Elettrostatica, calcolo campo elettrico
Salve a tutti!
L'esercizio in questione è il seguente;
Calcolare in ogni punto dello spazio, il campo elettrico generato da una sfera di raggio [tex]R[/tex] carica con densità di carica volumetrica [tex]\rho[/tex] che varia radialmente con la legge [tex]\rho(r) = \alpha r \mbox{ }(0
Ho pensato di risolvere, nel caso in cui [tex](0
qualunque tipo di suggerimento/critica andrà bene, grazie.
L'esercizio in questione è il seguente;
Calcolare in ogni punto dello spazio, il campo elettrico generato da una sfera di raggio [tex]R[/tex] carica con densità di carica volumetrica [tex]\rho[/tex] che varia radialmente con la legge [tex]\rho(r) = \alpha r \mbox{ }(0
Ho pensato di risolvere, nel caso in cui [tex](0
qualunque tipo di suggerimento/critica andrà bene, grazie.
Risposte
ciao!
allora, intanto per quanto riguarda la regione 0
allora, intanto per quanto riguarda la regione 0
Certo che sbadato.. quindi mi viene, sempre nel caso [tex](0
[tex]$E(r) = \frac{\alpha R^4}{4r^2\epsilon_o}$[/tex]
Ora siccome dal testo "Calcolare in ogni punto dello spazio", suppongo che si debba calcolare il campo elettrico anche nel caso [tex](r>R)[/tex], la superficie chiusa che bisogna usare penso sia la medesima del caso precedente, mentre non capisco come impostare la carica, cioè bisogna calcolare un nuovo integrale? anche se non penso.. c'è qualcosa che mi sfugge..
[tex]$E(r) = \frac{\alpha R^4}{4r^2\epsilon_o}$[/tex]
Ora siccome dal testo "Calcolare in ogni punto dello spazio", suppongo che si debba calcolare il campo elettrico anche nel caso [tex](r>R)[/tex], la superficie chiusa che bisogna usare penso sia la medesima del caso precedente, mentre non capisco come impostare la carica, cioè bisogna calcolare un nuovo integrale? anche se non penso.. c'è qualcosa che mi sfugge..
fai attenzione!
nel primo caso (0
Per il secondo caso (r>R), stavolta dovrai prendere tutta la carica, perchè la tua superficie chiusa la racchiude tutta... quindi l'integrale dovrà essere su tutta la sfera!
nel primo caso (0
Per il secondo caso (r>R), stavolta dovrai prendere tutta la carica, perchè la tua superficie chiusa la racchiude tutta... quindi l'integrale dovrà essere su tutta la sfera!
Cioè così:
[tex]$Q = \alpha \int_0^{\pi} \sin \varphi \ d\varphi \int_0^{2\pi} \ d\vartheta \int_0^r r^3 \ dr= \alpha r^4 \pi $[/tex] , quello che non mi è del tutto chiaro, è l'ultimo integrale, quello in [tex]dr[/tex], è insolito.. ma per un esercizio insolito, sarà così..
Per la 2° parte, quindi ragiono come prima, sempre con Gauss, prenderò la superficie chiusa [tex]$S = 4\pi r^2$[/tex] e per l'integrale cambia solo gli estremi in [tex]dr[/tex] , cioè [tex]0 \le r \le R[/tex] , va bene grazie mille per l'aiuto!
[tex]$Q = \alpha \int_0^{\pi} \sin \varphi \ d\varphi \int_0^{2\pi} \ d\vartheta \int_0^r r^3 \ dr= \alpha r^4 \pi $[/tex] , quello che non mi è del tutto chiaro, è l'ultimo integrale, quello in [tex]dr[/tex], è insolito.. ma per un esercizio insolito, sarà così..
Per la 2° parte, quindi ragiono come prima, sempre con Gauss, prenderò la superficie chiusa [tex]$S = 4\pi r^2$[/tex] e per l'integrale cambia solo gli estremi in [tex]dr[/tex] , cioè [tex]0 \le r \le R[/tex] , va bene grazie mille per l'aiuto!
Però a me rimane il dubbio sull'integrale [tex]$\int_0^r r \ dr$[/tex] bò mi sembra strano.. altri suggerimenti?
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