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fu^2 · 2007-01-31CET20:35:22+01:00

"un sistema di condensatori avente la capacit\u00e0 complessiva di 1,0mF, cui \u00e8 applicata una ddp di 10kV \u00e8 fatto scaricare su un resistore R=100 ohm immerso in un litro d'acqua alla temperatura di 20\u00b0C e contenuta in un recipiente isolato termicamente.\r\ntrovare la temperatura finale dell'acqua [r:32\u00b0C]\r\n\r\n$m_(H_2O)=dv=1kg\r\n$c_(H_2O)=4186j\//(molK)\r\n\r\nquindi costruiamo il sistema\r\n${(E=cmDeltaT),(E=Ri^2Deltat),(iDeltat=DeltaQ),(DeltaV=Ri):}\r\n\r\nda cui otteniamo\r\n$cmDeltaT=Ri^2Deltat$=$cmDeltaT=RiDeltaQ$=$cmDeltaT=(DeltaV)^2R$\r\n\r\nda cui $DeltaT=((DeltaV)^2R)\//(cm)$=$(1*10^(-3)F*(10*10^3V)^2)\//(4186j\//(molK)*1kg)=23K\r\n\r\nquindi la temperatura finale sar\u00e0 43\u00b0C\r\n\r\ndov'\u00e8 che sbaglio?"

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fu^2

31 gen 2007, 20:35

un sistema di condensatori avente la capacità complessiva di 1,0mF, cui è applicata una ddp di 10kV è fatto scaricare su un resistore R=100 ohm immerso in un litro d'acqua alla temperatura di 20°C e contenuta in un recipiente isolato termicamente.
trovare la temperatura finale dell'acqua [r:32°C]

$m_(H_2O)=dv=1kg
$c_(H_2O)=4186j/(molK)

quindi costruiamo il sistema
${(E=cmDeltaT),(E=Ri^2Deltat),(iDeltat=DeltaQ),(DeltaV=Ri):}

da cui otteniamo
$cmDeltaT=Ri^2Deltat$=$cmDeltaT=RiDeltaQ$=$cmDeltaT=(DeltaV)^2R$

da cui $DeltaT=((DeltaV)^2R)/(cm)$=$(1*10^(-3)F*(10*10^3V)^2)/(4186j/(molK)*1kg)=23K

quindi la temperatura finale sarà 43°C

dov'è che sbaglio?

Risposte

.Pupe.1

1 feb 2007, 07:46

Io procederei cosi': l'informazione sul resistore è inutile: hai tutti gli elementi per sapere l'energia immagazzinata nel condensatore

$E=(1/2)CV^2$

questa diventa energia termica dell'acqua.... mi pare che il risultato torni con il libro.
Ciao

P.

.Pupe.1

1 feb 2007, 07:48

Occhio alla serie di passaggi che fai nel tuo procedimento...

P.

fu^2

1 feb 2007, 11:55

mmm..
grazie del suggerimento pupe!
ps in che senso occhio ai passaggi? sbaglio qualcosa?...

.Pupe.1

1 feb 2007, 12:15

Vediamo la cosa da un punto di vista matematico:
Dove scrivi:

$RiDeltaQ$=$cmDeltaT=(DeltaV)^2R$

sottintendi il passaggio

$iDeltaQ=(DeltaV)^2$

che non mi torna
Infatti

$DeltaQ=C DeltaV$, quindi

$iDeltaQ=i C DeltaV$.

A questo punto il tuo passaggio è vero se
$i C=DeltaV$

il che da un punto di vista fisico è falso. Ricorda che la scarica di un condensatore è un processo in cui la corrente varia esponenzialmente nel tempo. Cos'è $i$ nei tuoi passaggi?

Il procedimento che suggerisco io è di natura puramente energetica e ti permette di trascurare il modo in cui avviene la scarica.

Un altro modo corretto è quello di calcolare i(t) risolvendo il circuito, e alla fine calcolare l'energia dissipata come:

$E=int_0^(infinito) R (i(t))^2 dt$

Ciao
P.