Elettroni/2
ricollegandomi al problema degli elettroni, forse ho capito come fare a trovare la velocità iniziale a cui escono gli elettroni.
se io ho un volume di ferro (mettiamo cubico per semplicità) di volume noto, quando lo riscaldo per un tempo sufficientemente lungo tale per cui tutto il volume di ferro sia arrivato a temperatura costante, so che l'energia che ho dato al volume è proporzionale alla temperatura.
io so che la potenza elettrica con cui riscaldo il filo è $P=DeltaVi$
essendo che l'irradiamento è dato da $I=(DeltaVi)/V_(Fe)=sigmaT^4$
quindi $T=((DeltaVi)/(V_(Fe)sigma))^(1/4)
quindi la temperatura del ferro passa da una temperatura $T_0$ a la temperatura $T$.
l'energia interna acquistata dal volume di ferro è $E=c_(Fe)m(T-T_0)$.
poniamo che questa energia sia maggiore del lavoro di estrazione degli elettroni del ferro, quindi $E>W_0$
sapendo l'energia acquistata dal sistema, possiamo anche sapere quanta energia irradia nell'ambiente che sarà uguale all'energia acquistata da tutti gli elettroni.
visto che in ogni punto del volumetto di metallo si ha la stessa temperatura, l'energia con cui escono gli elettroni sarà uguale per tutti mediamente.
Inoltresolo gli atomi in superficie lasciano il loro elettrone, gli atomi che si trovano nel reticolo metallico agli strati + interni non abbandoneranno gli elettroni.
noto il raggio atomico, si possono trovare gli elettroni che si trovano sulla superficie:
$h_("volume di ferro")/d_("di un atomo")*A_("laterale del cubo")="n°elettroni"=N
quindi l'energia cinetica di un elettrone è=$K_e=E/N-W_0$ dove E è l'energia totale acquistata dal sistema.
quella totale sarà ovviamente $NK_e
sapendo che poi vengono accellerati in una differenza di potenziale $DeltaV_1$, l'energia totale alla fine dell'accelerazione sarà $K_T=DeltaV_1*e+NK_e
è un pò di giorni che ci penso, ma credo che ci sia un errore mostruoso da qualche parte, però non capendo dove, ho pensato di chiedere a voi
grazie a tutti, ciaooo
se io ho un volume di ferro (mettiamo cubico per semplicità) di volume noto, quando lo riscaldo per un tempo sufficientemente lungo tale per cui tutto il volume di ferro sia arrivato a temperatura costante, so che l'energia che ho dato al volume è proporzionale alla temperatura.
io so che la potenza elettrica con cui riscaldo il filo è $P=DeltaVi$
essendo che l'irradiamento è dato da $I=(DeltaVi)/V_(Fe)=sigmaT^4$
quindi $T=((DeltaVi)/(V_(Fe)sigma))^(1/4)
quindi la temperatura del ferro passa da una temperatura $T_0$ a la temperatura $T$.
l'energia interna acquistata dal volume di ferro è $E=c_(Fe)m(T-T_0)$.
poniamo che questa energia sia maggiore del lavoro di estrazione degli elettroni del ferro, quindi $E>W_0$
sapendo l'energia acquistata dal sistema, possiamo anche sapere quanta energia irradia nell'ambiente che sarà uguale all'energia acquistata da tutti gli elettroni.
visto che in ogni punto del volumetto di metallo si ha la stessa temperatura, l'energia con cui escono gli elettroni sarà uguale per tutti mediamente.
Inoltresolo gli atomi in superficie lasciano il loro elettrone, gli atomi che si trovano nel reticolo metallico agli strati + interni non abbandoneranno gli elettroni.
noto il raggio atomico, si possono trovare gli elettroni che si trovano sulla superficie:
$h_("volume di ferro")/d_("di un atomo")*A_("laterale del cubo")="n°elettroni"=N
quindi l'energia cinetica di un elettrone è=$K_e=E/N-W_0$ dove E è l'energia totale acquistata dal sistema.
quella totale sarà ovviamente $NK_e
sapendo che poi vengono accellerati in una differenza di potenziale $DeltaV_1$, l'energia totale alla fine dell'accelerazione sarà $K_T=DeltaV_1*e+NK_e
è un pò di giorni che ci penso, ma credo che ci sia un errore mostruoso da qualche parte, però non capendo dove, ho pensato di chiedere a voi
grazie a tutti, ciaooo
Risposte
"fu^2":
essendo che l'irradiamento è dato da $I=(DeltaVi)/V_(Fe)=sigmaT^4$
quindi $T=((DeltaVi)/(V_(Fe)sigma))^(1/4)
quindi la temperatura del ferro passa da una temperatura $T_0$ a la temperatura $T$.
l'energia interna acquistata dal volume di ferro è $E=c_(Fe)m(T-T_0)$.
attenzione che non tutta la potenza fornita viene irradiata: anzi, di solito la potenza irradiata si può trascurare. la variazione di temperatura si ottiene come $T-T_0=(DeltaVit)/(c_(Fe)m)$ (t è il periodo di tempo). trascurando vari fenomeni, l'energia cinetica media di un elettrone è $K_e=3/2kT$ dove k è una nota costante. questa però è l'energia cinetica totale: nell'emissione è importante solo la componente di velocità normale alla superficie, il numero di elettroni con velocità normale sufficiente ad uscire (dipendente dal potenziale di estrazione) si ricava dalle statistiche dei gas perfetti. se un elettrone riesce ad uscire, e non tutti ci riescono perchè non tutti hanno energia sufficiente, la sua energia cinetica viene ridotta di un potenziale di estrazione. ti risparmio i dettagli, che comunque trovi qui
http://en.wikipedia.org/wiki/Thermionic_emission
grazie!!
ps ma posso dire, a maglie molto larghe, che l'energia cinetica di un elettrone estratto è data da $K=3/2kT-W_0$? dove $W_0$ è il lavoro di estrazione.
giusto?
perchè quando si fornisce energia all'elettrone esso aquista energia K_e, ma se essa è sufficiente ad allontanarsi dall'atomo, allora deve impiegare un'energia W_0, pari al lavoro di estrazione. quindi l'energia fnale è $K_e-W_0$ giusto?
ps ma posso dire, a maglie molto larghe, che l'energia cinetica di un elettrone estratto è data da $K=3/2kT-W_0$? dove $W_0$ è il lavoro di estrazione.
giusto?
perchè quando si fornisce energia all'elettrone esso aquista energia K_e, ma se essa è sufficiente ad allontanarsi dall'atomo, allora deve impiegare un'energia W_0, pari al lavoro di estrazione. quindi l'energia fnale è $K_e-W_0$ giusto?
"fu^2":
grazie!!
ps ma posso dire, a maglie molto larghe, che l'energia cinetica di un elettrone estratto è data da $K=3/2kT-W_0$? dove $W_0$ è il lavoro di estrazione.
direi di no, perchè $3/2kT$ è l'energia mediata su TUTTI gli elettroni, mentre qui interessa trovare solo l'energia $K$ mediata sugli elettroni che escono. siccome $3/2kT-W_0$ tiene conto di tutti gli elettroni (e puo anche essere negativa tra l'altro) mentre $K$ solo di quelli più energetici che escono, mi aspetto che $K>3/2kT-W_0$. è importante rendersi conto che $3/2kT$ non è l'energia di un elettrone, ma solo quella media
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