Due dubbi sulla relatività ristretta
Salve a tutti,
sono uno studente di Fisica del primo anno. Studiando la relatività mi sono venute in mente due domande:
1. Nella definizione di tempo proprio di una particella in moto per introdurre il quadrivettore energia-quantità di moto ho visto che questo viene definito anche per sistemi di riferimento non inerziali. Come si può definire il concetto di tempo proprio per un sistema non inerziale se la relatività ristretta dimostra la dilatazione dei tempi tra sistemi di riferimento inerziali?
Ho letto sul secondo volume di Fisica Teorica di Landau che si considera il moto di una particella rispetto ad un sistema di riferimento inerziale istantaneamente (e perciò il moto viene trattato come uniforme, anche quando è vario). Ma perché è possibile fare ciò?
Ho pensato a questo:
- $ v=dx/ dt $ per definizione;
- l'accelerazione è un o piccolo della velocità quando si considerano spostamenti dx infinitesimi.
Può essere un ragionamento corretto? Riuscireste nel caso a formalizzarlo?
2. Perché è possibile fare la somma tra quadrivettori energia-quantità di moto e, addirittura, portarli al membro opposto?
Grazie 30000
sono uno studente di Fisica del primo anno. Studiando la relatività mi sono venute in mente due domande:
1. Nella definizione di tempo proprio di una particella in moto per introdurre il quadrivettore energia-quantità di moto ho visto che questo viene definito anche per sistemi di riferimento non inerziali. Come si può definire il concetto di tempo proprio per un sistema non inerziale se la relatività ristretta dimostra la dilatazione dei tempi tra sistemi di riferimento inerziali?
Ho letto sul secondo volume di Fisica Teorica di Landau che si considera il moto di una particella rispetto ad un sistema di riferimento inerziale istantaneamente (e perciò il moto viene trattato come uniforme, anche quando è vario). Ma perché è possibile fare ciò?
Ho pensato a questo:
- $ v=dx/ dt $ per definizione;
- l'accelerazione è un o piccolo della velocità quando si considerano spostamenti dx infinitesimi.
Può essere un ragionamento corretto? Riuscireste nel caso a formalizzarlo?
2. Perché è possibile fare la somma tra quadrivettori energia-quantità di moto e, addirittura, portarli al membro opposto?
Grazie 30000
Risposte
Ciao
1)- quell'espressione rappresenta la sintesi della variazione di posizione (intervallo di spazio) rispetto ad un intervallo di tempo, ovvero la velocità. E' una velocità media, perchè non si conosce l'evoluzione cinematica della particella nel corso di questo intervallo.
Significa che:
$upsilon_(media)=(x_2-x_1)/(t_2-t_1) = (Deltax)/(Deltat)$
e per conoscere la velocità istantanea, è necessario ridurre l'intervallo di tempo verso lo Zero, in modo da ricavare la velocità in un infinitamente piccolo intervallo di tempo
$upsilon = lim_(Deltat -> 0) (Deltax)/(Deltat) = dx/dt$
2)- Essenzialmente l'energia-impulso corrisponde all'inerzia, ossia al prodotto della massa per la velocità, per cui invertendo i fattori il risultato non cambia. Il concetto è stato esplicato dalle leggi di campo di Maxwell, che compongono i cardini delle meccaniche delle teorie di Lorentz, Einstein e Minkowsky.
Ti riporto un estratto molto interessante, estrapolato dalle note di Einstein, in cui si fornisce un chiarimento all'oggetto del quesito (qui il testo completo):
If one views this phase of the development of theory critically, one is struck by the dualism which lies in the fact that the material point in Newton's sense and the field as continuum are used as elementary concepts side by side. Kinetic energy and field-energy appear as essentially different things. This appears all the more unsatisfactory inasmuch as, according to Maxwell's theory, the magnetic field of a moving electric charge represents inertia. Why not then total inertia? Then only field-energy would be left, and the particle would be merely an area of special density of field-energy. In that case one could hope to deduce the concept of the mass-point together with the equations of the motion of the particles from the field equations—the disturbing dualism would have been removed.
Spero che la risposta sia abbastanza soddisfacente.
1)- quell'espressione rappresenta la sintesi della variazione di posizione (intervallo di spazio) rispetto ad un intervallo di tempo, ovvero la velocità. E' una velocità media, perchè non si conosce l'evoluzione cinematica della particella nel corso di questo intervallo.
Significa che:
$upsilon_(media)=(x_2-x_1)/(t_2-t_1) = (Deltax)/(Deltat)$
e per conoscere la velocità istantanea, è necessario ridurre l'intervallo di tempo verso lo Zero, in modo da ricavare la velocità in un infinitamente piccolo intervallo di tempo
$upsilon = lim_(Deltat -> 0) (Deltax)/(Deltat) = dx/dt$
2)- Essenzialmente l'energia-impulso corrisponde all'inerzia, ossia al prodotto della massa per la velocità, per cui invertendo i fattori il risultato non cambia. Il concetto è stato esplicato dalle leggi di campo di Maxwell, che compongono i cardini delle meccaniche delle teorie di Lorentz, Einstein e Minkowsky.
Ti riporto un estratto molto interessante, estrapolato dalle note di Einstein, in cui si fornisce un chiarimento all'oggetto del quesito (qui il testo completo):
If one views this phase of the development of theory critically, one is struck by the dualism which lies in the fact that the material point in Newton's sense and the field as continuum are used as elementary concepts side by side. Kinetic energy and field-energy appear as essentially different things. This appears all the more unsatisfactory inasmuch as, according to Maxwell's theory, the magnetic field of a moving electric charge represents inertia. Why not then total inertia? Then only field-energy would be left, and the particle would be merely an area of special density of field-energy. In that case one could hope to deduce the concept of the mass-point together with the equations of the motion of the particles from the field equations—the disturbing dualism would have been removed.
Spero che la risposta sia abbastanza soddisfacente.
Si puo definire il tempo proprio per ogni viaggiatore, perché no ? È il tempo segnato dal l'orologio che il viaggiatore ha con sè. Naturalmente, esiste una relazione ben precisa tra il tempo proprio di un viaggiatore e il tempo coordinato:
$d\tau = sqrt(g_(00))dt$
Hai presente l'espressione del 4-impulso?
$P = (gammamc, gammamv)$
Se la velocità della particella rispetto ad un rif inerziale coordinato è costante, anche il fattore $gamma $ è costante. Ma nulla vieta di considerare una velocità variabile, rispetto al rif coordinato, pur restando in RR.
Ora, velocità variabile significa evidentemente "accelerazione" , e trattandosi di 4-vettori si parla, meglio, di 4-velocita e di 4-accelerazione. Ci sono le formule in tutti i testi di RR, non le scrivo perché ho solo un telefonino a disposizione e mi risulta difficile .
Hai presente il diagramma di Minkowski? Se tracci una linea di universo curva, e prendi su su essa un punto (evento) Q , il vettore "unitario" tangente alla linea in Q è la 4-velocita . La particella che descrive quella linea di universo si può considerare istantaneamente in "quiete momentanea" nel riferimento inerziale "tangente" in quell' evento, che avrebbe come linea di universo proprio la retta tangente alla curva in Q. Questo è ciò che vuol dire ogni testo di relativita, incluso Landau.
Un caso che si può agevolmente trattare é il moto con accelerazione propria costante, se n'è parlato spesso qui.
$d\tau = sqrt(g_(00))dt$
Hai presente l'espressione del 4-impulso?
$P = (gammamc, gammamv)$
Se la velocità della particella rispetto ad un rif inerziale coordinato è costante, anche il fattore $gamma $ è costante. Ma nulla vieta di considerare una velocità variabile, rispetto al rif coordinato, pur restando in RR.
Ora, velocità variabile significa evidentemente "accelerazione" , e trattandosi di 4-vettori si parla, meglio, di 4-velocita e di 4-accelerazione. Ci sono le formule in tutti i testi di RR, non le scrivo perché ho solo un telefonino a disposizione e mi risulta difficile .
Hai presente il diagramma di Minkowski? Se tracci una linea di universo curva, e prendi su su essa un punto (evento) Q , il vettore "unitario" tangente alla linea in Q è la 4-velocita . La particella che descrive quella linea di universo si può considerare istantaneamente in "quiete momentanea" nel riferimento inerziale "tangente" in quell' evento, che avrebbe come linea di universo proprio la retta tangente alla curva in Q. Questo è ciò che vuol dire ogni testo di relativita, incluso Landau.
Un caso che si può agevolmente trattare é il moto con accelerazione propria costante, se n'è parlato spesso qui.
Grazie ad entrambi.
Perciò (in termini approssimativi) si può dire che, poiché per $ Delta t -> 0=dt $ $ v(t)=v_0+a\cdot dt+o(dt)=v_0+o(1) $ , vale che ogni moto vario può essere approssimato da un moto uniforme se si considera in un determinato istante?
Grazie
Perciò (in termini approssimativi) si può dire che, poiché per $ Delta t -> 0=dt $ $ v(t)=v_0+a\cdot dt+o(dt)=v_0+o(1) $ , vale che ogni moto vario può essere approssimato da un moto uniforme se si considera in un determinato istante?
Grazie
Si, diciamo che va bene, ma ti suggerisco di non formalizzarti troppo su questo aspetto di passaggio al limite.
Studia la relatività soffermandoti più sulle questioni fisiche, impara bene il formalismo dei 4-vettori, le questioni metriche, la meccanica relativistica. Hai il Landau, testo non facile ( ci sono dispense più semplici anche in rete, fidati di quelle universitarie) . Del Landau, studia bene i primi due capitoli ( mi pare che avessi messo qualcosa già sull'invarianza dell'intervallo), e da' un'occhiata al paragrafo dove si tratta della misura di distanze e intervalli di tempo in spazitempo curvi..
E fa' una ricerca nel forum , sull' accelerazione propria costante e sul moto iperbolico relativistico .
Avevi fatto un'altra richiesta, circa le operazioni che si fanno sui 4-vettori. La risposta è che si tratta semplicemente di vettori a 4 componenti, una temporale e tre spaziali, per cui li si può trattare come vettori tridimensionali, ma con qualche accortezza : la norma, invariante, si calcola come "prodotto interno " del vettore per se stesso , dando segno + al prodotto delle Comp. temporali e segno - al prodotto delle comp. spaziali , o viceversa a seconda della segnatura della metrica.
In dinamica relat. delle particelle elementari si sfrutta la conservazione del 4-impulso , sia per la componente energia che per le componenti spaziali (qdm). È un procedimento fondamentale , avrai visto qualche esercizio.
Che dubbio hai sul "passaggio all'altro membro"?
Studia la relatività soffermandoti più sulle questioni fisiche, impara bene il formalismo dei 4-vettori, le questioni metriche, la meccanica relativistica. Hai il Landau, testo non facile ( ci sono dispense più semplici anche in rete, fidati di quelle universitarie) . Del Landau, studia bene i primi due capitoli ( mi pare che avessi messo qualcosa già sull'invarianza dell'intervallo), e da' un'occhiata al paragrafo dove si tratta della misura di distanze e intervalli di tempo in spazitempo curvi..
E fa' una ricerca nel forum , sull' accelerazione propria costante e sul moto iperbolico relativistico .
Avevi fatto un'altra richiesta, circa le operazioni che si fanno sui 4-vettori. La risposta è che si tratta semplicemente di vettori a 4 componenti, una temporale e tre spaziali, per cui li si può trattare come vettori tridimensionali, ma con qualche accortezza : la norma, invariante, si calcola come "prodotto interno " del vettore per se stesso , dando segno + al prodotto delle Comp. temporali e segno - al prodotto delle comp. spaziali , o viceversa a seconda della segnatura della metrica.
In dinamica relat. delle particelle elementari si sfrutta la conservazione del 4-impulso , sia per la componente energia che per le componenti spaziali (qdm). È un procedimento fondamentale , avrai visto qualche esercizio.
Che dubbio hai sul "passaggio all'altro membro"?
Grazie per la risposta alla prima richiesta.
Per la seconda non riuscivo a capire perché si potessero trattare le varie componenti dei quadrivettori come numeri qualsiasi, ma credo di avere compreso che la questione è abbastanza complessa.
Grazie!
Per la seconda non riuscivo a capire perché si potessero trattare le varie componenti dei quadrivettori come numeri qualsiasi, ma credo di avere compreso che la questione è abbastanza complessa.
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