Energia
1)Una catapulta posta a terra lancia un sassodi massa m=5Kg, verticalmente verso l'alto, imprimendogli una forza che cresce linearmente nel tempo per un decimo di secondo. Il sasso arriva ad una quota di 50m prima di iniziare a ricadere verso il suolo. Calcolare la forza media prodotta dalla catapulta.
2)Un corpo parte da fermo e percorre 2m su un piano inclinato liscio con un angolo di inclinazione di 45°. successivamente risale su un secondo piano inclinato a 30° e coefficiente di attrito dinanico M=0.1. Calcolare la massima velocità raggiunta e l'altezza a cui risale sul secondo piano.
3)Un ciclista sale con velocità costante di 13.5 km/h una salita con pendenza di 8%. Che potenza eroga nella salita? (massa del ciclista 80Kg includendo la bici; trascurare gli attriti) Invertendo la marcia scende a 60Km/h senza pedalare. Quanto vale il coefficiente b di attrito con l'aria? (trascurare l'attrito delle ruote
4)Il cavo di un'ascensore di massa 300Kg si reompe quando l'ascensore è fermo. Sulle guide agisce un freno di emergenza in grado di sviluppare una forza costante di frenamento pari a 2500N ed a fine corsa è collocato un ammortizzaztore. Nell'impatto la molla dell'ammortizzatore, di costante elastica K=10^6 USI si comprime di 10cm. Da che quota è caduto l'ascensore? A che quota risalirà l'ascensore dopo il primo impatto?
i problemi sono da risolversi senza la dinamica ovvero con considerazioni energetiche.
ciao
2)Un corpo parte da fermo e percorre 2m su un piano inclinato liscio con un angolo di inclinazione di 45°. successivamente risale su un secondo piano inclinato a 30° e coefficiente di attrito dinanico M=0.1. Calcolare la massima velocità raggiunta e l'altezza a cui risale sul secondo piano.
3)Un ciclista sale con velocità costante di 13.5 km/h una salita con pendenza di 8%. Che potenza eroga nella salita? (massa del ciclista 80Kg includendo la bici; trascurare gli attriti) Invertendo la marcia scende a 60Km/h senza pedalare. Quanto vale il coefficiente b di attrito con l'aria? (trascurare l'attrito delle ruote
4)Il cavo di un'ascensore di massa 300Kg si reompe quando l'ascensore è fermo. Sulle guide agisce un freno di emergenza in grado di sviluppare una forza costante di frenamento pari a 2500N ed a fine corsa è collocato un ammortizzaztore. Nell'impatto la molla dell'ammortizzatore, di costante elastica K=10^6 USI si comprime di 10cm. Da che quota è caduto l'ascensore? A che quota risalirà l'ascensore dopo il primo impatto?
i problemi sono da risolversi senza la dinamica ovvero con considerazioni energetiche.
ciao
Risposte
1)
L'energia cinetica inziale si trasforma tutta in energia potenziale del sistema Terra + Sasso. Quindi abbiamo
$1/2mv^2=mgy; v=sqrt(2gy)$
Per il teorema dell'impulso si ha
$F\DeltaT=m(v_(f)-v_(i)); F=-mv/(\DeltaT)$
abbiamo supposto $v_(f)=0$ e $v_(i)=v$
L'energia cinetica inziale si trasforma tutta in energia potenziale del sistema Terra + Sasso. Quindi abbiamo
$1/2mv^2=mgy; v=sqrt(2gy)$
Per il teorema dell'impulso si ha
$F\DeltaT=m(v_(f)-v_(i)); F=-mv/(\DeltaT)$
abbiamo supposto $v_(f)=0$ e $v_(i)=v$
2)
Tutta l'energia potenziale iniziale si trasforma in energia cinetica. Quindi
$mgdsin45=1/2mv^2; v=sqrt(2gdsin45)$
Durante la salita l'energia cinetica K acquistata nella fase di discesa si trasforma in energia potenziale e in energia termica a causa dell'attrito. Dunque possiamo scrivere
$1/2mv^2=mgh+mgcos30Md$
dove d è lo spostamente, h è l'altezza raggiunta.
d e h sono legati dalla relazione $h=dsin30; d=h/sin30$. Sostituendo quest'ultima relazione nella precedente otteniamo
$1/2v^2=gh+gtan30Mh$
che puoi risolvere rispetto a h.
Tutta l'energia potenziale iniziale si trasforma in energia cinetica. Quindi
$mgdsin45=1/2mv^2; v=sqrt(2gdsin45)$
Durante la salita l'energia cinetica K acquistata nella fase di discesa si trasforma in energia potenziale e in energia termica a causa dell'attrito. Dunque possiamo scrivere
$1/2mv^2=mgh+mgcos30Md$
dove d è lo spostamente, h è l'altezza raggiunta.
d e h sono legati dalla relazione $h=dsin30; d=h/sin30$. Sostituendo quest'ultima relazione nella precedente otteniamo
$1/2v^2=gh+gtan30Mh$
che puoi risolvere rispetto a h.
In genere si ha
$P=Fv$
In questo caso, se la velocità del ciclista è costante, la forza che esercita il ciclista è pari alla componente della forza peso lungo il piano inclinato. Quindi
$P=mgsin7,2°v$
Quando scende per la seconda legge di Newton applicata lungo un asse parallelo al piano si ha:
$mgsin7,2°=kv$
Da cui puoi ricavare k.
Nota che la velocità è costante dunque la risultante delle forze lungo l'asse è zero.
$P=Fv$
In questo caso, se la velocità del ciclista è costante, la forza che esercita il ciclista è pari alla componente della forza peso lungo il piano inclinato. Quindi
$P=mgsin7,2°v$
Quando scende per la seconda legge di Newton applicata lungo un asse parallelo al piano si ha:
$mgsin7,2°=kv$
Da cui puoi ricavare k.
Nota che la velocità è costante dunque la risultante delle forze lungo l'asse è zero.
4)
L'energia potenziale iniziale si trasforma in energia termica e in energia potenziale della molla. Quindi facendo il solito bilancio risulta
$mgh=Fh+1/2kx^2$
Dove F è la forza frenante e x è la compressione della molla.
Puoi facilmente risolvere rispetto a h.
Successivamente l'energia potenziale della molla si trasforma in energia termica e in energia potenziale gravitazionale, quindi:
$1/2kx^2=Fh+mgh$
Risolvendo nuovamente rispetto a h ti trovi l'altezza a cui risale l'ascensore.
L'energia potenziale iniziale si trasforma in energia termica e in energia potenziale della molla. Quindi facendo il solito bilancio risulta
$mgh=Fh+1/2kx^2$
Dove F è la forza frenante e x è la compressione della molla.
Puoi facilmente risolvere rispetto a h.
Successivamente l'energia potenziale della molla si trasforma in energia termica e in energia potenziale gravitazionale, quindi:
$1/2kx^2=Fh+mgh$
Risolvendo nuovamente rispetto a h ti trovi l'altezza a cui risale l'ascensore.
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