Due domande sul corpo rigido
Salve, ho dei dubbi. Uno è riguardo a questo problema:
Dopo aver calcolato $v_1$ con la conservazione dell'energia, vorrei sapere perchè la velocità del centro di massa di questo sistema è uguale a $v_1/2$ e come si calcola in generale $v_(cm)$ visto che è inutile usare $v_(cm) = P/M$ .
Il secondo dubbio è se si può considerare l'energia cinetica di un corpo rigido (rispetto ad un asse esterno al centro di massa) connesso ad una molla può essere scritto così: $1/2I\omega^2 + 1/2kx^2$ anzichè $1/2I\omega^2 + 1/2mv_(cm)$ e perchè .
Grazie mille a chi mi risponderà ...
Dopo aver calcolato $v_1$ con la conservazione dell'energia, vorrei sapere perchè la velocità del centro di massa di questo sistema è uguale a $v_1/2$ e come si calcola in generale $v_(cm)$ visto che è inutile usare $v_(cm) = P/M$ .
Il secondo dubbio è se si può considerare l'energia cinetica di un corpo rigido (rispetto ad un asse esterno al centro di massa) connesso ad una molla può essere scritto così: $1/2I\omega^2 + 1/2kx^2$ anzichè $1/2I\omega^2 + 1/2mv_(cm)$ e perchè .
Grazie mille a chi mi risponderà ...
Risposte
"Francesco.91":
Salve, ho dei dubbi. Uno è riguardo a questo problema:
Dopo aver calcolato $v_1$ con la conservazione dell'energia, vorrei sapere perchè la velocità del centro di massa di questo sistema è uguale a $v_1/2$ e come si calcola in generale $v_(cm)$ visto che è inutile usare $v_(cm) = P/M$ .
Il secondo dubbio è se si può considerare l'energia cinetica di un corpo rigido (rispetto ad un asse esterno al centro di massa) connesso ad una molla può essere scritto così: $1/2I\omega^2 + 1/2kx^2$ anzichè $1/2I\omega^2 + 1/2mv_(cm)$ e perchè .
Grazie mille a chi mi risponderà ...
Nel tuo caso specifico lo spostamento del corpo 1 sarà uguale a quella del corpo 2, per ovvi motivi. Essendo il centro di massa definito come: $r_(cm) = (m_1r_1 + m_2r_2)/(m_1+m_2)$, applicate le ipotesi del problema esso si riduce a $(r_1+r_2)/2$ (ovvero il punto medio tra i due punti, come era intuibile... l'asta non influisce perchè anche essa ha centro di massa in questo punto!).
Derivando rispetto al tempo si ha che $(d r_(cm))/dt = v_1/2 = v_2/2$ in modulo.
Riguardo il secondo dubbio credo che tu abbia mischiato un po' di cose! Il fatto che il corpo sia fissato alla molla non influisce sul calcolo dell'energia cinetica del corpo!
Questa espressione $1/2I\omega^2 + 1/2mv_(cm)$ è il secondo teorema di Koenig. La prima non ha un preciso significato fisico...
Se guardi i termini si nota $1/2I\omega^2$ che è l'energia cinetica di rotazione, e $1/2kx^2$, l'energia potenziale accumulata dalla molla. Non ha un senso preciso, ma se ci aggiungessi il termine $1/2mv_(cm)$ otterresti l'energia meccanica del sistema, che rimane sempre costante finchè non compaiono forze dissipative.
Quindi la risposta alla tua domanda è no: avresti potuto fare una semplice verifica, cioè uguagliare le due espressioni: avresti ottenuto $kx^2 = mv_(cm)$
Questa uguaglianza ti dice che quando l'allungamento della molla x è pari a zero, $v_(cm)$ si annulla. Cosa assolutamente falsa!
Grazie mille whiles !, quindi per il primo punto l'unica strada è derivare . Non so invece cosa mi possa essere sorto il secondo dubbio XD .
PS: qualcuno di voi avrebbe qualche consiglio da darmi per non fare errori di distrazione di fronte ai problemi piuttosto complicati ? Mi sono accorto che a volte mi capita di non considerare alcune condizioni, di conseguenza mi si sballa tutto il problema perchè in quel momento non ci faccio caso ...
(scusate per la domanda forse stupida) .
PS: qualcuno di voi avrebbe qualche consiglio da darmi per non fare errori di distrazione di fronte ai problemi piuttosto complicati ? Mi sono accorto che a volte mi capita di non considerare alcune condizioni, di conseguenza mi si sballa tutto il problema perchè in quel momento non ci faccio caso ...
(scusate per la domanda forse stupida) .
Be', diciamo che una cosa che aiuta molto è l'analisi dimensionale: fa evitare gran parte degli errori di distrazione.
Ed ovviamente disegnini chiari e ben documentati! Spesso sono la chiave per risolvere bene un problema! (da che pulpito... i miei disegni non li capisco neanche io a distanza di un'ora
)
Ed ovviamente disegnini chiari e ben documentati! Spesso sono la chiave per risolvere bene un problema! (da che pulpito... i miei disegni non li capisco neanche io a distanza di un'ora
)
Scusa whiles ma tu derivi la quantità di moto e ottieni? Una velocità?? O.O
"Giuly19":
Scusa whiles ma tu derivi la quantità di moto e ottieni? Una velocità?? O.O
Scusa, con p ho indicato il vettore posizione. Forse sarebbe stato meglio indicarlo con r. Anzi, ora modifico
grazie per i consigli whiles !
ciao !
ciao !
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