Dubbio Velocità

[gbl15]

Ciao a tutti, ho un dubbio sulla velocità.
Questa è sempre tangente alla traiettoria in ogni istante ma mi chiedo il perchè.
Una motivazione può essere perchè è la derivata del raggio vettore e la derivata non è altro che il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto? Altrimenti qual è?
Grazie

[Sk_Anonymous]

Supponi di avere una traiettoria descritta, come dici tu, da un raggio vettore variabile nel tempo con equazione :
$ vecr = vecr(t)$ .
Supponi che all'istante $t$ il punto mobile sia in $P(t)$, dove quindi il raggio vettore vale appunto un preciso $vecr(t)$.
Dopo un certo tempo finito $\Deltat$ il punto mobile si trova, sulla traiettoria, in $P(t + \Deltat)$, cui corrisponde il raggio vettore $vecr(t + \Deltat)$.

Come definisci la velocità media tra i due istanti ? Calcoli la differenza tra i due vettori $vecr(t +\Deltat) - vecr(t)$ e la dividi per $\Deltat$ : $vecv_m = [vecr(t +\Deltat) - vecr(t)]/(\Deltat)$ .

Nota che il vettore differenza $vec\Deltar$ non dipende dall'origine delle coordinate : il segmento orientato corrispondente è un pezzetto di secante della traiettoria, che taglia nei due punti $P(t)$ e $P(t + \Deltat)$.

Al tendere di $\Deltat rightarrow 0 $ , la secante tende alla tangente in $P$. E questo è il motivo che cerchi.
Quel rapporto incrementale finito diventa, al limite, la derivata rispetto al tempo del raggio vettore all'istante $t$.