Due esercizi sulla quantità di moto
Salve a tutti, volevo proporvi questi due esercizi sulla quantità di moto che non riesco a risolvere.
1) Giovanni, di massa 80 kg, e Valeria si trovano su un lago calmo a bordo di una barca di massa 45 kg. I loro posti sono simmetrici rispetto al centro della canoa e distano tra loro 2.5 m. Ad un certo punto i ragazzi si scambiano di posto, e Giovanni osserva che la barca si è spostata di 0.35m rispetto ad un palo sporgente conficcato sul fondo del lago. In questo modo ricava la massa di Valeria. Quanto vale? [54,8 kg]
Non ho idea di come risolvere questo esercizio. Non so come sfruttare la conoscenza della distanza percorsa dalla barca e della distanza percorsa dai due ragazzi. La quantità di moto acquisita dai due ragazzi (m1*v1 + m2*v2) è uguale a alla quantità di moto dell'intero sistema ( (m1+m2+m3)*Vc )? E se così fosse, come faccio a sfruttare le distanza percorse? Sono moti uniformemente accelerati? E come posso trovare le varie accelerazioni?
2) Due blocchi di massa M1=2 kg e M2= 3 kg si trovano in quiete su un piano orizzontale senza attrito. Tra di essi è sistemata una molla di massa trascurabile tenuta compressa da un filo che collega i due blocchi. I blocchi e la molla non sono attaccati. Ad un certo istante il filo viene tagliato e i due blocchi vengono messi in movimento dalla molla, dalla quale si staccano. Sapendo che la velocità acquistata dal blocco M1 è v1= 0.5 m/s, calcolare la compressione iniziale della molla se la sua costante elastica è k= 50 N/m. [13 cm]
In questo caso posso trovarmi facilmente la v2 con il teorema della conservazione della quantità di moto, ma non so come sfruttarla conseguentemente per determinare la compressione. Sapendo di avere K, la mia idea era quella di trovare la forza elastica esercitata sui due blocchi e quindi dividerla per K, ma come fare? Devo calcolare qualche accelerazione? In sostanza, il mio problema principale è quello di determinare la relazione tra la forza e la quantità di moto (al di là del fatto che la forza è la derivata della quantità di moto).
AIUTO!
1) Giovanni, di massa 80 kg, e Valeria si trovano su un lago calmo a bordo di una barca di massa 45 kg. I loro posti sono simmetrici rispetto al centro della canoa e distano tra loro 2.5 m. Ad un certo punto i ragazzi si scambiano di posto, e Giovanni osserva che la barca si è spostata di 0.35m rispetto ad un palo sporgente conficcato sul fondo del lago. In questo modo ricava la massa di Valeria. Quanto vale? [54,8 kg]
Non ho idea di come risolvere questo esercizio. Non so come sfruttare la conoscenza della distanza percorsa dalla barca e della distanza percorsa dai due ragazzi. La quantità di moto acquisita dai due ragazzi (m1*v1 + m2*v2) è uguale a alla quantità di moto dell'intero sistema ( (m1+m2+m3)*Vc )? E se così fosse, come faccio a sfruttare le distanza percorse? Sono moti uniformemente accelerati? E come posso trovare le varie accelerazioni?
2) Due blocchi di massa M1=2 kg e M2= 3 kg si trovano in quiete su un piano orizzontale senza attrito. Tra di essi è sistemata una molla di massa trascurabile tenuta compressa da un filo che collega i due blocchi. I blocchi e la molla non sono attaccati. Ad un certo istante il filo viene tagliato e i due blocchi vengono messi in movimento dalla molla, dalla quale si staccano. Sapendo che la velocità acquistata dal blocco M1 è v1= 0.5 m/s, calcolare la compressione iniziale della molla se la sua costante elastica è k= 50 N/m. [13 cm]
In questo caso posso trovarmi facilmente la v2 con il teorema della conservazione della quantità di moto, ma non so come sfruttarla conseguentemente per determinare la compressione. Sapendo di avere K, la mia idea era quella di trovare la forza elastica esercitata sui due blocchi e quindi dividerla per K, ma come fare? Devo calcolare qualche accelerazione? In sostanza, il mio problema principale è quello di determinare la relazione tra la forza e la quantità di moto (al di là del fatto che la forza è la derivata della quantità di moto).
AIUTO!
Risposte
Ho risolto il secondo esercizio. Oltre alla conservazione della quantità di moto, era necessario imporre anche la conservazione dell'energia meccanica, che in un primo momento era solamente l'energia potenziale elastica della molla, mentre in un secondo momento era uguale alla somma delle energie cinetiche dei due corpi.
Non sono ancora riuscito a risolvere il primo.
Non sono ancora riuscito a risolvere il primo.
Ma il primo è più semplice ... 
... è solo una questione di centro di massa ...
Calcoliamolo prima e dopo, ricordando che essendo tutto in quiete e senza attriti non si sarà spostato (cioè dovremo uguagliare le due espressioni)
Misuriamo le distanze rispetto a dove si trova il centro della barca PRIMA dello scambio ...
Prima: $80*1.25+45*0+x*(-1.25)$
Dopo: $80*(-1.25+0.35)+45*0.35+x*(1.25+0.35)$
$80*1.25+45*0+x*(-1.25)=80*(-1.25+0.35)+45*0.35+x*(1.25+0.35)$
$100+0-1.25x=-72+15.75+1.60x$
$156.25=2.85x$
$x=54.8$
... è solo una questione di centro di massa ...Calcoliamolo prima e dopo, ricordando che essendo tutto in quiete e senza attriti non si sarà spostato (cioè dovremo uguagliare le due espressioni)
Misuriamo le distanze rispetto a dove si trova il centro della barca PRIMA dello scambio ...
Prima: $80*1.25+45*0+x*(-1.25)$
Dopo: $80*(-1.25+0.35)+45*0.35+x*(1.25+0.35)$
$80*1.25+45*0+x*(-1.25)=80*(-1.25+0.35)+45*0.35+x*(1.25+0.35)$
$100+0-1.25x=-72+15.75+1.60x$
$156.25=2.85x$
$x=54.8$
Ho capito il ragionamento, ma non ho bene capito a cosa serva il centro di massa scusami 
Credo di essermi espresso male. Io so cosa sia il centro di massa, ma non ho bene capito a cosa serva in questo esercizio!
1) il centro di massa non si sposta nello scambio
2) il centro di massa ha due espressioni diverse, prima e dopo lo scambio
3) queste due espressioni contengono l'incognita, e, uguagliandole, in seguito a 1), conducono ad una equazione che permette di determinare l'incognita
2) il centro di massa ha due espressioni diverse, prima e dopo lo scambio
3) queste due espressioni contengono l'incognita, e, uguagliandole, in seguito a 1), conducono ad una equazione che permette di determinare l'incognita
D'accordo! Ora ci sono quindi era molto più semplice di quanto mi aspettassi ahahahahah vi ringrazio infinitamente!
quindi era molto più semplice di quanto mi aspettassi ahahahahah vi ringrazio infinitamente!
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