Elettrostatica, energia potenziale elettrostatica?
Ciao a tutti ragazzi. Sto preparando l'esame di Fisica 2, e mi sono imbattuto in questo problema che non riesco a capire.
Un elettrone (q = -1.6⋅10-19 C, m = 9.1⋅10-31 kg) all’istante t = 0 entra in una zona di spazio tra due piastre
conduttrici di lunghezza l = 5 cm e distanza h = 2 cm, tra le quali è applicata una ddp di 100 V. L’elettrone ha
velocità iniziale v0 = 107 m/s nella direzione parallela alle piastre. Nel momento in cui l’elettrone esce dalle piastre,
dire quali di queste affermazioni sono vere:
l’energia cinetica dell’elettrone non varia (rispetto a t = 0)
l’energia cinetica aumenta
l’energia cinetica si conserva
l’energia potenziale elettrostatica dell’elettrone non varia
l’energia potenziale elettrostatica aumenta
l’energia potenziale elettrostatica diminuisce
Dalle prime tre ho dedotto e dimostrato che l'energia cinetica aumenta, perchè aumenta la velocità dell'elettrone all'uscita dalle due piastre. Ma dalle ultime tre non riesco non riesco a trovare la soluzione, e perlomeno non la capisco. Qualcuno potrebbe darmi un suggerimento? Grazi a tutti.
Un elettrone (q = -1.6⋅10-19 C, m = 9.1⋅10-31 kg) all’istante t = 0 entra in una zona di spazio tra due piastre
conduttrici di lunghezza l = 5 cm e distanza h = 2 cm, tra le quali è applicata una ddp di 100 V. L’elettrone ha
velocità iniziale v0 = 107 m/s nella direzione parallela alle piastre. Nel momento in cui l’elettrone esce dalle piastre,
dire quali di queste affermazioni sono vere:
l’energia cinetica dell’elettrone non varia (rispetto a t = 0)
l’energia cinetica aumenta
l’energia cinetica si conserva
l’energia potenziale elettrostatica dell’elettrone non varia
l’energia potenziale elettrostatica aumenta
l’energia potenziale elettrostatica diminuisce
Dalle prime tre ho dedotto e dimostrato che l'energia cinetica aumenta, perchè aumenta la velocità dell'elettrone all'uscita dalle due piastre. Ma dalle ultime tre non riesco non riesco a trovare la soluzione, e perlomeno non la capisco. Qualcuno potrebbe darmi un suggerimento? Grazi a tutti.
Risposte
Ciao. Le due piastre rappresentano sostanzialmente un condensatore piano (carico), attraversato da un elettrone come nell'esperimento di Thomson; questo devia verso l'armatura positiva, cioè si sposta verso punti a potenziale maggiore. Puoi ricavare la risposta ragionando in due modi alternativi ma equivalenti:
- la forza che devia l'elettrone è conservativa (si prescinde da altre se non quella elettrostatica, suppongo), per cui se la sua energia cinetica aumenta quella potenziale $U$ ... ;
- il lavoro fatto dalla forza elettrostatica può calcolarsi come $W=-q cdot DeltaV=-DeltaU$ ; dato che l'elettrone ha $q<0$ e viene deviato verso punti a potenziale più alto (quindi $DeltaV>0$) , si ha in questo caso : $-q cdot DeltaV>0$ , da cui deduci il segno di $DeltaU$, con la stessa conclusione di prima.
- la forza che devia l'elettrone è conservativa (si prescinde da altre se non quella elettrostatica, suppongo), per cui se la sua energia cinetica aumenta quella potenziale $U$ ... ;
- il lavoro fatto dalla forza elettrostatica può calcolarsi come $W=-q cdot DeltaV=-DeltaU$ ; dato che l'elettrone ha $q<0$ e viene deviato verso punti a potenziale più alto (quindi $DeltaV>0$) , si ha in questo caso : $-q cdot DeltaV>0$ , da cui deduci il segno di $DeltaU$, con la stessa conclusione di prima.
Grazie della risposta; quindi l'energia potenziale elettrostatica diminuisce, giusto?
Grazie mille! 
Solo una precisazione: con
velocità iniziale v0 = 107 m/sintendevi $v_0=10^7 "m/s"$ ? Se no, l'elettrone non esce dal condensatore, mi pare...
Si scusa, ho sbagliato!!
Potrei farti un'altra domanda?
Se ho cinque particelle puntiformi identiche (di massa m = 2.0 g e carica q = 2.0·10^-4 C) che sono mantenute in quiete, nel
centro C (una delle cinque) e nei vertici V(le rimanenti quattro) di un quadrato di lato a = 10 cm. Come faccio a trovare le velocità limite (dopo un tempo infinito) che le cariche acquisirebbero se venissero lasciate libere di allontanarsi le une dalle altre?
Io ho applicato il principio di conservazione dell'energia (ed essendo che devo trovare la velocità dopo un tempo infinito), ottengo che l'energia potenziale elettrostatica Ue del sistema (che ho trovato e che vale Ue= 39,7 KJ) è uguale all'energia cinetica. Il risultato è sbagliato perchè nella soluzione (del libro) l'unica differenza è che moltiplica l'energia cinetica per 4! Ho capito che ci sono 4 cariche ai vertici, ma non ne capisco il motivo. Se devo trovare la velocità di ciascuna particella perchè la moltiplica per 4?
Comunque la velocità della centrale è zero giusto? Grazie molte
Se ho cinque particelle puntiformi identiche (di massa m = 2.0 g e carica q = 2.0·10^-4 C) che sono mantenute in quiete, nel
centro C (una delle cinque) e nei vertici V(le rimanenti quattro) di un quadrato di lato a = 10 cm. Come faccio a trovare le velocità limite (dopo un tempo infinito) che le cariche acquisirebbero se venissero lasciate libere di allontanarsi le une dalle altre?
Io ho applicato il principio di conservazione dell'energia (ed essendo che devo trovare la velocità dopo un tempo infinito), ottengo che l'energia potenziale elettrostatica Ue del sistema (che ho trovato e che vale Ue= 39,7 KJ) è uguale all'energia cinetica. Il risultato è sbagliato perchè nella soluzione (del libro) l'unica differenza è che moltiplica l'energia cinetica per 4! Ho capito che ci sono 4 cariche ai vertici, ma non ne capisco il motivo. Se devo trovare la velocità di ciascuna particella perchè la moltiplica per 4?
Comunque la velocità della centrale è zero giusto? Grazie molte
Francamente non capisco da dove salti fuori quell'energia di $39.7 kJ$. Io ho provato (un po' di corsa quindi non sono convintissimo) a ragionare in questo modo: è evidente che la carica centrale rimane ferma (nel centro il campo elettrico è costantemente zero per ovvi motivi, anche quando le quattro ai vertici vengono sparate via), quindi fisso l'attenzione su una sola delle quattro cariche, che a me risulta avere energia potenziale iniziale pari a $14.8 kJ$; quando questa è a distanza infinita da quella che è rimasta ferma, si è convertita integralmente in cinetica. Da qui mi risulta una velocità limite di circa $3850 "m/s"$, salvo errori di calcolo. Se sbaglio spero che qualcuno mi corregga.
In effetti ripensandoci con più calma la mia idea precedente mi pare sbagliata, in quanto prevederebbe un'energia finale minore di quella iniziale. E' corretto invece quello che mi pare tu esponi: si calcola l'energia elettrostatica iniziale, quella delle cinque cariche, poi la si uguaglia a quella cinetica delle quattro cariche in movimento, dato che quella centrale sta ferma. Donde la conclusione che, mi pare, ti lasciava perplesso.
grazie mille!
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