Elettrostatica: 1.9 MENCUCCINI-SILVESTRINI
Buonasera a tutti! frequento il secondo anno di università e mi trovo davanti ai problemi di fisica....vi scrivo per avere chiarimenti sul problema numero 1.9 del MENCUCCINI-SILVESTRINI, elettromagnetismo. il testo è il seguente:
Una distribuzione continua di carica occupa il volume di una regione di spazio cilindrica (raggio R, altezza h=4R) con centro nell'origine e asse coincidente con l'asse z. all'interno del cilindro è presente un campo elettrico di equazione
Ex=0 , Ey=0 , Ez=a()^(<2>) ( a positivo, costante)
Determinare l'espressione della densità di carica internamente al cilindro e la carica totale posseduta dal cilindro stesso.
i miei dubbi sono: oltre alla prima equazione di Maxwell posso usare il teorema di gauss per trovarmi la densità di carica? inoltre, perchè la carica contenuta nel cilindro è zero?
Faccio i complimenti a questo forum che mi sembra uno dei più completi che ci sono in rete!
grazie a tutti coloro che proveranno a risolvere i miei dubbi!
Una distribuzione continua di carica occupa il volume di una regione di spazio cilindrica (raggio R, altezza h=4R) con centro nell'origine e asse coincidente con l'asse z. all'interno del cilindro è presente un campo elettrico di equazione
Ex=0 , Ey=0 , Ez=a(
Determinare l'espressione della densità di carica internamente al cilindro e la carica totale posseduta dal cilindro stesso.
i miei dubbi sono: oltre alla prima equazione di Maxwell posso usare il teorema di gauss per trovarmi la densità di carica? inoltre, perchè la carica contenuta nel cilindro è zero?
Faccio i complimenti a questo forum che mi sembra uno dei più completi che ci sono in rete!
grazie a tutti coloro che proveranno a risolvere i miei dubbi!
Risposte
Ciao ho dato un'occhiata all'esercizio sul libro: io lo risolverei facendo direttamente la divergenza del campo E, Gauss si applica solo in casi di distribuzioni infinite con particolari simmetrie, in questo caso non lo userei; la carica totale è nulla perchè il cilindretto è metà sotto e metà sopra il piano xy e poiche la densità dipende da z essa sarà positiva per z>0 e viceversa; data la simmetria, si capisce che la Q tot è nulla; in alternativa puoi integrare sul volume
Utilizzi il teorema della divergenza (che nel caso del campo elettrico si chiama teorema di Gauss), per il quale il flusso del campo attraverso una superficie chiusa è uguale all'integrale della sua divergenza sul volume da essa racchiuso. Come sai,
[tex]div\vec{E}=\rho/\epsilon_{0}[/tex]. L'integrale di volume è proporzionale alla carica elettrica, e se provi a fare l'integrale di flusso lungo una qualunque superficie chiusa di quel campo elettrico trovi zero. Dunque [tex]\int_V div\vec{E}=q/\epsilon_{0}=0[/tex], ovvero la carica all'interno è nulla.
[tex]div\vec{E}=\rho/\epsilon_{0}[/tex]. L'integrale di volume è proporzionale alla carica elettrica, e se provi a fare l'integrale di flusso lungo una qualunque superficie chiusa di quel campo elettrico trovi zero. Dunque [tex]\int_V div\vec{E}=q/\epsilon_{0}=0[/tex], ovvero la carica all'interno è nulla.
Grazie delle risposte! ora ci ragiono un pò sù... 
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