il corpo risultava fermo ad occhio nudo, vibrava intorno ad una certa posizione e conteneva al suo interno ulteriori particelle di dimensioni ancora più piccole, dove alcune di esse, gli elettroni, ruotavano intorno alle altre, i neutroni e i protoni. Insomma, la schematizzazione dei corpi come sistemi di punti materiali si allontanò molto da quella che era la reale struttura della materia.
Dunque era evidente che (previa sistemazione di un riferimento) il valore di energia cinetica che un sistema di punti materiali ad un certo istante $t$ possedeva (calcolabile tramite il teorema di Konig ad esempio) era molto distante dal contenuto di energia cinetica che il corrispondente corpo reale aveva. Insomma, l'energia cinetica che veniva calcolata schematizzando il corpo come un sistema di punti materiali non rispecchiava il reale contenuto energetico del corpo, cioè ne mancava una parte. Se ho capito bene, questa parte mancante venne chiamata "energia interna".
Ci sono fino qua?
Perchè poi l'energia interna era indipendente dal sistema di riferimento?
Grazie!
Potete dirmi se sono sulla strada giusta?
Parecchio tempo fa, quando ancora non esistevano i microscopi, si pensava che la materia fosse costituita semplicemente da tante particelle indivisibili molto piccole chiamate atomi. Un corpo era fatto da un numero elevatissimo di queste particelle e perciò era naturale schematizzarlo fisicamente come un insieme di punti materiali. Per un punto materiale erano stati definiti i concetti di energia cinetica e potenziale, che, con qualche leggera complicazione, vengono definiti anche per sistemi di punti materiali.
La modellizzazione di un corpo reale quale insieme di punti materiali era molto vicina a quella che si pensava fosse la vera struttura della materia. Tuttavia, con l'aumentare delle conoscenze scientifiche, ci si rese conto che tale schematizzazione iniziava a risultare inefficiente; infatti, non era vero che la materia era un semplice ammasso di "palline" molto piccole, ma si notò che ognuna di queste "palline", anche se il corpo risultava fermo ad occhio nudo, vibrava intorno ad una certa posizione e conteneva al suo interno ulteriori particelle di dimensioni ancora più piccole, dove alcune di esse, gli elettroni, ruotavano intorno alle altre, i neutroni e i protoni. Insomma, la schematizzazione dei corpi come sistemi di punti materiali si allontanò molto da quella che era la reale struttura della materia.
Dunque era evidente che (previa sistemazione di un riferimento) il valore di energia cinetica che un sistema di punti materiali ad un certo istante $t$ possedeva (calcolabile tramite il teorema di Konig ad esempio) era molto distante dal contenuto di energia cinetica che il corrispondente corpo reale aveva. Insomma, l'energia cinetica che veniva calcolata schematizzando il corpo come un sistema di punti materiali non rispecchiava il reale contenuto energetico del corpo, cioè ne mancava una parte. Se ho capito bene, questa parte mancante venne chiamata "energia interna".
Ci sono fino qua?
Perchè poi l'energia interna era indipendente dal sistema di riferimento?
Grazie!
Risposte
"lisdap":
Consideriamo un sasso poggiato su un tavolo...
Sì, il concetto è quello.
"lisdap":
Quanto all'altra domanda...
Non hai ancora risposto a questa domanda:
"speculor":
Per quanto riguarda la seconda domanda, non ho capito se vuoi verificare il primo principio mediante tre misure indipendenti delle quantità che in esso compaiono. Viceversa, non si comprenderebbe il problema.
"speculor":
Sì, il concetto è quello.
Ok, però non riesco a capire come si dimostra che l'energia interna è indipendente dal sistema di riferimento.
Sul libro di Termodinamica di Yunus Cengel c'è scritta questa equazione, che dovrebbe costituire il primo principio in forma generalizzata.
energia totale finale - energia totale iniziale = energia totale entrante - energia totale uscente
Il libro non fa riferimento a come viene ricavata questa equazione. Si potrebbe pensare che questa equazione si può dimostrare per via sperimentale, però fare ciò è alquanto impossibile perchè misurare l'energia interna di un sistema, a quanto ne so, è impossibile.
Voi che dite?
energia totale finale - energia totale iniziale = energia totale entrante - energia totale uscente
Il libro non fa riferimento a come viene ricavata questa equazione. Si potrebbe pensare che questa equazione si può dimostrare per via sperimentale, però fare ciò è alquanto impossibile perchè misurare l'energia interna di un sistema, a quanto ne so, è impossibile.
Voi che dite?
Non mi risulta che sia impossibile. Nell'ambito della Meccanica statistica classica, si può dimostrare che, ad ogni grado di libertà microscopico del sistema e ad ogni termine di energia potenziale d'interazione del tipo oscillatore armonico, corrisponde un'energia media $[barE=1/2kT]$. Si tratta del celeberrimo Teorema di equipartizione dell'energia. Quindi, si possono fare almeno $[4]$ semplici esempi.
1. Gas ideale monoatomico:
$[E=3/2NkT]$, si moltiplica per $[3N]$ perchè $[3]$ sono i gradi di libertà traslazionali di ogni atomo, $[N]$ il numero di atomi.
2. Gas ideale biatomico in un intervallo di temperature in cui il grado di libertà oscillazionale è "spento":
$[E=5/2NkT]$, si moltiplica per $[5N]$ perchè $[3]$ sono i gradi di libertà traslazionali di ogni molecola biatomica, $[2]$ i gradi di libertà rotazionali di ogni molecola biatomica considerata come un manubrio, $[N]$ il numero di molecole.
3. Gas ideale biatomico in un intervallo di temperature in cui il grado di libertà oscillazionale è "acceso":
$[E=7/2NkT]$, si moltiplica per $[7N]$ perchè $[3]$ sono i gradi di libertà traslazionali di ogni molecola biatomica, $[2]$ i gradi di libertà rotazionali di ogni molecola biatomica considerata come un manubrio, $[1]$ il grado di libertà oscillazionale, $[1]$ il contributo fornito dall'energia potenziale unidimensionale d'interazione del tipo oscillatore armonico derivante dallo sviluppo della medesima in prossimità delle condizioni di equilibrio dei due atomi, $[N]$ il numero di molecole.
4. Solido atomico in un intervallo di temperature lontano dalla temperatura di fusione, in prossimità di quest'ultima le oscillazioni degli atomi non potrebbero essere più considerate armoniche, e lontano da temperature troppo basse per poter trascurare gli effetti quantistici:
$[E=6/2NkT]$, si moltiplica per $[6N]$ perchè $[3]$ sono i gradi di libertà traslazionali di ogni atomo, $[3]$ i contributi forniti dall'energia potenziale tridimensionale d'interazione del tipo oscillatore armonico derivanti dallo sviluppo della medesima in prossimità delle condizioni di equilibrio di ogni atomo, $[N]$ il numero di atomi.
Quindi, noto il numero di atomi o di molecole $[N]$ con la sua incertezza $[DeltaN]$, nota la costante di Boltzmann $[k]$ con la sua incertezza $[Deltak]$, e nota la temperatura assoluta $[T]$ del gas o del solido con la sua incertezza $[DeltaT]$, puoi determinare l'energia interna $[E]$ con la sua incertezza $[(DeltaE)/E=(DeltaN)/N+(Deltak)/k+(DeltaT)/T]$, basta propagare le incertezze con le formule che si imparano in laboratorio.
Con questo, spero di aver fatto il paio con l'altra discussione che avevi aperto, praticamente, sullo stesso argomento: energia-cinetica-interna-ordinata-disordinata-t96311.html Anzi, intanto che ci sono, unisco le due discussioni. Una buona lettura a proposito di questi argomenti, è la parte di Termodinamica del Chiorboli, il manuale di Chimica che veniva adottato ad Ingegneria un po' di anni or sono.
1. Gas ideale monoatomico:
$[E=3/2NkT]$, si moltiplica per $[3N]$ perchè $[3]$ sono i gradi di libertà traslazionali di ogni atomo, $[N]$ il numero di atomi.
2. Gas ideale biatomico in un intervallo di temperature in cui il grado di libertà oscillazionale è "spento":
$[E=5/2NkT]$, si moltiplica per $[5N]$ perchè $[3]$ sono i gradi di libertà traslazionali di ogni molecola biatomica, $[2]$ i gradi di libertà rotazionali di ogni molecola biatomica considerata come un manubrio, $[N]$ il numero di molecole.
3. Gas ideale biatomico in un intervallo di temperature in cui il grado di libertà oscillazionale è "acceso":
$[E=7/2NkT]$, si moltiplica per $[7N]$ perchè $[3]$ sono i gradi di libertà traslazionali di ogni molecola biatomica, $[2]$ i gradi di libertà rotazionali di ogni molecola biatomica considerata come un manubrio, $[1]$ il grado di libertà oscillazionale, $[1]$ il contributo fornito dall'energia potenziale unidimensionale d'interazione del tipo oscillatore armonico derivante dallo sviluppo della medesima in prossimità delle condizioni di equilibrio dei due atomi, $[N]$ il numero di molecole.
4. Solido atomico in un intervallo di temperature lontano dalla temperatura di fusione, in prossimità di quest'ultima le oscillazioni degli atomi non potrebbero essere più considerate armoniche, e lontano da temperature troppo basse per poter trascurare gli effetti quantistici:
$[E=6/2NkT]$, si moltiplica per $[6N]$ perchè $[3]$ sono i gradi di libertà traslazionali di ogni atomo, $[3]$ i contributi forniti dall'energia potenziale tridimensionale d'interazione del tipo oscillatore armonico derivanti dallo sviluppo della medesima in prossimità delle condizioni di equilibrio di ogni atomo, $[N]$ il numero di atomi.
Quindi, noto il numero di atomi o di molecole $[N]$ con la sua incertezza $[DeltaN]$, nota la costante di Boltzmann $[k]$ con la sua incertezza $[Deltak]$, e nota la temperatura assoluta $[T]$ del gas o del solido con la sua incertezza $[DeltaT]$, puoi determinare l'energia interna $[E]$ con la sua incertezza $[(DeltaE)/E=(DeltaN)/N+(Deltak)/k+(DeltaT)/T]$, basta propagare le incertezze con le formule che si imparano in laboratorio.
Con questo, spero di aver fatto il paio con l'altra discussione che avevi aperto, praticamente, sullo stesso argomento: energia-cinetica-interna-ordinata-disordinata-t96311.html Anzi, intanto che ci sono, unisco le due discussioni. Una buona lettura a proposito di questi argomenti, è la parte di Termodinamica del Chiorboli, il manuale di Chimica che veniva adottato ad Ingegneria un po' di anni or sono.
Perfetto speculor, grazie! Purtroppo oggigiorno vedo che si punta più alla velocità che alla qualità dello studio, e molti aspetti che reputo fondamentali vengono trascurati, anche sui libri di testo.
Grazie anche per la lettura che hai citato, ne terrò conto.
Per chiudere il cerchio (almeno per ora) devo però ancora dare una risposta a questo quesito. Perchè l'energia interna, cioè l'energia che viene calcolata secondo il criterio di cui ho parlato nel penultimo post di pagina 2, è indipendente dal sistema di riferimento? Come faccio a dedurre dalla definizione di energia interna (somma delle enerie cinetiche e potenziali di tutte le particelle per un sistema macroscopicamente in quiete ecc...) che essa è indipendente dal riferimento scelto?
Ti ringrazio, buona serata.
Grazie anche per la lettura che hai citato, ne terrò conto.
Per chiudere il cerchio (almeno per ora) devo però ancora dare una risposta a questo quesito. Perchè l'energia interna, cioè l'energia che viene calcolata secondo il criterio di cui ho parlato nel penultimo post di pagina 2, è indipendente dal sistema di riferimento? Come faccio a dedurre dalla definizione di energia interna (somma delle enerie cinetiche e potenziali di tutte le particelle per un sistema macroscopicamente in quiete ecc...) che essa è indipendente dal riferimento scelto?
Ti ringrazio, buona serata.
Tra l'altro, indicando con $[N_A]$ il numero di Avogadro, le formule $[E=3/2N_AkT]$ per una mole di gas ideale monoatomico e $[E=5/2N_AkT]$ per una mole di gas ideale biatomico derivate dal punto di vista teorico, rendono conto delle formule sperimentali $[c_V=3/2R]$ e $[c_V=5/2R]$ per i rispettivi calori specifici molari a volume costante. Infatti, essendo a volume costante $[DeltaQ=DeltaE]$, si ottiene rispettivamente $[(DeltaQ)/(DeltaT)=(DeltaE)/(DeltaT)=3/2N_Ak=3/2R]$ e $[(DeltaQ)/(DeltaT)=(DeltaE)/(DeltaT)=5/2N_Ak=5/2R]$, essendo notoriamente $[R=N_Ak]$.
Non hai tutti i torti. In ogni modo, anche nel manuale che ho citato, le parti più interessanti dal punto di vista teorico sono considerate approfondimenti, le troverai scritte in caratteri di formato più piccolo.
Visto che la sua definizione è vincolata a considerare un sistema di riferimento rispetto al quale il sistema è macroscopicamente in quiete, non ho ben compreso quale sarebbe l'insieme dei sistemi di riferimento rispetto al quale vorresti provarne l'invarianza.
"lisdap":
Purtroppo oggigiorno vedo che si punta più alla velocità che alla qualità dello studio, e molti aspetti che reputo fondamentali vengono trascurati, anche sui libri di testo.
Non hai tutti i torti. In ogni modo, anche nel manuale che ho citato, le parti più interessanti dal punto di vista teorico sono considerate approfondimenti, le troverai scritte in caratteri di formato più piccolo.
"lisdap":
Perchè l'energia interna, cioè l'energia che viene calcolata secondo il criterio di cui ho parlato nel penultimo post di pagina 2, è indipendente dal sistema di riferimento? Come faccio a dedurre dalla definizione di energia interna (somma delle enerie cinetiche e potenziali di tutte le particelle per un sistema macroscopicamente in quiete ecc...) che essa è indipendente dal riferimento scelto?
Visto che la sua definizione è vincolata a considerare un sistema di riferimento rispetto al quale il sistema è macroscopicamente in quiete, non ho ben compreso quale sarebbe l'insieme dei sistemi di riferimento rispetto al quale vorresti provarne l'invarianza.
Ciao, ti chiedo ancora qualcosa circa il calcolo dell'energia interna. Con le formule che hai postato hai appunto dimostrato come sia possibile calcolare l'energia interna di un sistema fisico, contrariamente a quanto affermavo precedentemente.
Ora sul testo di fisica di Sergio Rosati c'è scritto che, nella descrizione di un sistema fisico è possibile utilizzare due approcci:
1) microscopico;
2) macroscopico.
Se si usa l'approccio microscopico, lo stato di un sistema ad un certo istante può essere precisato se si specificano la posizione e la velocità di ogni sua particella, a quell'istante. Tuttavia il testo dice che tale approccio è impossibile da attuare, per due ragioni, pratica e DI PRINCIPIO.
La ragione pratica è evidente, visto l'elevato numero di particelle. La ragione di principio, invece, consiste nel fatto che dalla Meccanica Quantistica risulta impossibile conoscere la posizione e la velocità di ogni particella che compone il sistema (quanto detto è il contenuto del "principio di indeterminazione" per caso?).
Se dunque è impossibile avere una conoscenza microscopica di un sistema fisico (come detto dal libro), come è possibile calcolarne la sua energia interna (la cui determinazione richiede appunto uno studio a livello microscopico)? Come si risolve questa "contraddizione"?
Provo a dare una risposta, ma non ne sono sicuro. La ragione di principio indicata dal libro fa riferimento all'impossibilità di conoscere a un certo istante la velocità e la posizione di ogni singola particella componente il sistema. Per calcolare l'energia interna del sistema, invece, basta conoscere solo la velocità e la massa di ogni singola particella (la posizione a quell'istante non mi interessa). Dunque non c'è alcuna contraddizione. Può andare bene questa risposta?
Ti ringrazio
Ora sul testo di fisica di Sergio Rosati c'è scritto che, nella descrizione di un sistema fisico è possibile utilizzare due approcci:
1) microscopico;
2) macroscopico.
Se si usa l'approccio microscopico, lo stato di un sistema ad un certo istante può essere precisato se si specificano la posizione e la velocità di ogni sua particella, a quell'istante. Tuttavia il testo dice che tale approccio è impossibile da attuare, per due ragioni, pratica e DI PRINCIPIO.
La ragione pratica è evidente, visto l'elevato numero di particelle. La ragione di principio, invece, consiste nel fatto che dalla Meccanica Quantistica risulta impossibile conoscere la posizione e la velocità di ogni particella che compone il sistema (quanto detto è il contenuto del "principio di indeterminazione" per caso?).
Se dunque è impossibile avere una conoscenza microscopica di un sistema fisico (come detto dal libro), come è possibile calcolarne la sua energia interna (la cui determinazione richiede appunto uno studio a livello microscopico)? Come si risolve questa "contraddizione"?
Provo a dare una risposta, ma non ne sono sicuro. La ragione di principio indicata dal libro fa riferimento all'impossibilità di conoscere a un certo istante la velocità e la posizione di ogni singola particella componente il sistema. Per calcolare l'energia interna del sistema, invece, basta conoscere solo la velocità e la massa di ogni singola particella (la posizione a quell'istante non mi interessa). Dunque non c'è alcuna contraddizione. Può andare bene questa risposta?
Ti ringrazio
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