Due masse su piano inclinato con molla
"Due blocchi di massa m1 = 5 kg e m2 = 2 kg, collegati tra loro da una molla di costante elastica k=10 N/m, sono appoggiati su un piano inclinato di 10°. Il piano è scabro nella parte superiore, dove si trova m1, con coefficiente di attrito statico 0,3, ed è liscio nella parte inferiore dove si trova m2. Nell'istante iniziale m1 è in quiete, m2 ha velocità v0 = 0,5 m/s, la molla ha la sua lunghezza di riposo. Calcolare in tale istante: 1) l'accelerazione di m2, 2) la forza d'attrito agente su m1.
In un certo istante successivo m1 entra in moto: calcolare in tale istante l'allungamento della molla e la velocità di m2."
Ho risolto i primi due punti in questo modo:
$ m_2gsentheta=m_2a rArr a=gsentheta $
La forza d'attrito tiene m1 ferma, quindi deve essere uguale ad $ m_2gsentheta $ in modulo.
Riguardo la parte in cui m1 entra in moto, ho troppi dubbi sull'impostazione.
Perché il problema dice che la molla comincia ad allungarsi quando m1 entra in moto? Trovandosi sopra la molla, non dovrebbe contrarla invece di allungarla?
Inoltre, nell'equazione del moto, devo considerare sia $ m_1gsentheta $ che $ m_2gsentheta $? Che direzione avrebbe la forza elastica?
Scusate se non posto alcun tentativo per questa parte di esercizio. Non credo di aver capito davvero cosa chiede.
In un certo istante successivo m1 entra in moto: calcolare in tale istante l'allungamento della molla e la velocità di m2."
Ho risolto i primi due punti in questo modo:
$ m_2gsentheta=m_2a rArr a=gsentheta $
La forza d'attrito tiene m1 ferma, quindi deve essere uguale ad $ m_2gsentheta $ in modulo.
Riguardo la parte in cui m1 entra in moto, ho troppi dubbi sull'impostazione.
Perché il problema dice che la molla comincia ad allungarsi quando m1 entra in moto? Trovandosi sopra la molla, non dovrebbe contrarla invece di allungarla?
Inoltre, nell'equazione del moto, devo considerare sia $ m_1gsentheta $ che $ m_2gsentheta $? Che direzione avrebbe la forza elastica?
Scusate se non posto alcun tentativo per questa parte di esercizio. Non credo di aver capito davvero cosa chiede.
Risposte
Per i primi due punti, va bene come hai fatto. In sostanza, essendo la molla nella sua lunghezza a riposo, è come se non ci fosse, e i due blocchi sono disaccoppiati.
Per il resto, direi che interpreti male: non dice che "la molla comincia ad allungarsi" quando m1 inizia a muoversi: ti chiede qual è l'allungamento in quell'istante.
E allora, dato che la forza della molla (insieme al peso) è quella che fa staccare m1, cioè produce la forza di attrito massima, puoi trovare la sua lunghezza.
Quanto alla velocità di m2 in quel momento, puoi considerare che il moto di m2, fino a questo momento, avviene come se l'altro estremo della molla fosse fisso; l'energia cinetica di m2 aumenta in quanto m2 è sceso sul piano inclinato, e diminuisce in quanto la molla si è tesa, e facendo i conti trovi quanto vale l'energia cinetica, e quindi la velocità, nel momento richiesto.
Per il resto, direi che interpreti male: non dice che "la molla comincia ad allungarsi" quando m1 inizia a muoversi: ti chiede qual è l'allungamento in quell'istante.
E allora, dato che la forza della molla (insieme al peso) è quella che fa staccare m1, cioè produce la forza di attrito massima, puoi trovare la sua lunghezza.
Quanto alla velocità di m2 in quel momento, puoi considerare che il moto di m2, fino a questo momento, avviene come se l'altro estremo della molla fosse fisso; l'energia cinetica di m2 aumenta in quanto m2 è sceso sul piano inclinato, e diminuisce in quanto la molla si è tesa, e facendo i conti trovi quanto vale l'energia cinetica, e quindi la velocità, nel momento richiesto.
Per il secondo punto:
$ 1/2m_2v_0^2+m_2gsen10°(x)=1/2m_2v^2+1/2kx^2 $
Il calcolo si trova, ma non so se ho capito.
Quando m1 scende, comprime la molla di 0.6 m. Di conseguenza, la forza m2gsen10 dovrá compiere un lavoro e spostare m2, già in moto con v0, di 0.6 m.
Dopo questo spostamento sará aumentata l'energia potenziale elastica, perchè la forza elastica tende a riportare la molla nella sua posizione di riposo.
m2gsen10 smette quindi di compiere lavoro e questo viene sostituito dal potenziale 1/2kx^2, che sommato all'energia cinetica che il corpo possiede nell'istante in cui avviene la sostituizione (1/2mv^2) equivale all'Em finale. Per trovare v sfrutto la conservazione dell'energia meccanica.
Giusto?
$ 1/2m_2v_0^2+m_2gsen10°(x)=1/2m_2v^2+1/2kx^2 $
Il calcolo si trova, ma non so se ho capito.
Quando m1 scende, comprime la molla di 0.6 m. Di conseguenza, la forza m2gsen10 dovrá compiere un lavoro e spostare m2, già in moto con v0, di 0.6 m.
Dopo questo spostamento sará aumentata l'energia potenziale elastica, perchè la forza elastica tende a riportare la molla nella sua posizione di riposo.
m2gsen10 smette quindi di compiere lavoro e questo viene sostituito dal potenziale 1/2kx^2, che sommato all'energia cinetica che il corpo possiede nell'istante in cui avviene la sostituizione (1/2mv^2) equivale all'Em finale. Per trovare v sfrutto la conservazione dell'energia meccanica.
Giusto?
m1 non scende.
Cioé devo considerare m2gsen10x come potenziale?
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