Ellissoide di inerzia
Ciao a tutti, ho un dubbio sul calcolo dei momenti di inerzia tramite il concetto di ellissoide di inerzia.
Prendo un cubo: è un solido a simmetria sferica, quindi l'ellissoide di inerzia corrispondente è una sfera.
Ora, fissando il sistema di riferimento nel centro di massa del cubo (quindi della sfera), noto che tutti i raggi sono evidentemente uguali (è una sfera!), quindi devo dedurne che i momenti di inerzia relativi a tutti gli assi passanti per il centro di massa del cubo sono uguali.
E' una giusta affermazione?
Fabio
Prendo un cubo: è un solido a simmetria sferica, quindi l'ellissoide di inerzia corrispondente è una sfera.
Ora, fissando il sistema di riferimento nel centro di massa del cubo (quindi della sfera), noto che tutti i raggi sono evidentemente uguali (è una sfera!), quindi devo dedurne che i momenti di inerzia relativi a tutti gli assi passanti per il centro di massa del cubo sono uguali.
E' una giusta affermazione?
Fabio
Risposte
Si è così, bellino vero? 
Grazie! Sì, molto carino. 
Un'ultima domanducola:
Supponiamo di avere un corpo riferito ai suoi assi principali di inerzia.
Quindi il suo tensore di inerzia è diagonale.
Supponiamo ora che i suoi momenti di inerzia principali non abbiano lo stesso valore e supponiamo di dare al corpo una velocità angolare con le tre componenti cartesiane non nulle.
Di conseguenza, il momento angolare non è parallelo alla velocità angolare.
Quindi il vettore momento angolare ruota, quindi la sua derivata temporale non è nulla. Di conseguenza, sul sistema agisce un momento di forza esterno.
La domanda è... questo momento esterno cosa fa? Tende a far ruotare il corpo attorno a un asse principale di inerzia, in modo da rendere paralleli velocità angolare e momento angolare?
O cosa?
E' l'ultimo dubbio che mi rimane.
Domani ho l'orale di Meccanica!
Grazie
Fabio
Un'ultima domanducola:
Supponiamo di avere un corpo riferito ai suoi assi principali di inerzia.
Quindi il suo tensore di inerzia è diagonale.
Supponiamo ora che i suoi momenti di inerzia principali non abbiano lo stesso valore e supponiamo di dare al corpo una velocità angolare con le tre componenti cartesiane non nulle.
Di conseguenza, il momento angolare non è parallelo alla velocità angolare.
Quindi il vettore momento angolare ruota, quindi la sua derivata temporale non è nulla. Di conseguenza, sul sistema agisce un momento di forza esterno.
La domanda è... questo momento esterno cosa fa? Tende a far ruotare il corpo attorno a un asse principale di inerzia, in modo da rendere paralleli velocità angolare e momento angolare?
O cosa?
E' l'ultimo dubbio che mi rimane.
Domani ho l'orale di Meccanica!
Grazie
Fabio
Stavolta non son d'accordo... non è mica detto che se i due vettori non son paralleli allora deve nascere un momento esterno (reale, ossia che abbia una azione ed una reazione, ossia che non sia una azione apparente)...
Infatti scrivi la seconda cardinale (facciamo conto che il corpo so muova di moto sferico), rispetto al centro di moto:
$\vec{0}=(d\vec{K})/(dt)=\vec{\dot{K}}+\vec\omega \wedge \vecK => \vec{\dot{K}}=\vecK wedge \vec\omega$
Oppure se imponessi qualcosa sulla cinematica troveresti di conseguenza quali forze devi esercitare...
Infatti scrivi la seconda cardinale (facciamo conto che il corpo so muova di moto sferico), rispetto al centro di moto:
$\vec{0}=(d\vec{K})/(dt)=\vec{\dot{K}}+\vec\omega \wedge \vecK => \vec{\dot{K}}=\vecK wedge \vec\omega$
Oppure se imponessi qualcosa sulla cinematica troveresti di conseguenza quali forze devi esercitare...
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