[ELM] Esercizio anello doppio materiale ferromagnetico.
Ok, giuro che è l'ultimo esercizio di questo tipo che posto. Abbiate pietà di me... 
Per il punto 1:non essendoci correnti che avvolgono l'anello, nella sezione ferromagnetica l'unico campo $B$ è $B_r$ e pertanto $H_m=0$. Anche nella sezione ferrosa vale $B=B_r$ in quanto la componente normale alla superficie di separazione dei mezzi si conserva. Ma, in quest'ultima sezione, per calcolare il relativo $H_m$ devo considerare il tratto di anello ferromagnetico come se fosse un traferro???
Grazie a chi risponde!
Per il punto 1:non essendoci correnti che avvolgono l'anello, nella sezione ferromagnetica l'unico campo $B$ è $B_r$ e pertanto $H_m=0$. Anche nella sezione ferrosa vale $B=B_r$ in quanto la componente normale alla superficie di separazione dei mezzi si conserva. Ma, in quest'ultima sezione, per calcolare il relativo $H_m$ devo considerare il tratto di anello ferromagnetico come se fosse un traferro???
Grazie a chi risponde!
Risposte
"BRN":
... Per il punto 1:non essendoci correnti che avvolgono l'anello, nella sezione ferromagnetica l'unico campo $B$ è $B_r$ e pertanto $H_m=0$.
Questa non l'ho capita, che non ci siano correnti libere e che quindi la circuitazione di H sia nulla ok, ma che Hm sia nullo direi proprio di no.
"BRN":
... Anche nella sezione ferrosa vale $B=B_r$ in quanto la componente normale alla superficie di separazione dei mezzi si conserva. Ma, in quest'ultima sezione, per calcolare il relativo $H_m$ devo considerare il tratto di anello ferromagnetico come se fosse un traferro???
Certo, B sarà costante in tutte le sezioni e per quanto riguarda il tratto in ferro, visto che si è ipotizzata una permeabilità costante (pura fantascienza), la funzione B(H) relativa al tratto sarà una retta passante per l'origine del piano B H; ne segue che sostanzialmente il metodo sarà quello già usato per il magnete con traferro.
"RenzoDF":
[quote="BRN"]... Per il punto 1:non essendoci correnti che avvolgono l'anello, nella sezione ferromagnetica l'unico campo $B$ è $B_r$ e pertanto $H_m=0$.
Questa non l'ho capita, che non ci siano correnti libere e che quindi la circuitazione di H sia nulla ok, ma che Hm sia nullo direi proprio di no.[/quote]
Però, considerando il ciclo di isteresi nel materiale, ho $B_r$ quando $H_m=0$...
"BRN":
... Però, considerando il ciclo di isteresi nel materiale, ho $B_r$ quando $H_m=0$...
Non c'è ombra di dubbio che la retta che approssima il ciclo di isteresi passi per il punto (0,Br), così come passa anche per (Hc,0), ma non capisco perché vai a considerare Bm=Br.
"RenzoDF":
non capisco perché vai a considerare Bm=Br.
Giusto, non ce n'è motivo. Devo considerare ogni materiale come traferro rispetto all'altro.
Quindi procederei così:
1) sempre considerando che il campo $B$ non varia e che la curva di carico è in approssimazione lineare, Per il ferromagnete ottengo la seguente equazione:
$B(H)=B_r-B_r/H_cH_F$ con $H_F$ il campo nel ferromagnete.
Da Ampere quindi $(mu=mu_0mu_r)$:
$ oint_(l_1) H_Fdl+oint_(l_2)(B_r-B_r/H_cH_F)1/mu dl=0 $
$ rArr H_F=-(B_rH_c(2pi-Ralpha))/(RalphaH_cmu-B_r(2pi-Ralpha) $
diretto in senso orario
Nel ferro invece:
$ oint_(l_1) H_(Fe)dl+oint_(l_2)H_F dl=0 $
$ rArr H_(Fe)=-(H_FRalpha)/(2pi-Ralpha)$
diretto in senso antiorario
per entrani i materiali $B=B_(Fe)=B_F=B(H)$ in senso antiorario
2) Qui ho un po' di dubbi...
per il ferromagnete vale $H_F=B_F/mu_0-M_F rArr M_F=B_F/mu_0-H_F$
per il ferro: $M_(Fe)=1/mu_0*(mu_r-1)/mu_rB_(Fe)$
entrambe le magnetizzazioni hanno verso orario.
3) anche qui non sono sicuro:
$J_m=(M_F+M_(Fe)) xx hat(u) $
e quindi:
$ I_m= oint_(l) J_m dl=(M_F+M_(Fe))2piR $
Ho fatto casino?
"BRN":
...Per il ferromagnete ottengo la seguente equazione:
$B(H)=B_r-B_r/H_cH_F$ con $H_F$ il campo nel ferromagnete.
Direi che sia meglio: magnete che ferromagnete (ferromegnetico è anche il tratto in ferro), chiamare Hm lm il campo e la lunghezza del magnete e Hf lf campo e lunghezza del tratto in ferro, considerare Hc costante positiva, Hm negativo e quindi le relazioni base saranno
$B(H)=B_r+B_r/H_cH_m$
$\mu_f=\mu_0\mu_r$
$H_f=B/\mu_f$
$H_ml_m=-H_fl_f$ e quindi $H_m=-H_f\frac{l_f}{l_m}=-H_f/11$
"BRN":
... $ H_F=-(B_rH_c(2pi-Ralpha))/(RalphaH_cmu-B_r(2pi-Ralpha) $
Qui R va moltiplicato per l'angolo risultante non solo per $\alpha$ e quindi cambia un po' la relazione,
che a me risulta ...(con Hm = campo magnete e Hc > 0)
$H_m=-\frac{B_r}{B_r/H_c+\mu_f l_m/l_f}= -\frac{B_r}{B_r/H_c+\mu_f/11}$
"BRN":
... diretto in senso orario ... Nel ferro invece:... diretto in senso antiorario ...per entrani i materiali $B=B_(Fe)=B_F=B(H)$ in senso antiorario
Ok
"BRN":
... 2) Qui ho un po' di dubbi...
per il ferromagnete vale $H_F=B_F/mu_0-M_F rArr M_F=B_F/mu_0-H_F$
per il ferro: $M_(Fe)=1/mu_0*(mu_r-1)/mu_rB_(Fe)$
entrambe le magnetizzazioni hanno verso orario.
Direi che dalla relazione generale
$H=B/\mu_0-M$
avremo per il ferro
$M_f= B/ \mu_0 (1-1/\mu_r)$
mentre per il magnete
$M_m= B/ \mu_0 (1+1/\mu_rl_f/l_m)$
"BRN":
... 3) anche qui non sono sicuro:
$J_m=(M_F+M_(Fe)) xx hat(u) $
Non puoi sommare le due magnetizzazioni, dovrai invece considerarle separatamente sulle lunghezze dei due tratti.
Controlla comunque le mie relazioni, le ho scritte un po' di fretta e posso aver sbagliato qualcosa.
Se poi posti i risultati numerici li controllo.
"RenzoDF":
considerare Hc costante positiva
$B(H)=B_r+B_r/H_cH_m$
Ecco una cosa che mi sono dimenticato di chiederti nel mio post precedente: ma il campo coercitivo sta nel secondo quadrante del ciclo di isteresi sulla parte di ascissa negativa, come può essere positivo? Anche se il testo dell'esercizio lo fornisce positivo, io l'ho considerato negativo...
"RenzoDF":
$H_ml_m=-H_fl_f$ e quindi $H_m=-H_f\frac{l_f}{l_m}=-H_f/11$
Perchè $-H_f/11$? Non dovrebbe essere $-11H_f$?
"RenzoDF":
$M_f= B/ \mu_0 (1-1/\mu_r)$
mentre per il magnete
$M_m= B/ \mu_0 (1+1/\mu_rl_f/l_m)$
Non capisco perchè ti escono così...
Per il Ferro uso la relazione$H_f=B/(mu_0mu_r)-M_f$ che invertendola mi fornisce $M_f$
Ma per il magnete? Considero $H_m=B/mu_0-M_m$?
"RenzoDF":
Non puoi sommare le due magnetizzazioni, dovrai invece considerarle separatamente sulle lunghezze dei due tratti.
Ma quindi avrò due densità di corrente e due correnti totali?
"RenzoDF":
Se poi posti i risultati numerici li controllo.
Eh... questo esercizio arriva da un tema d'esame e quindi non ho le soluzioni...
Spero di non aver messo a dura prova la tua pazienza...
"BRN":
... Ecco una cosa che mi sono dimenticato di chiederti nel mio post precedente: ma il campo coercitivo sta nel secondo quadrante del ciclo di isteresi sulla parte di ascissa negativa, come può essere positivo? Anche se il testo dell'esercizio lo fornisce positivo, io l'ho considerato negativo...
Certo, puoi anche considerarlo negativo, non cambia nulla, avevo preferito considerarlo positivo solo perchè avevo già sviluppato in quel modo le relazioni
"BRN":
... Perchè $-H_f/11$? Non dovrebbe essere $-11H_f$?
Cero, mio errore di scrittura, ma nella relazione successiva mi sembra di avere usato la relazione corretta
"BRN":
... Non capisco perchè ti escono così...
Per il Ferro uso la relazione$H_f=B/(mu_0mu_r)-M_f$ che invertendola mi fornisce $M_f$
Certo, io la ho solo riscritta in un'altra forma equivalente, tanto per riassumere.
"BRN":
... Ma per il magnete? Considero $H_m=B/mu_0-M_m$?
Certo, la ho solo sviluppata un pochino.
"BRN":
... Ma quindi avrò due densità di corrente e due correnti totali?
Due densità sui due tratti che porteranno a una corrente totale, somma dei due contributi.
"BRN":
... Eh... questo esercizio arriva da un tema d'esame e quindi non ho le soluzioni...
Non intendevo quelli ufficiali, intendevo i tuoi, per vedere se i nostri valori coincidono.
Boh... con questo esercizio non ho proprio feeling... 
La tua espressione per $H_m$ non riesco a tirarla fuori.
Se io prendo l'equazione della retta e la dò in pasto alla legge di Ampere ottengo:
$ oint_(l_m) H_m dl+oint_(l_f)1/mu(B_r+B_r/H_cH_m)dl=0 rArr H_mR(2pi-alpha)+1/mu(B_r+B_r/H_cH_m)Ralpha=0$
$rArr H_m=-(B_rH_calpha)/((2pi-alpha)H_cmu+B_ralpha)=-3.61*10^2 A/m$
e quindi sempre da Ampere:
$H_f=-(H_mRalpha)/(R(2pi-alpha))=32.8 A/m$
Per la corrente totale:
$ I_m=oint_(l_m) J_m^mdl+oint_(l_f)J_m^fdl=R(M_m(2pi-alpha)+M_falpha) $
non ho messo altri risultati numerici perchè se è sbagliato $H_m$ anche tutti gli altri restano sballati.
La tua espressione per $H_m$ non riesco a tirarla fuori.
Se io prendo l'equazione della retta e la dò in pasto alla legge di Ampere ottengo:
$ oint_(l_m) H_m dl+oint_(l_f)1/mu(B_r+B_r/H_cH_m)dl=0 rArr H_mR(2pi-alpha)+1/mu(B_r+B_r/H_cH_m)Ralpha=0$
$rArr H_m=-(B_rH_calpha)/((2pi-alpha)H_cmu+B_ralpha)=-3.61*10^2 A/m$
e quindi sempre da Ampere:
$H_f=-(H_mRalpha)/(R(2pi-alpha))=32.8 A/m$
Per la corrente totale:
$ I_m=oint_(l_m) J_m^mdl+oint_(l_f)J_m^fdl=R(M_m(2pi-alpha)+M_falpha) $
non ho messo altri risultati numerici perchè se è sbagliato $H_m$ anche tutti gli altri restano sballati.
"BRN":
... Se io prendo l'equazione della retta e la dò in pasto alla legge di Ampere ottengo:
$ oint_(l_m) H_m dl+oint_(l_f)1/mu(B_r+B_r/H_cH_m)dl=0 rArr H_mR(2pi-alpha)+1/mu(B_r+B_r/H_cH_m)Ralpha=0$
Hai semplicemente scambiato le lunghezze,
$l_m=\alphaR$
e
$l_f=(2\pi-\alpha)R$
non viceversa, come hai scritto anche per la corrente di magnetizzazione.
"RenzoDF":
Hai semplicemente scambiato le lunghezze,
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Certo che al posto di studiare dovrei andare a far pascolare le capre...Vabbè, riassumendo:
$H_m=-(B_rH_c(2pi-alpha))/(alphamuH_c+B_r(2pi-alpha))=-2.34*10^4 A/m$ verso orario
$H_f=-(H_malpha)/(2pi-alpha)= 2.12*10^3 A/m$ verso antiorario
$B_m=B_f=0.26 T$ verso antiorario
$M_m=B/mu_0-H_m=2.30*10^5 A/m$ verso orario
$M_f=B/(mu_0mu_r)-H_f=-40 A/m$ verso antiorario
$J_m^m=M_m xx hat(u)=2.30*10^5 A/m$
$J_m^f=M_f xx hat(u)=-40 A/m$
$I_m=R(M_malpha+M_(f)(2pi-alpha))=1.03*10^6 A$
"BRN":
.... riassumendo:
$H_m=-(B_rH_c(2pi-alpha))/(alphamuH_c+B_r(2pi-alpha))=-2.34*10^4 A/m$ verso orario
Ok per il valore (segno compreso)
... ma, visto il verso della magnetizzazione M, che assumiamo come positivo, il verso di Hm sarà antiorario (e quindi, come correttamente hai scritto, negativo). "BRN":
....$H_f=-(H_malpha)/(2pi-alpha)= 2.12*10^3 A/m$ verso antiorario
(ma orario)"BRN":
....$B_m=B_f=0.26 T$ verso antiorario
(ma orario)"BRN":
....$M_m=B/mu_0-H_m=2.30*10^5 A/m$ verso orario
"BRN":
.... $M_f=B/(mu_0mu_r)-H_f=-40 A/m$ verso antiorario
Qui hai messo una $\mu_r$ di troppo (e il verso sarà orario ovvero positivo).
"BRN":
.... $J_m^m=M_m xx hat(u)=2.30*10^5 A/m$
"BRN":
.... $J_m^f=M_f xx hat(u)=-40 A/m$
$I_m=R(M_malpha+M_(f)(2pi-alpha))=1.03*10^6 A$
Queste due devi ovviamente ricalcolarle.
BTW Ti consiglio di usare una almeno tre cifre significative nei calcoli in quanto mi sembra che a volte arrotondi un po' troppo i risultati.
Woooo! Ce l'abbiamo fatta!
Grazie ancora dell'aiuto e della pazienza! Però mi sa che nei prossimi giorni posterò ancora qualcosa, quindi...
Ciao ciao! e alla prossima!
Grazie ancora dell'aiuto e della pazienza! Però mi sa che nei prossimi giorni posterò ancora qualcosa, quindi...
Ciao ciao! e alla prossima!
Di nulla!
Ciao, al prossimo 3D!
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