Due sfere metalliche uguali di raggio R, calcolare Lavoro.

[tot921]

Buongiorno. ho un dubbio su un esercizio dell'esame di fisica di ieri.
Ecco il testo:
Due sfere metalliche uguali di raggio R si trovano a distanza relativa assai grande rispetto al raggio; la prima sfera possiede una carica totale q, la seconda è scarica. Si avvicinano le due sfere fino a farle toccare; quindi si riportano a grande distanza l'una dall'altra. Calcolare il lavoro compiuto nel processo.

Ho proceduto calcolandomi l'energia potenziale elettrica nelle configurazioni iniziale e finale e ho sottratto la seconda dalla prima ottenendo il lavoro richiesto. i miei calcoli sono comunque diversi da quelli corretti...
I valori corretti sono :
\(Ufinale = \frac{1}{2} \frac{ q^2 } {(4 \pi\epsilon0R)} \) (non capisco il senso di quell' \(\frac{1}{2}\) e poi \(\frac{1}{4}\) prima di \( \frac{ q^2 } {(4 \pi\ \epsilon0R)} \)
\(Uiniziale = \frac{1}{4} \frac{ q^2 } {(4 \pi\epsilon0R)} \)
\(W=Uf-Ui= -\frac{1}{4} \frac{ q^2 } {(4 \pi\epsilon0R)} \)

L'energia potenziale elettrica non è \(U= \frac{1}{4\pi\epsilon0} \frac{ q1q2} {R} \) ?

[Palliit]

Ciao. Credo che tu abbia scritto $U_("iniziale")$ ed $U_("finale")$ scambiate fra loro.

L'energia elettrostatica di un conduttore carico è $U=1/2 (Q^2)/C$ , e la capacità di una sfera nel vuoto è $C=4 pi epsilon_0 R$ .
Quindi per l'energia iniziale (una carica $q$ su una sfera di raggio $R$) hai: $U_("iniz.")=1/2 q^2/(4 pi epsilon_0 R)$ ;

dopo il contatto hai due sfere, ognuna con carica $q/2$ e quindi con energia totale:

$U_("fin.")=1/2 cdot (q/2)^2/(4 pi epsilon_0 R)+1/2 cdot (q/2)^2/(4 pi epsilon_0 R)=(q/2)^2/(4 pi epsilon_0 R)=1/4 cdot q^2/(4 pi epsilon_0 R)$.