Elettroni in moto in campo elettrico
Buongiorno,
riporto di seguito il testo del problema:
Carica elettrostatica è uniformemente distribuita con densità $ rho $ positiva nel volume interno ad una sfera di raggio 2a. Sulla superficie della sfera stessa, c’è una distribuzione di carica uniforme negativa $ sigma =-rho *a $ . Si hanno due punti P e Q, P che dista a dal centro O della distribuzione e Q che ne dista 3a.
a) Calcolare l’intensità del campo elettrico in P e in Q e la differenza di potenziale fra P e Q.
Un elettrone (carica e<0 e massa m) si trova in P con velocità v perpendicolare a OP.
b) Descrivere qualitativamente la traiettoria che l’elettrone compie dentro la distribuzione (cioè chiarire che forma ha la sua orbita giustificando la risposta), poi stabilire per quali valori di V esso non esce dalla distribuzione stessa.
Ho risolto il punto a) trovando E(P)= $ (rho *a)/(3*varepsilon) $ ed $ E(Q)=(rho *20(a^2))/(3*varepsilon) $ e calcolando poi la ddp
Ho problemi con il punto b)
riporto di seguito il testo del problema:
Carica elettrostatica è uniformemente distribuita con densità $ rho $ positiva nel volume interno ad una sfera di raggio 2a. Sulla superficie della sfera stessa, c’è una distribuzione di carica uniforme negativa $ sigma =-rho *a $ . Si hanno due punti P e Q, P che dista a dal centro O della distribuzione e Q che ne dista 3a.
a) Calcolare l’intensità del campo elettrico in P e in Q e la differenza di potenziale fra P e Q.
Un elettrone (carica e<0 e massa m) si trova in P con velocità v perpendicolare a OP.
b) Descrivere qualitativamente la traiettoria che l’elettrone compie dentro la distribuzione (cioè chiarire che forma ha la sua orbita giustificando la risposta), poi stabilire per quali valori di V esso non esce dalla distribuzione stessa.
Ho risolto il punto a) trovando E(P)= $ (rho *a)/(3*varepsilon) $ ed $ E(Q)=(rho *20(a^2))/(3*varepsilon) $ e calcolando poi la ddp
Ho problemi con il punto b)
Risposte
All'interno della sfera il campo è proporzionale al raggio, ossia la forza sull'elettrone è una forza elastica (forza proporzionale alla distanza). In questo caso l'orbita è ellittica, con il CENTRO (non un fuoco) nel centro della sfera. Puoi vederlo come la combinazione di due moti armonici, di diversa ampiezza (se sono uguali viene un cerchio) uno in direzione OP, l'altro perpendicolare a OP. Inoltre i due moti sono sfasati di 90°: quello in direzione OP parte da un massimo con velocità nulla, l'altro da uno zero con velocità massima, ossia uno è del tipo $cos (omega t)$, l'altro $sin (omega t)$
"mgrau":
All'interno della sfera il campo è proporzionale al raggio, ossia la forza sull'elettrone è una forza elastica (forza proporzionale alla distanza). In questo caso l'orbita è ellittica, con il CENTRO (non un fuoco) nel centro della sfera. Puoi vederlo come la combinazione di due moti armonici, di diversa ampiezza (se sono uguali viene un cerchio) uno in direzione OP, l'altro perpendicolare a OP. Inoltre i due moti sono sfasati di 90°: quello in direzione OP parte da un massimo con velocità nulla, l'altro da uno zero con velocità massima, ossia uno è del tipo $cos (omega t)$, l'altro $sin (omega t)$
Benissimo! Ora mi è più chiaro! Ricordo che anche alla correzione il professore spiegò che l'orbita era ellittica ma non c'ero e non avevo ben chiaro il ragionamento da seguire, grazie ancora!!
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