Elettrotecnica, circuito magnetico di sezione costante

[Luca150Italia]

Buonanotte,

vorrei per favore assistenza per il seguente esercizio:



Segue il mio svolgimento, che parte dalla definizione del circuito resistivo equivalente a quello magnetico:



punto 2.1)

Con l'ausilio di un software specifico per Elettrotecnica come vedete, ho rappresentato il circuito in figura. Un dilemma afferisce al verso di $phi_1$ e $phi_2$, determinabile in teoria con la regola della mano destra. In pratica non ho capito come e quindi pongo sempre il $+$ dove entrano le correnti nei solenoidi ed il $-$ dove escono, e finora ha sempre funzionato, fatemi sapere se empiricamente corretto e soprattutto per piacere come usare invece la regola della mano destra

$R_i=t_i/(mu_0*S) -> R_1=5,97*10^6 H^(-1), R_2=1,99*10^6 H^(-1), R_3=4,78*10^6 H^(-1)$

Spegnendo il 2° generatore, ho:

$R_(eq_1)=(R_2||R_3)+R_1=(R_2*R_3)/(R_2+R_3)+R_1=7,37*10^6 H^(-1)$

$L_1=(N_1*phi_1)/i_1=N_1^2/R_(eq_1)=0,14 H$ (come da soluzione)

perché $phi_1=(N_1*i_1)/R_(eq_1)$

Col partitore di corrente ho:

$phi_2=phi_1*R_3/(R_2+R_3)$

$M=(N_2*phi_2)/i_1=0,05 H$ (opposto alla soluzione )

Spegnendo invece il 1° generatore, ho:

$R_(eq_2)=(R_1||R_3)+R_2=(R_1*R_3)/(R_1+R_3)+R_2=4,64*10^6 H^(-1)$

$L_2=(N_2*phi_2)/i_2=N_2^2/R_(eq_2)=0,05 H$ (come da soluzione)

perché $phi_2=(N_2*i_2)/R_(eq_2)$

$W_m=1/2*L_1*i_1^2+1/2*L_2*i_2^2+M*i_1*i_2=0,35 J$ (diversa dalla soluzione per il segno di $M$ )

punto 2.2)

$B_3=phi_3/S$ è direttamente proporzionale a $phi_3$ e quindi è sufficiente determinare per che $t_3$ sia massimo $phi_3$, ho sperimentalmente notato che questo si ha per il minimo $t_3$ fra le opzioni. Il motivo pratico è legato alla diretta proporzionalità fra $R_i$ e $t_i$, ed alla sua contestualizzazione nelle formule, quello teorico? Per me perché minore è $t_3$ meno si disperde $phi_3$, giusto?

Spegnendo il 2° generatore, col partitore di corrente ho:

$phi'_3=phi'_1*R_2/(R_2+R_3)=2,72*10^(-5) Wb$

tenendo conto che $R_3$ è il doppio di prima

Spegnendo invece il 1° generatore, sempre col partitore di corrente ho:

$phi''_3=-phi''_2*R_1/(R_1+R_3)=-7,46*10^(-5) Wb$

$phi_3=phi'_3+phi''_3=-4,74*10^(-5) Wb$

dove il $-$ indica solo che il verso è opposto a quello disegnato e quindi non lo considero per $B_3$, giusto?

$B_3=0,24 T$ (come da soluzione)

Ho inserito le emoji dove necessari chiarimenti, qualcuno mi può dare il suo parere su quanto svolto?

Molte grazie,

Luca

[ingres]

"Luca150Italia":Con l'ausilio di un software specifico per Elettrotecnica come vedete, ho rappresentato il circuito in figura. Un dilemma afferisce al verso di ϕ1 e ϕ2, determinabile in teoria con la regola della mano destra. In pratica non ho capito come e quindi pongo sempre il + dove entrano le correnti nei solenoidi ed il − dove escono, e finora ha sempre funzionato, fatemi sapere se empiricamente corretto e soprattutto per piacere come usare invece la regola della mano destra

Funziona perchè solitamente l'avvolgimento nel punto in cui entra la corrente viene disegnato con il filo sopra il circuito, ma se trovi chi lo disegna sotto, si inverte il verso e quindi non va bene. La regola della mano destra prevede di usare la mano in modo da avvolgere il nucleo come fa la bobina e quindi il pollice ti dirà il verso del flusso. Per i1 il verso sarà verso l'alto e per i2 verso il basso come da tuo schema. In alternativa basta che ricordi che un anello di corrente in senso antiorario posto nel piano xy produce un campo diretto nel senso dell'asse z positivo.

"Luca150Italia":Col partitore di corrente ho:

ϕ2=ϕ1⋅R3R2+R3

M=N2⋅ϕ2i1=0,05H (opposto alla soluzione )

Il tuo risultato è corretto. Il flusso prodotto da i1 aumenta quello di i2 e viceversa. Quindi M>0.

"Luca150Italia":punto 2.2)
B3=ϕ3S è direttamente proporzionale a ϕ3 e quindi è sufficiente determinare per che t3 sia massimo ϕ3, ho sperimentalmente notato che questo si ha per il minimo t3 fra le opzioni. Il motivo pratico è legato alla diretta proporzionalità fra Ri e ti, ed alla sua contestualizzazione nelle formule, quello teorico? Per me perché minore è t3 meno si disperde ϕ3, giusto?

Giusto. Aumentare t3 aumenta la riluttanza R3 e quindi intuitivamente diminuisce il flusso in tale ramo e quindi il campo B.

"Luca150Italia":Spegnendo invece il 1° generatore, sempre col partitore di corrente ho:

ϕ''3=−ϕ''2⋅R1R1+R3=−7,46⋅10−5Wb

ϕ3=ϕ'3+ϕ''3=−4,74⋅10−5Wb

dove il − indica solo che il verso è opposto a quello disegnato e quindi non lo considero per B3, giusto?

Giusto. Il campo sarà diretto verso l'alto invece che verso il basso, ma questo non vuol dire nulla per questa parte dell'esercizio.

[Luca150Italia]

Grazie per le conferme,

Luca