Elemento infinitesimo di corrente

[valesyle92]

Salve a tutti...in questo esercizio si parla di elemento infinitesimo di corrente....ma io non ho capito cos è questo elemento infinitesimo...qualcuno riesce a spiegarmelo? (Se io ho un conduttore di forma qualsiasi percorso da corrente come faccio a trovare questo elemento infinitesimo? Grazie mille Ecco l'esercizio in questione:

esercizio-fisica-ii-elettromagnetismo-legge-di-ampere-t66942.html

[RenzoDF]

Nella relazione fondamentale l'elemento infinitesimo è relativo al tratto $\text(d) l$ del conduttore attraversato da una corrente finita $i$,

$ d vec(B) = (mu_0 )/(4 pi) (i d vec(l)\times hat(r))/r^2$

non a una corrente infinitesima se poi si considera una corona circolare di spessore infinitesimo anche la corrente sarà infinitesima.

[valesyle92]

ma con tratto dl si intende un volume infinitesimo ? o una lunghezza infinitesima?

[RenzoDF]

Quella relazione si riferisce al contributo elementare di un tratto di conduttore e quindi $dl$ si riferisce ad una lunghezza infinitesima di una sua parte, è la relazione storica rielaborata ed estesa da Laplace sulla base delle esperienze sperimentali di Biot; chiaramente se non possiamo ritenere il conduttore filiforme dovremo andare a sostituire la corrente $i$ con un elemento infinitesimo di corrente, ricavato dal prodotto scalare fra vettore densità di corrente nel punto e superficie infinitesima. In questo caso l'azione elementare non sarà più riferita ad una lunghezza infinitesima ma bensì ad un volume infinitesimo del conduttore.

[valesyle92]

ma quindi quella formula vale solo per conduttori filiformi? Allora come mai viene usata in quell' esercizio? dal momento che io non vedo conduttori filiformi?

[RenzoDF]

"valesyle92":... come mai viene usata in quell' esercizio? dal momento che io non vedo conduttori filiformi?

Non li vedi ma puoi (e ti conviene) immaginare di vederli, in questo modo il discorso si semplifica (e di molto) grazie alla simmetria del problema; in quel caso conviene infatti supporre di "vedere" il disco come sovrapposizione di infiniti circuiti filiformi circolari di diametri via via crescenti, percorsi da correnti infinitesime, ai quali è applicabile quella relazione.