[Elettrostatica] Flusso di una carica attraverso un disco uniformemente carico

[feddy]

Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà con il seguente problema del Mazzoldi:

Una carica $q_0$ è posta sull'asse di un disco uniformemente carico con densità superficiale $\sigma=-5*10^-8 C/m^2$. Il flusso del campo della carica $q_0$ attraverso la superficie del disco vale $\phi(E)=4*10^3 Vm$. Calcolare la forza $F$ esercitata dal disco su $q_0$.

N.B.:Tale problema è già stato chiesto nel forum, tuttavia volevo sapere se il mio approccio è corretto.

Ecco la mia idea:

Innanzitutto noto che il campo elettrostatico è radiale e perciò, detti $\mathcal{r}, \mathcal{n}$ i versori radiale e normale, ho che $\langle E_\mathcal{vecr} , \mathcal{vecn} \rangle=E$, poiché risultano paralleli.

La densità superficiale $\sigma$ è pari a $\sigma=q/(piR^2)$, con $R$ raggio del disco e $q$ carica che deve avere segno negativo.

Per definizione di flusso, $\phi(E)=\int_{d i s c o} \langle E_\mathcal{vecr}, \mathcal{vecn} \rangle= E * \piR^2$.
Per cui $E=(\phi(E))/(\pi R^2)$, e ricordando che $[\pi R^2=q/\sigma]$, si ha: $E=(\sigma \phi(E)) / q$

$vecF=-q*E=(-q*\sigma \phi(E)) /q=-\sigma \phi(E)$.

[mgrau]

Intanto, qual era il post dove si tratta questo problema?

Poi, non ho seguito bene i tuoi conti, ma mi pare che fai confusione, fra il campo, e il flusso, creato da $q_0$ e il campo creato dal disco, o mi sbaglio?
Sicuramente quando scrivi $Phi(E) = EpiR^2$ hai in mente non si capisce quale $E$ che moltiplichi per l'area del disco, come se $E$ fosse costante, cosa che non è, e come se fosse normale al disco, cosa che non è.
Ti suggerisco di chiarire prima questi aspetti, poi ci risentiamo

[feddy]

ciao, grazie della risposta. Evidentemente ho fatto confusione.

Se considero il disco come un piano indefinito uniformemente carico, so che $Phi(E)=(q_0(1-cos(theta)))/(2 \epsilon_0)$. Perciò $q_0=2Phi(E)*\epsilon_0$.

Inoltre, il campo elettrico generato dal disco è $E_d=-\sigma/(2epsilon_0)$. Perciò la forza $F=q_0*E_d=-\sigma Phi(E)$.

[mgrau]

"feddy":
Se considero il disco come un piano indefinito uniformemente carico,

Ma un disco NON è un piano indefinito... stai banalizzando un po' troppo il problema.
Se fosse così, non ce ne faremmo niente del flusso, che invece ci serve per trovare la distanza di q dal disco

[feddy]

Ok. Allora, evidentemente devo trovare il campo elettrostatico $E$ generato dalla carica $q_0$.

Mi verrebbe da dire che il campo generato da $q_0$ è $E=q_0/(4\pi \epsilon_0*(x^2+r^2)^{3/2})$, con $r$ distanza della carica dal disco e $P(x,y)$ un punto del disco. Se fin qui è corretto, ora integrerei $\int_{Sigma} d \Sigma = q_0/(4 \pi \epsilon_0) \int 1/((x^2+r^2)^{3/2})dr$ e il risultato dovrebbe essere il flusso $Phi(E)$.

Fin qui va bene?