[Elettronica] - Esercizio con op-amp ideale con induttore e condensatore.

[BRN1]

Ciao a tutti, posto ancora un ultimo esercizio sugli amplificatori operazionali





Dal principio di terra virtuale vale $V^+=V^(-)=0$, dalla KCL al nodo invertente si ottiene la corrente $I_2$ della maglia formata dalla retroazione

$I_1=I_2=C_1(dV_(i n))/(dt)$

inoltre, la tensione al morsetto tra induttore e condensatore vale

$V=-L(dI_2)/(dt)=-LC_1(d^2V_(i n))/(dt^2)$

Dalla KVL si ricava la tensione d'uscita

$V_(out)-LC_1(d^2V_(i n))/(dt^2)-1/C_2int I_2(t) dt=V_(out)-LC_1(d^2V_(i n))/(dt^2)-1/C_2int C_1(dV_(i n))/(dt) dt=0$

$V_(out)=LC_1(d^2V_(i n))/(dt^2)+ C_1/C_2int dV_(i n)$

Quest'ultimo integrale mi lascia un po' perplesso. La soluzione del punto B come uscirebbe?

[RenzoDF]

Occhio ai segni della KVL e al fatto che $C_1 \ne C_2$.

Per quanto riguarda l'integrale, chiaramente bisogna conoscere delle condizioni iniziali [nota]Che se non compaiono fra i dati dovremo assumere nulle.[/nota] ovvero per esempio: il valore della tensione sui due condensatori e della corrente nell'induttore per t=0 e di conseguenza quell'integrale avrà come estremi di integrazione 0 e t.
Sostanzialmente quel secondo condensatore "copia" la tensione del primo, ovvero la tensione di ingresso, secondo il coefficiente di proporzionalità dato dal rapporto inverso fra le capacità [nota]Come è normale che sia essendo C1 e C2 in serie.[/nota].

BTW Quando ti riferisci a un morsetto è più corretto parlare di potenziale (rispetto a un riferimento) non di tensione. Sorvoliamo poi su quella "terra".

[BRN1]

Ehm... si, $C_1!=C_2$. Mi sono confuso con un altro esercizio.
Per i segni della KVL non trovo l'errore, procedendo in senso antiorario alla fine sarebbe

$(V_(out)-0)-(0-V)-(V-V_(out))=0$

A parte questo, la mia perplessità per l'integrale nella soluzione deriva dal fatto che non si integra più su dt. La soluzione allora si potrebbe scrivere così

A $V_(out)=LC_1(d^2V_(i n)(t))/(dt^2)+C_1/C_2(V_(i n)(t)-V_(i n)(0))$

B $V_(out)=LC_(1)4pi^2f^2V_(c)cos(2pift)+C_1/C_2(V_c(1-cos(2pift)))$

Giusto?

"RenzoDF":
BTW Quando ti riferisci a un morsetto è più corretto parlare di potenziale (rispetto a un riferimento) non di tensione. Sorvoliamo poi su quella "terra".

Assolutamente si, avrei dovuto scrivere potenziale e non tensione e sul termine "terra" ti assicuro che le dispense del corso la chiamano così

[RenzoDF]

"BRN":... Per i segni della KVL non trovo l'errore,

L'errore c'è di sicuro visto che togliendo l'induttore avresti una amplificatore invertente mentre dalla tua relazione risulta non invertente.

"BRN":... Giusto?

A parte i segni, si.

"BRN":... sul termine "terra" ti assicuro che le dispense del corso la chiamano così

La traduzione di "ground" non è "terra" [nota]Che corrisponde invece a "earth" e che è "il mondo che c'abbiamo sotto i piedi", come diceva il povero Faletti.[/nota], ma "riferimento a zero" o "comune"; il simbolo poi è errato, quello corretto "per il riferimento a zero" o "comune" che dir si voglia è il seguente

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
LI 16 11 16 17 0
LI 13 17 19 17 0
LI 13 17 16 20 0
LI 16 20 19 17 0[/fcd]
un errore che si trova purtroppo anche su libri famosissimi.
Per un riferimento sul tema ti consiglio di leggere il seguente Articolo del mio caro Amico IsidoroKZ su ElectroYou
http://www.electroyou.it/isidorokz/wiki ... iferimento

[BRN1]

Mah... a sto punto quello che mi viene da pensare è che, se non ci fosse l'induttore, la corrente $I_2$ sarebbe negatica e questo allora mi porta a correggere quanto ne deriva dalla KCL in questo modo

$I_1=C_1(dV_(i n))/(dt)=-I_2$

e quindi ottenere

A $ V_(out)=-LC_1(d^2V_(i n)(t))/(dt^2)-C_1/C_2(V_(i n)(t)-V_(i n)(0)) $

B $ V_(out)=-LC_(1)4pi^2f^2V_(c)cos(2pift)-C_1/C_2(V_c(1-cos(2pift))) $

Ho letto l'articolo del tuo amico, quindi è sbagliato sia il termine che il simbolo! Grazie mille!

[RenzoDF]

"BRN":Mah...

Giusto per chiarire, ricordando che i versi per tensioni e per correnti sono sempre arbitrari, a partire dalle seguenti convenzioni

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
MC 65 50 2 1 580
MC 60 60 0 0 ey_libraries.refpnt0
MC 95 25 1 0 ey_libraries.pascap0
MC 55 25 1 0 ey_libraries.pascap0
MC 85 25 2 0 ihram.indutt
LI 60 40 65 40 0
LI 60 25 60 40 0
LI 60 25 65 25 0
LI 100 25 100 45 0
LI 109 45 90 45 0
LI 65 50 60 50 0
LI 60 50 60 60 0
LI 45 25 40 25 0
EV 40 26 38 24 0
EV 109 46 111 44 0
TY 50 13 4 3 0 0 0 * C1
TY 90 13 4 3 0 0 0 * C2
TY 73 28 4 3 0 0 0 * L
LI 38 19 46 19 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 26 22 4 3 0 0 0 * vin
TY 114 42 4 3 0 0 0 * vout
TY 38 11 4 3 0 0 0 * ic
TY 72 14 4 3 0 0 0 * vL
TY 88 31 4 3 0 0 0 * vC2
TY 63 17 4 3 0 0 0 * +
TY 86 25 4 3 0 0 0 * +
TY 95 25 4 3 0 0 0 * -
TY 83 17 4 3 0 0 0 * -
TY 48 31 4 3 0 0 0 * vC1
TY 46 25 4 3 0 0 0 * +
TY 55 25 4 3 0 0 0 * -
TY 52 47 4 3 0 0 0 * 0V[/fcd]
concorderai che la corrente $i_C$ entrante nel morsetto sinistro di $C_1$ è la stessa [nota]Se non cambiamo convenzioni per i bipoli L e C2.[/nota] che andrà ad attraversare $L$ e $C_2$ e che, viste le convenzioni assunte per le tensioni ai morsetti dei due suddetti bipoli, partendo dal morsetto invertente (a potenziale nullo se in linearità), la tensione d'uscita sarà

$v_{out} =v^{-} -v_L-v_{C2}=-v_L-v_{C2}$

ed essendo:

$i_C=C_1\frac{\text {d}v_{C1}}{\text {dt}}=C_1\frac{\text {d}v_{\text {in} }}{\text {dt}} $

$v_L=L \frac{\text {d}i_L}{\text {d}t} =L \frac{\text {d}i_C}{\text {d}t} =LC_1 \frac{\text {d}^2v_{\text {in}}}{\text{d}t^2}$

$v_{C2}=\frac{1}{C_2}\int_{0}^{t}i_{C} \text{d}t=\frac{C_1}{C_2}v_{\text {in}$

non dovresti più avere dubbi su quei segni.

[BRN1]

Giustissimo, di dubbi non ne ho più. Il mio "Mah..." era più che altro una manifestazione di sconforto. Alla fine ci sono arrivato col tuo suggerimento, ma se fossi stato all'esame l'avrei lasciato sbagliato...

Grazie ancora! Sempre preciso nelle risposte e soprattutto molto paziente