Due relazioni vettoriali dell'elettromagnetismo
Ci sono due relazioni vettoriali che ho affrontato e che non capisco pienamente. E soprattutto non mi restano in testa, forse proprio perché non capite. Vorrei sapere come come le ricordate/ricavate 
:
- $V\nabla^2V=\vec\nabla*(V\vec\nablaV)-(\vec\nabla^2V)$
- $\vec\nablaxx(\vec\nablaxx\vecA)=\vec\nabla(\vec\nabla*\vecA)-\nabla^2\vecA$
Spero in qualche spunto,
Grazie!
:- $V\nabla^2V=\vec\nabla*(V\vec\nablaV)-(\vec\nabla^2V)$
- $\vec\nablaxx(\vec\nablaxx\vecA)=\vec\nabla(\vec\nabla*\vecA)-\nabla^2\vecA$
Spero in qualche spunto,
Grazie!
Risposte
La prima è la regola della catena; la seconda è un'identità relativa ai prodotti vettoriali.
$ \vec\nablaxx(\vec\nablaxx\vecA)=\vec\nabla(\vec\nabla*\vecA)-\nabla^2\vecA $
rotore x ( rotore x A) = Gradiva almeno un gelatino
Grazie per le risposte.
Non credo di aver capito la regola della catena, non vedo la composizione di funzioni. Posso chiederti maggiori dettagli? Perché vorrei davvero capire. Grazie mille e scusa.
Non credo di aver capito la regola della catena, non vedo la composizione di funzioni. Posso chiederti maggiori dettagli? Perché vorrei davvero capire. Grazie mille e scusa
.
"solaàl":
La prima è la regola della catena
Non ho capito neanche io
, ma mi interesserebbe
Riporto una dimostrazione della regola della catena. Temo che in realtà la formula riportata nei precedenti messaggi sia errata in quanto le dimensioni dei due membri delle equazioni non sono omogenei.
Eseguo il calcolo ipotizzando coordinate cartesiane (per comodità) e la convenzione degli indici ripetuti, ossia dove vedi due indici uguali (da qui ripetuti) è sott'intesa una somma sull'indice "i" che corre da 1 a 3 (in questo caso di coordinate 3D).
L'idea è partire dal termine che è più immediato maneggiare, in questo caso il termine di divergenza, e riscriverlo esplicitando in coordinate cartesiane - per es. la divergenza del campo vettoriale $\vec{x}= (x,y,z) $ è $\vec\nabla*\vec{x} = \partial_i x_i = 3$.
Ecco i passaggi:
$ \vec\nabla*(V\vec\nablaV) = \partial_{i} (V \partial_{i}V) = (\partial_{i} V) (\partial_{i}V )+ V \partial_{i}\partial_{i}V = (\vec\nabla V)^2 + V \nabla^2 V$
da cui ricavi quanto voluto
Eseguo il calcolo ipotizzando coordinate cartesiane (per comodità) e la convenzione degli indici ripetuti, ossia dove vedi due indici uguali (da qui ripetuti) è sott'intesa una somma sull'indice "i" che corre da 1 a 3 (in questo caso di coordinate 3D).
L'idea è partire dal termine che è più immediato maneggiare, in questo caso il termine di divergenza, e riscriverlo esplicitando in coordinate cartesiane - per es. la divergenza del campo vettoriale $\vec{x}= (x,y,z) $ è $\vec\nabla*\vec{x} = \partial_i x_i = 3$.
Ecco i passaggi:
$ \vec\nabla*(V\vec\nablaV) = \partial_{i} (V \partial_{i}V) = (\partial_{i} V) (\partial_{i}V )+ V \partial_{i}\partial_{i}V = (\vec\nabla V)^2 + V \nabla^2 V$
da cui ricavi quanto voluto
Grazie!
In effetti io partivo dal membro a sinistra dell'uguale e non capivo come procedere, in realtà si parte dalla div(blabla) e si opera la catena per poi riordinare come scriveva l'op. Che asino
In effetti io partivo dal membro a sinistra dell'uguale e non capivo come procedere, in realtà si parte dalla div(blabla) e si opera la catena per poi riordinare come scriveva l'op. Che asino
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