Effetto Doppler o dilatazione di tempi?
Ciao a tutti!
Ho un dubbio su un esercizio di Fisica Moderna.
"Una sorgente luminosa posta sull’asse delle x emette, per un osservatore solidale con la sorgente stessa, 2000 lampi al minuto. Quale sara’ l’intervallo di tempo T tra due lampi successivi misurato da un osservatore in moto rispetto alla sorgente lungo l’asse x con velocita’ pari a 0.5c ?"
Come lo risolvereste?
Grazie in anticipo!
Ho un dubbio su un esercizio di Fisica Moderna.
"Una sorgente luminosa posta sull’asse delle x emette, per un osservatore solidale con la sorgente stessa, 2000 lampi al minuto. Quale sara’ l’intervallo di tempo T tra due lampi successivi misurato da un osservatore in moto rispetto alla sorgente lungo l’asse x con velocita’ pari a 0.5c ?"
Come lo risolvereste?
Grazie in anticipo!
Risposte
Se non sbaglio, c'è una formula per l'effetto doppler in caso relativistico. Hai provato con quella?
Questi problemi mi procurano sudori freddi, perché mi trovo in difficoltà a ragionare con la relatività.
Ad ogni modo ci provo, pregando chi riscontrasse cavolate nel mio ragionamento di farmelo notare.
Per prima cosa esamino l'effetto doppler classico, cioè senza correzione relativistica.
Supponiamo che un primo impulso di luce venga emesso dal sistema O ("fermo") all'istante [tex]\tau[/tex].
Il sistema O' ("in movimento" con velocità uc) percepisce questo segnale all'istante [tex]{{t_1}}[/tex].
Supponiamo poi che un secondo impulso venga emesso dal sistema O all'istante [tex]\tau + \Delta T[/tex].
Il sistema O' percepisce questo segnale all'istante [tex]{{t_2}}[/tex].
Posto [tex]\Delta T' = {t_2} - {t_1}[/tex], ovvero l'intervallo di tempo che intercorre tra la percezione dei due impulsi di luce da parte di O', ragionandoci un poco sopra si ricava la formula del doppler classico ovvero
[tex]\Delta T' = \frac{{\Delta T}}{{1 - u}}[/tex]
Doppler relativistico.
Adesso indico col pedice r i tempi di cui sopra per significare la "visione" del sistema in movimento, e applico la trasformazione di Lorentz ai tempi:
[tex]{{t'}_{1r}} = \frac{{{t_1} - u{x_1}}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }}[/tex]
[tex]{{t'}_{2r}} = \frac{{{t_2} - u{x_2}}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }}[/tex]
Occorre adesso trovare i valori di x1 e x2 nella visione di O. Si ha [tex]{x_1} = {t_1} - \tau[/tex] e [tex]{x_2} = {t_2} - \tau - \Delta T[/tex] (sto usando l'unità di misura luce per le velocità, quindi l'incoerenza dimensionale è solo apparente).
Sostituendo si ha:
[tex]\begin{array}{l}
{{t'}_{1r}} = \frac{{{t_1} - u{x_1}}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }} = \frac{{{t_1} - u\left( {{t_1} - \tau } \right)}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }} \\
\\
{{t'}_{2r}} = \frac{{{t_2} - u{x_2}}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }} = \frac{{{t_2} - u\left( {{t_2} - \tau - \Delta T} \right)}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }} \\
\end{array}[/tex]
[tex]\Delta {{T'}_r} = {{t'}_{2r}} - {{t'}_{1r}} = \frac{{{t_2} - u\left( {{t_2} - \tau - \Delta T} \right) - {t_1} + u\left( {{t_1} - \tau } \right)}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }}[/tex]
[tex]\Delta {{T'}_r} = \frac{{\Delta T'\left( {1 - u} \right) + u\Delta T}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }} = \Delta T\frac{{1 + u}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }} = \Delta T\sqrt {\frac{{1 + u}}{{1 - u}}}[/tex]
Da notare che per valori di u molto piccoli il doppler classico e il doppler relativistico convergono:
[tex]\begin{array}{l}
\Delta T' = \frac{{\Delta T}}{{1 - u}} \approx \Delta T\left( {1 + u{{\left[ {\frac{1}{{{{\left( {1 - u} \right)}^2}}}} \right]}_{u = 0}}} \right) = \Delta T\left( {1 + u} \right) \\
\\
\Delta {{T'}_r} = \Delta T\sqrt {\frac{{1 + u}}{{1 - u}}} \approx \Delta T\left( {1 + u{{\left[ {\sqrt {\frac{{1 - u}}{{1 + u}}} \frac{1}{{{{\left( {1 - u} \right)}^2}}}} \right]}_{u = 0}}} \right) = \Delta T\left( {1 + u} \right) \\
\end{array}[/tex]
Ad ogni modo ci provo, pregando chi riscontrasse cavolate nel mio ragionamento di farmelo notare.
Per prima cosa esamino l'effetto doppler classico, cioè senza correzione relativistica.
Supponiamo che un primo impulso di luce venga emesso dal sistema O ("fermo") all'istante [tex]\tau[/tex].
Il sistema O' ("in movimento" con velocità uc) percepisce questo segnale all'istante [tex]{{t_1}}[/tex].
Supponiamo poi che un secondo impulso venga emesso dal sistema O all'istante [tex]\tau + \Delta T[/tex].
Il sistema O' percepisce questo segnale all'istante [tex]{{t_2}}[/tex].
Posto [tex]\Delta T' = {t_2} - {t_1}[/tex], ovvero l'intervallo di tempo che intercorre tra la percezione dei due impulsi di luce da parte di O', ragionandoci un poco sopra si ricava la formula del doppler classico ovvero
[tex]\Delta T' = \frac{{\Delta T}}{{1 - u}}[/tex]
Doppler relativistico.
Adesso indico col pedice r i tempi di cui sopra per significare la "visione" del sistema in movimento, e applico la trasformazione di Lorentz ai tempi:
[tex]{{t'}_{1r}} = \frac{{{t_1} - u{x_1}}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }}[/tex]
[tex]{{t'}_{2r}} = \frac{{{t_2} - u{x_2}}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }}[/tex]
Occorre adesso trovare i valori di x1 e x2 nella visione di O. Si ha [tex]{x_1} = {t_1} - \tau[/tex] e [tex]{x_2} = {t_2} - \tau - \Delta T[/tex] (sto usando l'unità di misura luce per le velocità, quindi l'incoerenza dimensionale è solo apparente).
Sostituendo si ha:
[tex]\begin{array}{l}
{{t'}_{1r}} = \frac{{{t_1} - u{x_1}}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }} = \frac{{{t_1} - u\left( {{t_1} - \tau } \right)}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }} \\
\\
{{t'}_{2r}} = \frac{{{t_2} - u{x_2}}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }} = \frac{{{t_2} - u\left( {{t_2} - \tau - \Delta T} \right)}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }} \\
\end{array}[/tex]
[tex]\Delta {{T'}_r} = {{t'}_{2r}} - {{t'}_{1r}} = \frac{{{t_2} - u\left( {{t_2} - \tau - \Delta T} \right) - {t_1} + u\left( {{t_1} - \tau } \right)}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }}[/tex]
[tex]\Delta {{T'}_r} = \frac{{\Delta T'\left( {1 - u} \right) + u\Delta T}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }} = \Delta T\frac{{1 + u}}{{\sqrt {1 - {u^2}} }} = \Delta T\sqrt {\frac{{1 + u}}{{1 - u}}}[/tex]
Da notare che per valori di u molto piccoli il doppler classico e il doppler relativistico convergono:
[tex]\begin{array}{l}
\Delta T' = \frac{{\Delta T}}{{1 - u}} \approx \Delta T\left( {1 + u{{\left[ {\frac{1}{{{{\left( {1 - u} \right)}^2}}}} \right]}_{u = 0}}} \right) = \Delta T\left( {1 + u} \right) \\
\\
\Delta {{T'}_r} = \Delta T\sqrt {\frac{{1 + u}}{{1 - u}}} \approx \Delta T\left( {1 + u{{\left[ {\sqrt {\frac{{1 - u}}{{1 + u}}} \frac{1}{{{{\left( {1 - u} \right)}^2}}}} \right]}_{u = 0}}} \right) = \Delta T\left( {1 + u} \right) \\
\end{array}[/tex]
Per prima cosa grazie mille per le risposte!
Poi..entrambi mi dite che dovrei usare l'Effetto Doppler. Ecco, il mio dubbio non sta tanto nelle formule, quanto proprio nel concetto.
Io so che l'eff. Doppler altera frequenza e lunghezza d'onda di radiazioni elettromagnetiche!!!
Quella che io leggo li', nel testo, e' una frequenza "meccanica", cioe' l'inverso di un tempo! Non ho nessun tipo di informazione sulla radiazione emessa dalla lampada!!! Come posso applicare l'eff. Doppler senza sapere il "colore" della radiazione???
C'e' qualcosa che non torna, no?
Io ho inteso l'emissione di 2000 lampi al minuto come degli eventi separati da un intervallo di tempo calcolabile (di 0.03s) e visto che gli eventi accadono nello stesso luogo per l'osservatore sulla sorgente, per quello in moto, applicando le trasformate di Lorentz, ottengo la dilatazione dei tempi!
Non avrei immaginato di dover usare l'eff Doppler!!!! Il testo non me lo lascia intendere affatto!
E in ogni caso, anche se avessi avuto la lunghezza d'onda della radiazione, comunque il testo chiedeva il tempo tra due lampi successivi e non il colore della radiazione che osserva chi e' in moto!
Forse sono io che ho interpretato male, ma il testo non mi lascia intendere altro!
Che ne pensate?
Grazie ancora!!!!!!
Poi..entrambi mi dite che dovrei usare l'Effetto Doppler. Ecco, il mio dubbio non sta tanto nelle formule, quanto proprio nel concetto.
Io so che l'eff. Doppler altera frequenza e lunghezza d'onda di radiazioni elettromagnetiche!!!
Quella che io leggo li', nel testo, e' una frequenza "meccanica", cioe' l'inverso di un tempo! Non ho nessun tipo di informazione sulla radiazione emessa dalla lampada!!! Come posso applicare l'eff. Doppler senza sapere il "colore" della radiazione???
C'e' qualcosa che non torna, no?
Io ho inteso l'emissione di 2000 lampi al minuto come degli eventi separati da un intervallo di tempo calcolabile (di 0.03s) e visto che gli eventi accadono nello stesso luogo per l'osservatore sulla sorgente, per quello in moto, applicando le trasformate di Lorentz, ottengo la dilatazione dei tempi!
Non avrei immaginato di dover usare l'eff Doppler!!!! Il testo non me lo lascia intendere affatto!
E in ogni caso, anche se avessi avuto la lunghezza d'onda della radiazione, comunque il testo chiedeva il tempo tra due lampi successivi e non il colore della radiazione che osserva chi e' in moto!
Forse sono io che ho interpretato male, ma il testo non mi lascia intendere altro!
Che ne pensate?
Grazie ancora!!!!!!
qua è solo una questione di dilatazione temporale...
come hai appena scritto l'effetto doppler ti dice di quanto cambia la frequenza dell'onda.
A mio avviso, basta che trovi l'intervallo di tempo nel sistema di riferimento dell'emettitore e poi vedi di quanto si contrae nel sistema in moto (come hanno gia scritto sopra)
come hai appena scritto l'effetto doppler ti dice di quanto cambia la frequenza dell'onda.
A mio avviso, basta che trovi l'intervallo di tempo nel sistema di riferimento dell'emettitore e poi vedi di quanto si contrae nel sistema in moto (come hanno gia scritto sopra)
Il testo chiede in sostanza: dati due lampi di luce separati da un intervallo di tempo T riferito alla sorgente emittente, determinare secondo quale intervallo T' vengono ricevuti da un ricevitore che trasala allontanandosi con velocità uc.
Ebbene, questi due lampi riferiti alla sorgente sono soltanto la manifestazione di due riferimenti di tempo. Se questi due lampi venissero inviati contemporaneamente con un'onda in due istanti consecutivi in cui essa raggiunge il suo valore massimo, la distanza T corrisponderebbe al periodo dell'onda. Allora sul ricevitore accade che la suddetta onda verrebbe ricevuta con un periodo T' (cioè uguale alla distanza dei lampi ricevuti). Poiché il periodo è l'inverso della frequenza accade che cambia il "colore" di quell'onda. E questo è appunto l'effetto doppler. Dunque questo esercizio è perfetttamente equivalente a uno che chiedesse come cambia il colore di un'onda rilevato da una sorgente in movimento.
Detto ciò, l'effetto è calcolabile tanto in meccanica classica quanto in meccanica relativistica: quella che cambia è l'entità del fenomeno, ma anche in meccanica classica accade che il periodo rilevato è maggiore di quello emesso, e per calcolarne il valore basta fare delle considerazioni abbastanza semplici.
Una volta fatto questo calcolo, per passare al campo relativistico basta applicare le trasformazioni di Lorentz alle grandezze di spazio e tempo già calcolate nel caso classico, come ho fatto un paio di post più sopra.
Edit 28/4
L'effetto relativistico ha come conseguenza quella di attenuare l'effetto doppler rispetto al caso classico. Cioè l'ampliamento dell'intervallo di tempo causato dall'allontanamento dell'osservatore dalla sorgente è meno marcato nel caso relativistico che nel caso classico. Infatti, intuitivamente, la velocità relativa dell'osservatore in movimento fa sì che, nel caso relativistico, il tempo si dilati, ovvero gli eventi del sistema fisso vengono visti dall'osservatore in moto più accelerati di quanto non siano rispetto alla realtà del mondo fisso. Pertanto è come se l'intervallo T di partenza fosse, per per l'osservatore in movimento, più breve che nel caso classico. Pertanto il T' ampliato per effetto doppler è per così dire meno ampio di quello che sarebbe se l'effetto relativistico non ci fosse.
Ebbene, questi due lampi riferiti alla sorgente sono soltanto la manifestazione di due riferimenti di tempo. Se questi due lampi venissero inviati contemporaneamente con un'onda in due istanti consecutivi in cui essa raggiunge il suo valore massimo, la distanza T corrisponderebbe al periodo dell'onda. Allora sul ricevitore accade che la suddetta onda verrebbe ricevuta con un periodo T' (cioè uguale alla distanza dei lampi ricevuti). Poiché il periodo è l'inverso della frequenza accade che cambia il "colore" di quell'onda. E questo è appunto l'effetto doppler. Dunque questo esercizio è perfetttamente equivalente a uno che chiedesse come cambia il colore di un'onda rilevato da una sorgente in movimento.
Detto ciò, l'effetto è calcolabile tanto in meccanica classica quanto in meccanica relativistica: quella che cambia è l'entità del fenomeno, ma anche in meccanica classica accade che il periodo rilevato è maggiore di quello emesso, e per calcolarne il valore basta fare delle considerazioni abbastanza semplici.
Una volta fatto questo calcolo, per passare al campo relativistico basta applicare le trasformazioni di Lorentz alle grandezze di spazio e tempo già calcolate nel caso classico, come ho fatto un paio di post più sopra.
Edit 28/4
L'effetto relativistico ha come conseguenza quella di attenuare l'effetto doppler rispetto al caso classico. Cioè l'ampliamento dell'intervallo di tempo causato dall'allontanamento dell'osservatore dalla sorgente è meno marcato nel caso relativistico che nel caso classico. Infatti, intuitivamente, la velocità relativa dell'osservatore in movimento fa sì che, nel caso relativistico, il tempo si dilati, ovvero gli eventi del sistema fisso vengono visti dall'osservatore in moto più accelerati di quanto non siano rispetto alla realtà del mondo fisso. Pertanto è come se l'intervallo T di partenza fosse, per per l'osservatore in movimento, più breve che nel caso classico. Pertanto il T' ampliato per effetto doppler è per così dire meno ampio di quello che sarebbe se l'effetto relativistico non ci fosse.
@Cantaro86 Esatto! Io ho fatto proprio come dici tu!
@Falco5x Sì, capisco quello che intendi dire. Sul fatto che bisogna applicare "qualcosa" di relativistico non ci piove! ^_^
Il punto è che quel "qualcosa" penso sia una dilatazione temporale e non un effetto Doppler.
Io ho inteso che la sorgente si accende e si spegne per 2000 volte al minuto. E' come se avessi considerato i lampi come eventi veri e proprio dei quali non mi interessa il "colore"!!! E soprattutto, neanche il problema chiede di sapere con quale colore vedo la radiazione: mi chiede qual è l'intervallo di tempo tra un lampo e il successivo!
Questo intervallo di tempo non dipende affatto dalla lunghezza d'onda della radiazione!!! La lampada può emettere luce gialla, rossa, verde o altro, ma l'intervallo tra tempi resta lo stesso!!!
Supponiamo che la luce emessa sia rossa agli occhi dell'osservatore sulla sorgente; colui che si muove la vedrà certamente di un colore diverso (a seconda se si avvicini o se si allontani), ma di certo il tempo tra un lampo e il successivo sarà lo stesso (cioè gamma*T_0 con T_0=0.03s) indipendentemente dal colore che percepisce!
Il testo è ingannevole, ma non riesco proprio a vederci l'effetto Doppler se non come vi ho scritto!
@Falco5x Sì, capisco quello che intendi dire. Sul fatto che bisogna applicare "qualcosa" di relativistico non ci piove! ^_^
Il punto è che quel "qualcosa" penso sia una dilatazione temporale e non un effetto Doppler.
Io ho inteso che la sorgente si accende e si spegne per 2000 volte al minuto. E' come se avessi considerato i lampi come eventi veri e proprio dei quali non mi interessa il "colore"!!! E soprattutto, neanche il problema chiede di sapere con quale colore vedo la radiazione: mi chiede qual è l'intervallo di tempo tra un lampo e il successivo!
Questo intervallo di tempo non dipende affatto dalla lunghezza d'onda della radiazione!!! La lampada può emettere luce gialla, rossa, verde o altro, ma l'intervallo tra tempi resta lo stesso!!!
Supponiamo che la luce emessa sia rossa agli occhi dell'osservatore sulla sorgente; colui che si muove la vedrà certamente di un colore diverso (a seconda se si avvicini o se si allontani), ma di certo il tempo tra un lampo e il successivo sarà lo stesso (cioè gamma*T_0 con T_0=0.03s) indipendentemente dal colore che percepisce!
Il testo è ingannevole, ma non riesco proprio a vederci l'effetto Doppler se non come vi ho scritto!
Mi spiace lena, ma non ci siamo proprio, e se non hai capito il senso del mio precedente post penso di avere qualche difficoltà a fartelo capire con altre parole, ma nonostante questo ci provo ancora.
Prendi una sorgente che emetta un "qualcosa" che viaggia alla velocità della luce. Questo qualcosa immaginalo un evento puntuale, non un'onda, ma ad esempio un impulso rettangolare di campo elettrico.
Pensa poi che dopo un tempo T la sorgente emetta una altro impulso identico.
Ebbene se supponiamo un ricevitore che si allontana dalla sorgente a velocità uc, ipotizziamo che il primo impulso lo riceva quando si trova a distanza x1 dalla sorgente e che il secondo impulso lo riceva quando si trova a distanza x2 dalla sorgente (perché questa nel frattempo si è mossa). Siccome il secondo impulso ha fatto più strada del primo, è chiaro che verrà ricevuto non dopo un ritardo T dal primo impulso, ma dopo un tempo T'>T. In sostanza questo è l'effetto doppler classico, che esiste a prescindere dalla relatività. L'intervallo T' è maggiore di T non perché il tempo si sia dilatato, ma perché semplicemente il secondo impulso ha fatto più strada del primo per raggiungere il ricevitore. E' chiaro questo concetto???
Adesso supponiamo che la sorgente emetta contemporaneamente ai due impulsi distanziati di un tempo T anche un'onda elettromagnetica avente proprio periodo T, cioè frequenza f=1/T. Per quanto detto sopra quando quest'onda viene ricevuta dal ricevitore in movimento il periodo rilevato sarà T'>T, e quindi la frequenza rilevata sarà f'
Se questi concetti ti sono adesso chiari (e lo spero vivamente), ragioniamo complicando la cosa con la relatività.
Sostanzialmente il concetto è lo stesso di prima, con la differenza però che c'è qualche calcolo in più da fare per tenere conto della cosiddetta dilatazione temporale. L'effetto complessivo è che l'effetto doppler a causa della dilatazione temporale è un po' meno marcato che non nel caso classico (come ho ampiamente descritto e supportato con calcoli che ti consiglio di andare a rivedere).
Tutto qua. Insomma il doppler non è certo nato con la relatività e non è certo causato dalla dilatazione temporale (casomai è contrastato da essa). Prova ne sia il fatto che il doppler è un fenomeno ben noto anche a velocità estremamente più basse di quelle relativistiche quando, ad esempio, si applica al suono. Mai sentito che la frequenza percepita della sirena di un'ambulanza diminuisce mentre l'ambulanza si sta allontanando?
Ciao.
Prendi una sorgente che emetta un "qualcosa" che viaggia alla velocità della luce. Questo qualcosa immaginalo un evento puntuale, non un'onda, ma ad esempio un impulso rettangolare di campo elettrico.
Pensa poi che dopo un tempo T la sorgente emetta una altro impulso identico.
Ebbene se supponiamo un ricevitore che si allontana dalla sorgente a velocità uc, ipotizziamo che il primo impulso lo riceva quando si trova a distanza x1 dalla sorgente e che il secondo impulso lo riceva quando si trova a distanza x2 dalla sorgente (perché questa nel frattempo si è mossa). Siccome il secondo impulso ha fatto più strada del primo, è chiaro che verrà ricevuto non dopo un ritardo T dal primo impulso, ma dopo un tempo T'>T. In sostanza questo è l'effetto doppler classico, che esiste a prescindere dalla relatività. L'intervallo T' è maggiore di T non perché il tempo si sia dilatato, ma perché semplicemente il secondo impulso ha fatto più strada del primo per raggiungere il ricevitore. E' chiaro questo concetto???
Adesso supponiamo che la sorgente emetta contemporaneamente ai due impulsi distanziati di un tempo T anche un'onda elettromagnetica avente proprio periodo T, cioè frequenza f=1/T. Per quanto detto sopra quando quest'onda viene ricevuta dal ricevitore in movimento il periodo rilevato sarà T'>T, e quindi la frequenza rilevata sarà f'
Se questi concetti ti sono adesso chiari (e lo spero vivamente), ragioniamo complicando la cosa con la relatività.
Sostanzialmente il concetto è lo stesso di prima, con la differenza però che c'è qualche calcolo in più da fare per tenere conto della cosiddetta dilatazione temporale. L'effetto complessivo è che l'effetto doppler a causa della dilatazione temporale è un po' meno marcato che non nel caso classico (come ho ampiamente descritto e supportato con calcoli che ti consiglio di andare a rivedere).
Tutto qua. Insomma il doppler non è certo nato con la relatività e non è certo causato dalla dilatazione temporale (casomai è contrastato da essa). Prova ne sia il fatto che il doppler è un fenomeno ben noto anche a velocità estremamente più basse di quelle relativistiche quando, ad esempio, si applica al suono. Mai sentito che la frequenza percepita della sirena di un'ambulanza diminuisce mentre l'ambulanza si sta allontanando?
Ciao.
Capisco benissimo quello che vuoi dire! E ti ringrazio per la pazienza!
Non è la veridicità dell'effetto Doppler che sto mettendo in ballo!
Ma dal testo come fai a capire che la frequenza dell'onda è uguale a quella dell'emissione della lampada??? L'onda non potrebbe avere una lunghezza d'onda diversa da 2000/60=33.3 Hz ?????
E' su questo punto che non capisco!
E' la lampada ad avere una certa frequenza, non l'onda stessa (o almeno il testo non lo specifica)!!! Cosa lega le due?
ps. scusami se ti faccio dannare!!! E sei libero di non rispodere più ovvio! Pardon!!!
Non è la veridicità dell'effetto Doppler che sto mettendo in ballo!
Adesso supponiamo che la sorgente emetta contemporaneamente ai due impulsi distanziati di un tempo T anche un'onda elettromagnetica avente proprio periodo T, cioè frequenza f=1/T.
Ma dal testo come fai a capire che la frequenza dell'onda è uguale a quella dell'emissione della lampada??? L'onda non potrebbe avere una lunghezza d'onda diversa da 2000/60=33.3 Hz ?????
E' su questo punto che non capisco!
E' la lampada ad avere una certa frequenza, non l'onda stessa (o almeno il testo non lo specifica)!!! Cosa lega le due?
ps. scusami se ti faccio dannare!!! E sei libero di non rispodere più ovvio! Pardon!!!
"lena89":
Adesso supponiamo che la sorgente emetta contemporaneamente ai due impulsi distanziati di un tempo T anche un'onda elettromagnetica avente proprio periodo T, cioè frequenza f=1/T.
Ma dal testo come fai a capire che la frequenza dell'onda è uguale a quella dell'emissione della lampada??? L'onda non potrebbe avere una lunghezza d'onda diversa da 2000/60=33.3 Hz ?????
E' su questo punto che non capisco!
E' la lampada ad avere una certa frequenza, non l'onda stessa (o almeno il testo non lo specifica)!!! Cosa lega le due?
Non ti capisco, davvero. O meglio non capisco cosa non capisci.
Non c'è alcuna relazione tra la frequenza della luce della lampada e la distanza tra gli impulsi di questo esercizio. La lampada è solo un mezzo per trasmettere un segnale, ovvero due lampi distanziati di T. Ma invece di una lampada potrebbe essere un uomo che alza un braccio ad ogni impulso e viene visto dall'osservatore con un cannocchiale...
Ho fatto l'esempio di una sorgente radio con periodo uguale alla distanza T tra gli impulsi (che non è la frequenza della lampada utilizzata in questo esercizio!) solo per farti capire che così come due impulsi qualsiasi appaiono al ricevitore più distanziati di come sono stati emessi, così anche la frequenza di qualsiasi onda elettromagnetica verrebbe vista spostata verso il basso.
Naturalmente ciò avviene anche alla luce della lampada di questo esercizio, ma questo è un dettaglio! l'esercizio se ne frega di questa frequenza, lui chiede solo la variazione di T in T', non gli importa niente del mezzo utilizzato per trasferire questo intervallo di tempo!
Non so se sono stato chiaro.
l'esercizio se ne frega di questa frequenza, lui chiede solo la variazione di T in T', non gli importa niente del mezzo utilizzato per trasferire questo intervallo di tempo!
Allora non ci siamo capiti a vicenda!!! Concordo perfettamente su quello che dici in questa citazione! All'esercizio interessa solo il tempo tra due impulsi!
E' proprio qua che vedo le cose cozzare.
Supponiamo che, come dici tu, un uomo alza il braccio 2000 volte al minuto, ma allora devo proprio dirlo.
Il nesso che non capisco sull'applicazione di questo effetto nell'esercizio e' proprio questo: qua non viene trasmessa nessuna radiazione luminosa, l'uomo alza e abbassa semplicemente il suo braccio (sono semplicemente eventi periodici). Che c'entra l'effetto Doppler?
Io pensavo che l'effetto doppler si applicasse alle radiazioni elettromagnetiche o alle onde sonore. Mi sbaglio oppure si applica a qualunque fenomeno periodico, che sia luminoso o no?
Dovunque leggo su Internet (e sui libri) non riportano che gli effetti periodici (di qualunque tipo, fatta eccezione per le onde) siano affetti dal Doppler.
Forse mi sono espressa male all'inizio credendo che tu avessi capito male. Il mio grande dilemma e' proprio quello che ti ho riportato nelle righe sopra.
"lena89":
Supponiamo che, come dici tu, un uomo alza il braccio 2000 volte al minuto, ma allora devo proprio dirlo.
Il nesso che non capisco sull'applicazione di questo effetto nell'esercizio e' proprio questo: qua non viene trasmessa nessuna radiazione luminosa, l'uomo alza e abbassa semplicemente il suo braccio (sono semplicemente eventi periodici). Che c'entra l'effetto Doppler?
Io pensavo che l'effetto doppler si applicasse alle radiazioni elettromagnetiche o alle onde sonore. Mi sbaglio oppure si applica a qualunque fenomeno periodico, che sia luminoso o no?
L'effetto doppler si applica a qualunque intervallo di tempo che viene comunicato con velocità finita da un sistema ad un altro che si muove con velocità relativa diversa da zero rispetto al primo.
Un lampo di luce viaggia a velocità finita c, dunque l'uintervallo di tempo trasmesso in questo modo è soggetto a effetto doppler.
Ma anche un rumore (a velocità del suono), un proiettile (a velocità del proiettile, immaginando che resti costante per semplificare) sono mezzi che risentono dell'effetto doppler. Questo però, in mecccanica classica, non ha niente a che vedere con la percezione del tempo, che viene visto come un concetto assoluto e in teoria esattamente identico (sincrono) in tutto lo spazio.
Anche il caso che ho fatto io, cioè l'uomo che alza il braccio, è un segnale che viaggia alla velocità della luce! Infatti chi lo guarda con un cannocchiale vede la sua immagine, cioè la luce riflessa dal braccio, quindi ricadiamo nel caso del lampo di luce.
L'effetto doppler è tanto meno marcato, quanto più è grande la velocità con cui il segnale viaggia. Diciamo che alle nostre basse velocità ordinarie la luce è un ottimo propagatore "istantaneo", dunque il T' ricevuto è sostanzialmente uguale a T.
Però noi che siamo intelligenti, se vogliamo sincronizzare perfettamente i due ritardi possiamo fare un calcolo e, ricevendo T', siamo capaci di calcolare quanto sia T, dunque l'errore dovuto a effetto doppler è perfettamente eliminabile qualunque sia la velocità di propagazione del mezzo.
Se però possedessimo un propagatore perfettamente istantaneo allora si avrebbe T'=T e non occorrerebbe fare nessuna correzione.
Ecco: quanto ho appena detto è la visione classica dei problemi connessi con l'effetto doppler.
Le cose si complicano quando si ragiona in cinematica relativistica, perché in questo caso il tempo è un concetto relativo per cui un intervallo di tempo T per un osservatore fermo (la sorgente di segnale) viene percepito intrinsecamente diverso da un operatore in movimento, a causa del loro ineliminabile disaccordo sul concetto di tempo.
Allora i passaggi logici sono quelli che seguono.
La sorgente emette l'intervallo T e calcola l'intervallo T' con il quale il ricevitore mobile riceverebbe questo intervallo se avesse la sua stessa visione del tempo. Questo intervallo T' è esattamente quello calcolato in cinematica classica.
Però il ricevitore in movimento, che ha un'altra idea del tempo, in realtà riceve l'intervallo $T'_R$, che è diverso da T' a causa della correzione relativistica, ed è più breve di T' (a causa della dilatazione del tempo). Allora i tre intervalli stanno nella seguente relazione: $T
Questo è tutto ciò che ti so dire.
Se però ancora una volta non ho colto il senso dei tuoi dubbi dimmelo pure (sono un po' testone, sai, perdonami
)
Ah, ecco.
Ora mi è chiaro!
Io ero rimasta focallizzata all'effetto Doppler come applicazione alle onde luminose e basta! Come hai descritto tu tutto le cose non mi convincono ancora, ma c'è il senso che prima non riuscivo a trovare!
Grazie! (Anche per la pazienza!)
Ora mi è chiaro!
Io ero rimasta focallizzata all'effetto Doppler come applicazione alle onde luminose e basta! Come hai descritto tu tutto le cose non mi convincono ancora, ma c'è il senso che prima non riuscivo a trovare!
Grazie! (Anche per la pazienza!)
"lena89":l'esercizio se ne frega di questa frequenza, lui chiede solo la variazione di T in T', non gli importa niente del mezzo utilizzato per trasferire questo intervallo di tempo!
Allora non ci siamo capiti a vicenda!!! Concordo perfettamente su quello che dici in questa citazione! All'esercizio interessa solo il tempo tra due impulsi!
E' proprio qua che vedo le cose cozzare.
Supponiamo che, come dici tu, un uomo alza il braccio 2000 volte al minuto, ma allora devo proprio dirlo.
Il nesso che non capisco sull'applicazione di questo effetto nell'esercizio e' proprio questo: qua non viene trasmessa nessuna radiazione luminosa, l'uomo alza e abbassa semplicemente il suo braccio (sono semplicemente eventi periodici). Che c'entra l'effetto Doppler?
Io pensavo che l'effetto doppler si applicasse alle radiazioni elettromagnetiche o alle onde sonore. Mi sbaglio oppure si applica a qualunque fenomeno periodico, che sia luminoso o no?
Dovunque leggo su Internet (e sui libri) non riportano che gli effetti periodici (di qualunque tipo, fatta eccezione per le onde) siano affetti dal Doppler.
Forse mi sono espressa male all'inizio credendo che tu avessi capito male. Il mio grande dilemma e' proprio quello che ti ho riportato nelle righe sopra.
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