Energia cinetica di un elettrone immerso in un campo elettrico
Ciao a tutti !
Sono stato lontano dal forum nelle ultime settimane, ma eccomi di nuovo ad assillarvi con una domanda su un problema che dovrebbe essere banale, ma che, personalmente, trovo ambiguo.
Supponiamo di avere un elettrone che entra con data velocità iniziale $v_0$ in una zona con un campo elettrico perpendicolare alla direzione del moto dell'elettrone ed estesa per un tratto di lunghezza $d$. Vogliamo determinare il valore MEDIO dell'energia cinetica della particella nella zona soggetta a campo elettrico.
Quello che mi lascia perplesso è il termine medio. Naturalmente se mi chiedesse l'energia cinetica in un qualunque punto basterebbe trovarsi il modulo della velocità, tenendo conto del fatto che lungo la direzione perpendicolare al campo (che chiamerò x) il moto è rettilineo uniforme e lungo la direzione parallela (che chiamerò y) è uniformemente accelerato. Ma non capisco cosa intenda per valore medio. Suppongo non voglia semplicemente che venga fatta la media aritmetica tra valore iniziale (all'ingresso della zona con il campo) e finale (all'uscita della stessa), giusto ?
Io ho ragionato pensando di calcolare la velocità media lungo x (e cioè pari proprio a $v_0$ per come è posto il problema), la velocità media lungo y (e cioé $v_(ymedia)=v_(text{yfinale})/2$) essendo il moto lungo y uniformemente accelerato, poi calcolare il modulo della velocità media ($v_(media)=sqrt((v_0)^2+(v_(ymedia))^2$) ed infine calcolare il valor medio dell'energia cinetica come $E_(cmedia)=1/2m(v_(media))^2$. Trovate sensato il mio modo di procedere ? Oppure sto toppando alla grande ? Vedete altri modi di rispondere alla domanda ?
Inoltre, leggendo valor medio, mi è anche venuto in mente il teorema della media integrale: $M=1/(x_f-x_i)int_(x_i)^(x_f) f(t) dt $, tuttavia non riesco a trovare una funzione che possa esprimere l'energia cinetica in funzione di un'altra grandezza per poter applicare questo teorema. Idee al riguardo ?
Scusate se sono stato, come al solito, prolisso e grazie, sin da ora, a quanti risponderanno.
Saluti
Sono stato lontano dal forum nelle ultime settimane, ma eccomi di nuovo ad assillarvi con una domanda su un problema che dovrebbe essere banale, ma che, personalmente, trovo ambiguo.
Supponiamo di avere un elettrone che entra con data velocità iniziale $v_0$ in una zona con un campo elettrico perpendicolare alla direzione del moto dell'elettrone ed estesa per un tratto di lunghezza $d$. Vogliamo determinare il valore MEDIO dell'energia cinetica della particella nella zona soggetta a campo elettrico.
Quello che mi lascia perplesso è il termine medio. Naturalmente se mi chiedesse l'energia cinetica in un qualunque punto basterebbe trovarsi il modulo della velocità, tenendo conto del fatto che lungo la direzione perpendicolare al campo (che chiamerò x) il moto è rettilineo uniforme e lungo la direzione parallela (che chiamerò y) è uniformemente accelerato. Ma non capisco cosa intenda per valore medio. Suppongo non voglia semplicemente che venga fatta la media aritmetica tra valore iniziale (all'ingresso della zona con il campo) e finale (all'uscita della stessa), giusto ?
Io ho ragionato pensando di calcolare la velocità media lungo x (e cioè pari proprio a $v_0$ per come è posto il problema), la velocità media lungo y (e cioé $v_(ymedia)=v_(text{yfinale})/2$) essendo il moto lungo y uniformemente accelerato, poi calcolare il modulo della velocità media ($v_(media)=sqrt((v_0)^2+(v_(ymedia))^2$) ed infine calcolare il valor medio dell'energia cinetica come $E_(cmedia)=1/2m(v_(media))^2$. Trovate sensato il mio modo di procedere ? Oppure sto toppando alla grande ? Vedete altri modi di rispondere alla domanda ?
Inoltre, leggendo valor medio, mi è anche venuto in mente il teorema della media integrale: $M=1/(x_f-x_i)int_(x_i)^(x_f) f(t) dt $, tuttavia non riesco a trovare una funzione che possa esprimere l'energia cinetica in funzione di un'altra grandezza per poter applicare questo teorema. Idee al riguardo ?
Scusate se sono stato, come al solito, prolisso e grazie, sin da ora, a quanti risponderanno.
Saluti
Risposte
Due considerazioni. Il testo dice "valor MEDIO" ma non dice media su che cosa. Tu hai assunto "media sulla lunghezza", ma potrebbe essere "media sul tempo". E, nell'uso normale (quando uno fa un viaggio, per intenderci) si tratta della media sul tempo.
Poi, tu assumi che la media di $v_x^2 + v_y^2$ coincida con $v_x^2 + v_(My)^2$, che sarà magari vero, ma, almeno per me, non è ovvio.
Poi, tu assumi che la media di $v_x^2 + v_y^2$ coincida con $v_x^2 + v_(My)^2$, che sarà magari vero, ma, almeno per me, non è ovvio.
Ciao @mgrau !
Innanzitutto grazie della risposta, ma mi restano ancora dei dubbi: supponendo di voler trovare il valor medio sul tempo, non sarebbe comunque sufficiente trovare la variazione di energia cinetica e dividerla per l'intervallo di tempo tra entrata e uscita nella regione con campo elettrico, dico bene ? D'altronde anche l'analisi dimensionale smentirebbe questo procedimento. Come consiglieresti di procedere ?
Inoltre non mi è chiaro il motivo per cui il mio metodo preveda una "media sulla lunghezza"; in che senso ?
Infine
dove ho fatto questa assunzione ?
Innanzitutto grazie della risposta, ma mi restano ancora dei dubbi: supponendo di voler trovare il valor medio sul tempo, non sarebbe comunque sufficiente trovare la variazione di energia cinetica e dividerla per l'intervallo di tempo tra entrata e uscita nella regione con campo elettrico, dico bene ? D'altronde anche l'analisi dimensionale smentirebbe questo procedimento. Come consiglieresti di procedere ?
Inoltre non mi è chiaro il motivo per cui il mio metodo preveda una "media sulla lunghezza"; in che senso ?
Infine
"mgrau":
Poi, tu assumi che la media di $ v_x^2 + v_y^2 $ coincida con $ v_x^2 + v_(My)^2 $, che sarà magari vero, ma, almeno per me, non è ovvio.
dove ho fatto questa assunzione ?
Probabilmente ho capito male il tuo procedimento, mi pareva che tu trovassi la velocità in funzione della posizione, non del tempo.
Comunque: l'energia cinetica varia nel tempo come $K(t) = a + b*t^2$, con $a$ e $b$ costanti, la media significa l'area compresa fra la funzione e l'asse t, fra il tempo 0 e il tempo di uscita $T_f$, diviso il tempo, ossia $(aT_f + b/3T_f^3)/T_f = a + b/3T_f^2$.
Invece il tuo procedimento che utilizza la velocità media mi pare dia un altro risultato
Comunque: l'energia cinetica varia nel tempo come $K(t) = a + b*t^2$, con $a$ e $b$ costanti, la media significa l'area compresa fra la funzione e l'asse t, fra il tempo 0 e il tempo di uscita $T_f$, diviso il tempo, ossia $(aT_f + b/3T_f^3)/T_f = a + b/3T_f^2$.
Invece il tuo procedimento che utilizza la velocità media mi pare dia un altro risultato
Accidenti !
Grazie @mgrau ! Cercavo proprio una relazione che legasse energia cinetica a tempo per poter usare il teorema della media integrale
Posso però chiederti, gentilmente, da dove hai preso questa relazione ? Dal basso della mia ignoranza non mi sembra di ricordare di aver mai visto che l'energia cinetica dipenda dal quadrato del tempo. Da dove deriva ?
Grazie @mgrau ! Cercavo proprio una relazione che legasse energia cinetica a tempo per poter usare il teorema della media integrale
$ K(t) = a + b*t^2 $.
Posso però chiederti, gentilmente, da dove hai preso questa relazione ? Dal basso della mia ignoranza non mi sembra di ricordare di aver mai visto che l'energia cinetica dipenda dal quadrato del tempo. Da dove deriva ?
"BayMax":
non mi sembra di ricordare di aver mai visto che l'energia cinetica dipenda dal quadrato del tempo. Da dove deriva ?
Ma non c'è niente di esoterico. L'energia cinetica dipende dal quadrato della velocità, la velocità (al quadrato) è $v_x^2 + v_y^2$, $v_x$ è costante e $v_y$ è proporzionale al tempo
Grazie ancora ! Ora mi pare chiaro
Saluti
Saluti
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo