[Elettromagnetismo] Teoria dei potenziali
Salve a tutti, ho un leggero problema teorico appunto con la teoria dei potenziali. Il problema è il seguente:
Partendo dalle eq. di maxwell in presenza di correnti nello spazio e, in assenza di cariche statiche. Definisco il potenziale vettore e scalare
$\nabla x \vec A = \vec B \rArr \vec H = (1/\mu)*\nabla x \vec A$
Sostituendo poi nella prima eq. ottengo
$\nabla x (\vec E + j \omega \vec A) = 0 \rArr \vec E = -j \omega \vec A -\nabla \Phi$
Adesso da questa relazione sostituendo nella seconda equazione e facendo alcuni passaggi elementari ed usando una identità vettoriale arrivo alla conclusione che
$\nabla^2 \vec A + \omega^2 \epsilon \mu \vec A - \nabla (\nabla * \vec A + j \omega \epsilon \mu \nabla \Phi) = -\mu \vec J$
Adesso sulle slide forniteci dal prof c'è scritto: In maniera del tutto analoga si ottiene
$\nabla^2 \Phi + \omega^2 \epsilon \mu \Phi + j \omega (\nabla * \vec A + j \omega \epsilon \mu \Phi)=0$
E nonostante svariati tentativi non riesco a trovare il modo per arrivare a quest'ultima equazione. Qualcuno ptrebbe illuminarmi?
Grazie 1000!
Partendo dalle eq. di maxwell in presenza di correnti nello spazio e, in assenza di cariche statiche. Definisco il potenziale vettore e scalare
$\nabla x \vec A = \vec B \rArr \vec H = (1/\mu)*\nabla x \vec A$
Sostituendo poi nella prima eq. ottengo
$\nabla x (\vec E + j \omega \vec A) = 0 \rArr \vec E = -j \omega \vec A -\nabla \Phi$
Adesso da questa relazione sostituendo nella seconda equazione e facendo alcuni passaggi elementari ed usando una identità vettoriale arrivo alla conclusione che
$\nabla^2 \vec A + \omega^2 \epsilon \mu \vec A - \nabla (\nabla * \vec A + j \omega \epsilon \mu \nabla \Phi) = -\mu \vec J$
Adesso sulle slide forniteci dal prof c'è scritto: In maniera del tutto analoga si ottiene
$\nabla^2 \Phi + \omega^2 \epsilon \mu \Phi + j \omega (\nabla * \vec A + j \omega \epsilon \mu \Phi)=0$
E nonostante svariati tentativi non riesco a trovare il modo per arrivare a quest'ultima equazione. Qualcuno ptrebbe illuminarmi?
Grazie 1000!
Risposte
Terza equazione di Maxwell in assenza di cariche:
$\nabla*\vecE=0$
ovvero
$\nabla*(-j\omega\vecA-\nabla\phi)=-j\omega\nabla*\vecA-\nabla^2\phi=-j\omega\nabla*\vecA-\nabla^2\phi+\omega^2\epsilon\mu\phi-\omega^2\epsilon\mu\phi=-\nabla^2\phi-\omega^2\epsilon\mu\phi-j\omega(\nabla*\vecA+j\omega\epsilon\mu\phi)=0$
Cambia di segno all'ultima ed ecco l'equazione cercata.
$\nabla*\vecE=0$
ovvero
$\nabla*(-j\omega\vecA-\nabla\phi)=-j\omega\nabla*\vecA-\nabla^2\phi=-j\omega\nabla*\vecA-\nabla^2\phi+\omega^2\epsilon\mu\phi-\omega^2\epsilon\mu\phi=-\nabla^2\phi-\omega^2\epsilon\mu\phi-j\omega(\nabla*\vecA+j\omega\epsilon\mu\phi)=0$
Cambia di segno all'ultima ed ecco l'equazione cercata.
Wow grazie. Credo che avrei continuato a girarci intorno per giorni interi ed era li davanti. Grazie ancora!
Riprendo questo vecchio post in quanto avevo il solito problema di Ziko solo che nel mio caso sulle slide del Prof. l'equazione è scritta in questo modo:
$\nabla^2\phi+\omega^2\epsilon\mu\phi-\nabla(\nabla*\vecA+j\omega\epsilon\mu\phi)=0$
Non riesco a capire come possa scriversi così forse c'è un errore di copia-incolla sulle slide. Cosa ne pensate?
$\nabla^2\phi+\omega^2\epsilon\mu\phi-\nabla(\nabla*\vecA+j\omega\epsilon\mu\phi)=0$
Non riesco a capire come possa scriversi così forse c'è un errore di copia-incolla sulle slide. Cosa ne pensate?
Io ho un problema a leggere le formule, perchè vicino alle A e alle E c'è un quadratino? *.*
Non saprei. Io uso Firefox e vedo correttamente.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo