[Elettromagnetismo] Due fili infiniti carichi

[14dany]

Il problema è in questo link,è il secondo esercizio!

http://www.df.unipi.it/~dilieto/bio/doc ... 090708.pdf

Nella risposta 7,perché si usa l'integrale con estremi 0 e x?non si dovrebbe fare l'integrale con estremi -x e x?
Nella risposta 7,perché nel secondo calcolo del potenziale,nel penultimo rigo,tra i due logaritmi naturali si fa l'addizione e non la differenza? (anche perché il risultato torna con il rapporto tra gli argomenti dei due logaritmi,sicché dovrebbe essere la differenza no?
Nella risposta 8,perché l'energia potenziale assume un minimo quando il prodotto tra carica e distribuzione è positivo?

[mathbells]

"14dany":Nella risposta 7,perché si usa l'integrale con estremi 0 e x?non si dovrebbe fare l'integrale con estremi -x e x?

Il testo dell'esercizio dice di considerare $x=0$ il punto ad energia nulla e quindi possiamo scrivere $U(x=0)=0$. Ora, applicando la definizione di energia potenziale, puoi scrivere:

$U(x)=U(x)-0=U(x)-U(x=0)=q\int_x^0 \vec E(x) \cdot d\vec x=-q\int_0^x \vec E(x) \cdot d\vec x$

OSSERVAZIONE: nella soluzione c'è un piccolo errore: nella domanda dell'esercizio si chiede l'energia potenziale elettrostatica, ma poi nella soluzione lui calcola il potenziale elettrostatico, che è una cosa un po' diversa....l'unica differenza è la moltiplicazione per la carica $q$. MA la sostanza del problema è la stessa

"14dany":Nella risposta 7,perché nel secondo calcolo del potenziale,nel penultimo rigo,tra i due logaritmi naturali si fa l'addizione e non la differenza?

Perché se fai il calcolo dei due integrali viene proprio la addizione

"14dany": (anche perché il risultato torna con il rapporto tra gli argomenti dei due logaritmi,sicché dovrebbe essere la differenza no?

No! Il risultato torna proprio con il prodotto tra i due argomenti e non con il rapporto:

$(L)/(L + X) \cdot (L)/(L - X) = (L^2)/((L + X)(L - x))=(L^2)/(L^2 - X^2)$