Dubbio teorico sullo studio di Faraday
Mi trovo ahimécon un altro dubbio che spero di poter chiarire con voi.
Studiando come sia possibile indurre una corrente in un circuito con esperimenti di faraday si giunge alla conclusione che ci sono due modi per farlo: 1) muovere il circuito in un campo 2) muovere il campo magnetico non uniforme nei pressi delcircuito fermo.
1) Il primo modo si analizza sul libro prendendo una spira immersain campo uniforme B avente un lato bobile così da far cambiareil flusso concatenato di B variando la geometria della spira.In particolare si mostracome per Lorentz si abbia una forza elettromotrice: $f.e.m=\int_Gamma\vecF/q*d\vecs$ in particolare poiché il campo intenro è elettrostatico nel compiere la circuitazione rimane solo il contributo della forza di lorentz sulla carica e mettendo il lato mobile sia lungo $a$ e si muova nel campo a velocità $v$ avremo $f.e.m=-vBa$
Insomma, si considera un campo elettrostatico interno che avrà circuitazione nulla e la f.e.m.è tutta dovuta altratto mobile e discende dalla forza di lorentz.
2) Prendendo invece il caso 2 (abbiamo un circuito fermo e un campo che varia nel tempo) cito testualmente il libro:
Ecco, nascono due dubbi:
a) Perché sostiene che q sia ferma? Questo è vero nell'istante iniziale, però poi dovrebbe iniziare a circolare corrente quindi una forza di lorentz dovrebbe eccome essere presente. E quindi nel calcolo della circuitazione dovrei eccome tenerne presente.
b) il secondo dubbio scorrelato al primo (ipotizziamo infatti come dice il libro, ossia che sia scorretto il mio dubbio a, cioè che in effetti non abbiamo lorentz nel computo della circuitazione) il dubbio cade ora solo sul campo "E", nel processodi integrazione riportato infatti dà perscontato che $\vecF/q=\vecE$, ma questo perché? Infatti come nel caso 1) non potrei ammettere che sia pur sempre un campo elettrostatico che ha circuitazione nulla e poi vi sia presente (al pari della forza di Lorentz, ma questa volta un'altra forza) una forza non conservativa che rapportataa q dà un campo di circuitazione non nulla?
D'altra parte nel caso 1) suppone la circuitaizone di E sia nulla, perché anche in questo caso non potrebbe essere nulla ed esistere una forza omologa alla forza di Lorentz e che assolve il compito di generare una f.e.m?
Non mi sembra un ragionamento valido per forza dire che sicuramente questo fatto è dovuto alla non conservatività di "E". Sì, potrebbe essere dovuto a questo,ma per ignoranza potrebbe appunto essere dovuto a qualcosa d'altro presente che non considero.
Mi stona proprio dire nel caso 1) sicuramente E è elettrostatico, mentre nel 2) no caspita qui non è elettrostatico sicuramente.... ma perché? Non mi pare così ovvio.
Non riesco proprio a condividere questo ragionamento
sono disperato! Uff
Studiando come sia possibile indurre una corrente in un circuito con esperimenti di faraday si giunge alla conclusione che ci sono due modi per farlo: 1) muovere il circuito in un campo 2) muovere il campo magnetico non uniforme nei pressi delcircuito fermo.
1) Il primo modo si analizza sul libro prendendo una spira immersain campo uniforme B avente un lato bobile così da far cambiareil flusso concatenato di B variando la geometria della spira.In particolare si mostracome per Lorentz si abbia una forza elettromotrice: $f.e.m=\int_Gamma\vecF/q*d\vecs$ in particolare poiché il campo intenro è elettrostatico nel compiere la circuitazione rimane solo il contributo della forza di lorentz sulla carica e mettendo il lato mobile sia lungo $a$ e si muova nel campo a velocità $v$ avremo $f.e.m=-vBa$
Insomma, si considera un campo elettrostatico interno che avrà circuitazione nulla e la f.e.m.è tutta dovuta altratto mobile e discende dalla forza di lorentz.
2) Prendendo invece il caso 2 (abbiamo un circuito fermo e un campo che varia nel tempo) cito testualmente il libro:
Esaminiamo ora il caso (2) considerando un circuito r in una zona di spazio dove è
presente un campo magnetico B variabile nel tempo. Il vettore B sarà quindi funzione
delle coordinate e del tempo. La regola del flusso ci dice che su ciascun portatore di
carica q è presente una forza, che, integrata sul circuito, dà la f.e.m. D 'altra parte q
è ferma e quindi la forza magnetica su di essa è necessariamente nulla, deve quindi
esserci una forza elettrica qE, quindi un campo elettrico E. Siamo indotti a pensare
che le variazioni nel tempo del campo magnetico diano origine al campo elettrico tale
che sia soddisfatta la
$f.e.m=\int_Gamma\vecF/q*d\vecs=\int_Gamma\vecE/q*d\vecs=-(dPhi)/(dt)$
Si vede immediatamente che il campo elettrico in queste condizioni, a differenza che
in condizioni statiche, non è conservativo, il suo integrale lungo una linea chiusa
(il lavoro fatto dal campo sulla carica unitaria che faccia il giro e tomi al punto di
partenza) non è nullo
Ecco, nascono due dubbi:
a) Perché sostiene che q sia ferma? Questo è vero nell'istante iniziale, però poi dovrebbe iniziare a circolare corrente quindi una forza di lorentz dovrebbe eccome essere presente. E quindi nel calcolo della circuitazione dovrei eccome tenerne presente.
b) il secondo dubbio scorrelato al primo (ipotizziamo infatti come dice il libro, ossia che sia scorretto il mio dubbio a, cioè che in effetti non abbiamo lorentz nel computo della circuitazione) il dubbio cade ora solo sul campo "E", nel processodi integrazione riportato infatti dà perscontato che $\vecF/q=\vecE$, ma questo perché? Infatti come nel caso 1) non potrei ammettere che sia pur sempre un campo elettrostatico che ha circuitazione nulla e poi vi sia presente (al pari della forza di Lorentz, ma questa volta un'altra forza) una forza non conservativa che rapportataa q dà un campo di circuitazione non nulla?
D'altra parte nel caso 1) suppone la circuitaizone di E sia nulla, perché anche in questo caso non potrebbe essere nulla ed esistere una forza omologa alla forza di Lorentz e che assolve il compito di generare una f.e.m?
Non mi sembra un ragionamento valido per forza dire che sicuramente questo fatto è dovuto alla non conservatività di "E". Sì, potrebbe essere dovuto a questo,ma per ignoranza potrebbe appunto essere dovuto a qualcosa d'altro presente che non considero.
Mi stona proprio dire nel caso 1) sicuramente E è elettrostatico, mentre nel 2) no caspita qui non è elettrostatico sicuramente.... ma perché? Non mi pare così ovvio.
Non riesco proprio a condividere questo ragionamento
sono disperato! Uff
Risposte
"alterbi":
a) Perché sostiene che q sia ferma? Questo è vero nell'istante iniziale, però poi dovrebbe iniziare a circolare corrente
Hai presente qual è la velocità di deriva degli elettroni in un filo percorso da corrente? E' dell'ordine dei CM al secondo...
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... di+Lorentz
Dai un’occhiata a questa recente discussione, con particolare riguardo alle due lezioni di Feynman nell’ultimo messaggio . Mi rendo conto che l’argomento è più vasto di ciò che chiedi, ma tieni conto che quando si parla di interazioni tra un magnete e un conduttore si va a finire sempre nella relatività.
Dai un’occhiata a questa recente discussione, con particolare riguardo alle due lezioni di Feynman nell’ultimo messaggio . Mi rendo conto che l’argomento è più vasto di ciò che chiedi, ma tieni conto che quando si parla di interazioni tra un magnete e un conduttore si va a finire sempre nella relatività.
Vi ringrazio per le risposte.
Direi che il dubbio a) mi è ora chiaro e in effetti non avevo tenuto conto delle reali velocità. però per il punto b) non ho ben capito la risposta. Avevo già letto peralrtroquelladiscussione poiché incuriosito, però non ho ben capito come risponda al dubbio del perché E sia con circuitazione non nulla nel 2) e perché invece in 1) bellamente lo consideri sicuramente stazionario e quindi conservativo.
Direi che il dubbio a) mi è ora chiaro e in effetti non avevo tenuto conto delle reali velocità. però per il punto b) non ho ben capito la risposta. Avevo già letto peralrtroquelladiscussione poiché incuriosito, però non ho ben capito come risponda al dubbio del perché E sia con circuitazione non nulla nel 2) e perché invece in 1) bellamente lo consideri sicuramente stazionario e quindi conservativo.
Spero di aver ben interpretato il tuo dubbio.
Perchè nella forza di Lorentz si annulla $vecvtimesvecB$ , quindi rimane solo : $vecF = qvecE$
E quale altra forza immagini? Sono gli esperimenti che hanno portato a stabilire la nota espressione della forza di L.
$vecF = q(vecE + vecvtimesvecB)$
Poi, non è corretto parlare di “forza non conservativa” , devi dire “campo di forze n.c. “ , ma questo è secondario.
Il tuo libro dice una cosa per me inesatta : “q è ferma” . Ma stiamo dicendo che è fermo il circuito, non le cariche nel circuito. Le cariche nel circuito subiscono la fem , mi pare, data dalla variazione del flusso di $vecB$ concatenato con la spira, col segno “-“ (Lenz) . Circola corrente nella spira, per questo motivo, cioè a causa della fem.
b) il secondo dubbio .... cade ora solo sul campo "E", nel processo di integrazione riportato infatti dà perscontato che F⃗/q=E⃗, ma questo perché?
Perchè nella forza di Lorentz si annulla $vecvtimesvecB$ , quindi rimane solo : $vecF = qvecE$
Infatti come nel caso 1) non potrei ammettere che sia pur sempre un campo elettrostatico che ha circuitazione nulla e poi vi sia presente (al pari della forza di Lorentz, ma questa volta un'altra forza) una forza non conservativa che rapportata a q dà un campo di circuitazione non nulla?
E quale altra forza immagini? Sono gli esperimenti che hanno portato a stabilire la nota espressione della forza di L.
$vecF = q(vecE + vecvtimesvecB)$
Poi, non è corretto parlare di “forza non conservativa” , devi dire “campo di forze n.c. “ , ma questo è secondario.
Il tuo libro dice una cosa per me inesatta : “q è ferma” . Ma stiamo dicendo che è fermo il circuito, non le cariche nel circuito. Le cariche nel circuito subiscono la fem , mi pare, data dalla variazione del flusso di $vecB$ concatenato con la spira, col segno “-“ (Lenz) . Circola corrente nella spira, per questo motivo, cioè a causa della fem.
Sì ho capito credo ora.Il punto che il ragionamento dellibro andava a ritroso e non so perché, solo dopo ha spiegato che il suo ragionamento era un indurre dal particolare una regola generale ossia usare $F=q(E+vxxB)$.
Sostanzialmente lui partiva dalla regola del flusso perinferire faraday e giungere a quella espressione della forza. In realtàdovrei partire da quella per giungere appunto integrando allaregola del flusso. Il tutto mi aveva portato fuori strada, boh non capisco il suo percorso logico XD
Sostanzialmente lui partiva dalla regola del flusso perinferire faraday e giungere a quella espressione della forza. In realtàdovrei partire da quella per giungere appunto integrando allaregola del flusso. Il tutto mi aveva portato fuori strada, boh non capisco il suo percorso logico XD
Neanche io capisco questi libri , che ragionano come i gamberi...
Tra l'altro sempre in quel paragrafo c'è un discorso che mi confonde abbastanza, se avessi ancora voglia di leggerlo provo a scriverlo qui. Nel caso chiunque abbia voglia e non l'abbia ancora tediato troppo e si voglia cimentare nello spiegarmi, lo leggerò voleniteri 
non mi ritrovo con i segni e la definizione di forza elettromotrice che fino ad ora pensavo esatta. Riporto una figura (
) del circuito investito da un campo stazionario B. Nel circuito fisso vi è il "ramo" destro che è mobile. L'idea è mostrare come variando il flusso di B concatenato al circuito vi sia una forza elettromotrice. Il circuito Γ è orientato come curva in senso antiorario.
Prendendo come portatori di carica gli elettroni si vede che spostando il braccio verso destra nasce una forza di Lorentz che spinge gli e- in alto e di conseguenza nasce anche un campo elettrostatico dovuto allecariche che si accumulano (estremo superiore del braccio mobile cariche -,estremo inferiore cariche +).
Il libro definisce come forza elettromotrice l'integrale di linea di F/q su tutto il circuito che è un vettore in questo caso rivolto verso il basso nel braccio mobile:l'idea è buona perché ilcampo E è conservativo e quindi il suo contributo è nullo erimane quindi solo il contributo del campo elettromotore compiendo la circuitazione.
in definitiva: f.e.m=-vBa (con a lunghezza del braccio mobile)
Ora la frase sibillina: poiché abbiamo un campo magnetico si raggiunge di fatto spontaneamente l 'equilibrio quando la forza elettrica e magnetica sono uguali (ed opposte) in tutti i punti della sbarretta. Tra gli estremi della sbarretta c'è quindi la differenza
di potenziale (che si ottenne integrando il campo elettrico) --> V = Ea = -vBa.
E questo proprio non mi torna perché il segno della forza elettromotrice essendo F/q rivolta in basso è l'integrazione compiuta perun dl che va dal pinto inferiore al superiore del ramo mobile dovrebbe portare a un segno negatico ed è giusto. Tuttavia integrando il campo E (opposto ad F/q) concorde al dl, questa volta, dovrebbe uscire un V=vba e non -vBa. Mi sembra cioè forza elettromotrice e differenzadi potenziale debbano essere identici in modulo ma opposti in segno, mentre nel mio libro sono concordi in segno come si può notare e questo non mi convince molto.
@shackle
non mi ritrovo con i segni e la definizione di forza elettromotrice che fino ad ora pensavo esatta. Riporto una figura (
) del circuito investito da un campo stazionario B. Nel circuito fisso vi è il "ramo" destro che è mobile. L'idea è mostrare come variando il flusso di B concatenato al circuito vi sia una forza elettromotrice. Il circuito Γ è orientato come curva in senso antiorario.Prendendo come portatori di carica gli elettroni si vede che spostando il braccio verso destra nasce una forza di Lorentz che spinge gli e- in alto e di conseguenza nasce anche un campo elettrostatico dovuto allecariche che si accumulano (estremo superiore del braccio mobile cariche -,estremo inferiore cariche +).
Il libro definisce come forza elettromotrice l'integrale di linea di F/q su tutto il circuito che è un vettore in questo caso rivolto verso il basso nel braccio mobile:l'idea è buona perché ilcampo E è conservativo e quindi il suo contributo è nullo erimane quindi solo il contributo del campo elettromotore compiendo la circuitazione.
in definitiva: f.e.m=-vBa (con a lunghezza del braccio mobile)
Ora la frase sibillina: poiché abbiamo un campo magnetico si raggiunge di fatto spontaneamente l 'equilibrio quando la forza elettrica e magnetica sono uguali (ed opposte) in tutti i punti della sbarretta. Tra gli estremi della sbarretta c'è quindi la differenza
di potenziale (che si ottenne integrando il campo elettrico) --> V = Ea = -vBa.
E questo proprio non mi torna perché il segno della forza elettromotrice essendo F/q rivolta in basso è l'integrazione compiuta perun dl che va dal pinto inferiore al superiore del ramo mobile dovrebbe portare a un segno negatico ed è giusto. Tuttavia integrando il campo E (opposto ad F/q) concorde al dl, questa volta, dovrebbe uscire un V=vba e non -vBa. Mi sembra cioè forza elettromotrice e differenzadi potenziale debbano essere identici in modulo ma opposti in segno, mentre nel mio libro sono concordi in segno come si può notare e questo non mi convince molto.
@shackle
) , mi do da fare, e cerco dapprima di documentarmi se, pur avendo studiato illo tempore l’argomento, non me lo ricordo più: succede col tempo! Poi rileggo il dubbio, cerco a volte di interpretarlo e di capire se la magagna è nella comprensione dell’utente oppure, come talvolta succede, nel libro di testo. Alla fine, quasi sempre riusciamo a capirci , io e l’utente. Ciò detto, passiamo a cose serie...Voglio ritornare un attimo sulla storia del circuito fermo e del flusso del campo magnetico concatenato : se non c’é variazione di tale flusso concatenato, non succede proprio nulla, nel circuito non c’è f.e.m. indotta , cioè corrente, cioè moto di cariche elettriche. E come puoi ottenere la variazione del flusso di $vecB$ concatenato con la spira? Il modo più semplice è quello di muovere un magnete, cioè ad esempio una barretta di materiale ferromagnetico, che crea il campo $vecB$, in direzione perpendicolare al piano in cui giace il circuito, cioè una semplice spira. Se alla spira è collegato un circuito conduttore esterno, in cui è inserito un amperometro, questo segna il passaggio di una corrente elettrica. Nè più nè meno , questa non è altro che la legge dell’induzione e.m. di Faraday-Neumann; e per completare, che verso avrà questa corrente ? Il verso deve essere tale che il campo magnetico, prodotto dal passaggio della corrente nel circuito, deve opporsi a quello la cui variazione ha generato la corrente. Perchè deve opporsi ? Ma è logico ( mi disse il mio prof di fisica del liceo) : se il campo magnetico generato dalla corrente fosse concorde con quello del magnete, avremmo che addirittura la spira si succhierebbe il magnete, e non dovresti fare alcun lavoro esterno per spostare il magnete verso il conduttore! E invece no : la spira deve opporre resistenza al magnete, come succede in tutti i fenomeni fisici in cui fai qualcosa contro le forze di un campo : insomma, devi spendere dell’energia, come quando sollevi una valigia da terra , contro la forza di gravità.
Ecco che cosa dice la legge dell’induzione elettromagnetica, cioè la terza legge di Maxwell :
$\nablatimesvecE = - (delvecB)/(delt)$
ti metto questi due link , con molte figurine (che non piacevano a Vulplasir...ma sono italiane, non americane!):
https://www.phys.uniroma1.it/fisica/sit ... lacava.pdf
https://www.bo.infn.it/~bruni/didattica ... ioneEM.pdf
nota che nella seconda dispensa si dice a un certo punto che “è possibile definire la tensione tra due punti, ma questa tensione non coincide con una differenza di potenziale , perché la tensione in questo caso dipende dal percorso”. E questo che vuol dire?
Leggiti pure le “paroline apparentemente semplici" di Feynman e di Einstein , nella voce di Wikipedia sulla legge di Faraday , paragrafo “descrizione” .
Per quanto riguarda il dubbio che hai esposto nell’ultimo messaggio, devo ancora leggerlo. Ma forse la spiegazione è già nelle dispense che ho linkato.
Ti ringrazio per le molte letture che mi accingo ora a fare.
per quanto riguarda l'ultimo messaggio in realtà credo dil mio problema sia dovuto alla definizione di forza elettromotrice che non capisco per quale motivo sia concorde in segno alla differenza di potenziale secondo il mio libro di testo in quel tratto di filo mobile. Questo mi sembra in generale errato, anche solo per un motivo semplice: la forza elettromotrice si oppone al campo elettrostatico interno al generatore (in questo caso il filo che si muove), quindi ha sengo opposto e calcolandone l'integrale di F/q trai due estremi del braccio mobile percorrendo lo stesso spostamento dl dovrebbe portarmi per forza di cose a segni opposti! Quindi perché mai li ritiene concordi f.e.m e D.D.P?
**************
[EDIT separato dal discorso sopra ma riferito alle tue utili dispense]
Mi sembrano molto chiare le dispense, c'è però una cosa che non mi è chiara riguardo il campo elettrico indotto che poi è quello che genera la forza elettromotrice responsabile del movimento degli elettroni. Mettiamo di prendere un campo magnetico variabile a simmetria cilindrica, in teoria mettendo un circuito rettangolare all'interno vale: $\int_Gamma\vecE*d\vecs=\int_Sigma-(partial\vecB)/(\partialt)*\vecndSigma$ e gli elettroni si muoveranno per via della forza elettromotrice nel loro percorso rettangolare.
Tuttavia la formalocale dell'espressione precedente ci dice che: $rot(E)=-(partial\vecB)/(\partialt)$ e che quindi E indotto ha simmetria circolare.
Sappiamo che il $Gamma$ su cui integriamo può anche essere fittizio, cioè non un vero circuito e comunque deve esserci in quel percorso immaginario una forza elettromotrice.
Prendendo quindi ora una $Gamma$ identica alla precedente della spira, ma solo come percorsoimmaginario vale comunque che: $f.e.m=\int_Gamma\vecE*d\vecs=\int_Sigma-(partial\vecB)/(\partialt)*\vecndSigma=-(dPhi_b)/(dt)$ per forza.
Ora però la cosa che mi rende perplesso è che il campo elettromotore esiste in quel percorso quadrato, eppure l'elettrone percorrerebbe un altro percorso sempre dato dal calcolo $f.e.m=\int_Gamma\vecE*d\vecs=\int_Sigma-(partial\vecB)/(\partialt)*\vecndSigma=-(dPhi_b)/(dt)$ ma circolare.
Insomma se ammettiamo che nel gamma rettangolare immaginario ci sia una forza elettromotrice non è un contro senso poi ammettere che l'elettrone non seguirebbe comunque quel percorso rettangolare ma uno circolare? Che ne pensi a riguardo?
per quanto riguarda l'ultimo messaggio in realtà credo dil mio problema sia dovuto alla definizione di forza elettromotrice che non capisco per quale motivo sia concorde in segno alla differenza di potenziale secondo il mio libro di testo in quel tratto di filo mobile. Questo mi sembra in generale errato, anche solo per un motivo semplice: la forza elettromotrice si oppone al campo elettrostatico interno al generatore (in questo caso il filo che si muove), quindi ha sengo opposto e calcolandone l'integrale di F/q trai due estremi del braccio mobile percorrendo lo stesso spostamento dl dovrebbe portarmi per forza di cose a segni opposti! Quindi perché mai li ritiene concordi f.e.m e D.D.P?
**************
[EDIT separato dal discorso sopra ma riferito alle tue utili dispense]
Mi sembrano molto chiare le dispense, c'è però una cosa che non mi è chiara riguardo il campo elettrico indotto che poi è quello che genera la forza elettromotrice responsabile del movimento degli elettroni. Mettiamo di prendere un campo magnetico variabile a simmetria cilindrica, in teoria mettendo un circuito rettangolare all'interno vale: $\int_Gamma\vecE*d\vecs=\int_Sigma-(partial\vecB)/(\partialt)*\vecndSigma$ e gli elettroni si muoveranno per via della forza elettromotrice nel loro percorso rettangolare.
Tuttavia la formalocale dell'espressione precedente ci dice che: $rot(E)=-(partial\vecB)/(\partialt)$ e che quindi E indotto ha simmetria circolare.
Sappiamo che il $Gamma$ su cui integriamo può anche essere fittizio, cioè non un vero circuito e comunque deve esserci in quel percorso immaginario una forza elettromotrice.
Prendendo quindi ora una $Gamma$ identica alla precedente della spira, ma solo come percorsoimmaginario vale comunque che: $f.e.m=\int_Gamma\vecE*d\vecs=\int_Sigma-(partial\vecB)/(\partialt)*\vecndSigma=-(dPhi_b)/(dt)$ per forza.
Ora però la cosa che mi rende perplesso è che il campo elettromotore esiste in quel percorso quadrato, eppure l'elettrone percorrerebbe un altro percorso sempre dato dal calcolo $f.e.m=\int_Gamma\vecE*d\vecs=\int_Sigma-(partial\vecB)/(\partialt)*\vecndSigma=-(dPhi_b)/(dt)$ ma circolare.
Insomma se ammettiamo che nel gamma rettangolare immaginario ci sia una forza elettromotrice non è un contro senso poi ammettere che l'elettrone non seguirebbe comunque quel percorso rettangolare ma uno circolare? Che ne pensi a riguardo?
Una cosa per volta, altrimenti ci confondiamo le idee. Riguardo al primo dubbio, riporto un esercizio preso da un chiaro libro di Elettrotecnica generale ( di Conte, ed. Hoepli).
C’è un conduttore con velocità $vecv$ verso destra, che scorre su due sbarre conduttrici; il campo magnetico $vecB$ è diretto nel verso “entrante” nel foglio. Quindi la forza:
$vecF = qvecvtimesvecB$
è concorde ovviamente al prodotto vettoriale sopra riportato; la tensione indotta , che l’autore chiama $E$ , è uguale in modulo a $E = Blv$, ed è diretta in modo tale da far circolare corrente dal punto K in basso al punto H in alto nel conduttore, visto che il flussa concatenato diminuisce e ci sono due segni “-“ il cui prodotto fa “+” . Il conduttore mobile funziona quindi da generatore, è chiuso su una resistenza esterna $R$ e la corrente circolante vale : $I = E/R = (Blv)/R$ . E nel conduttore il verso giusto delle cariche elettriche è come all’interno di un generatore, cioè dal polo “-“ al polo “+” , è chiaro questo? (v.fig 10.18)
Ma il conduttore percorso da corrente ha bisogno di una forza motrice $vecF_m$ per essere spostato verso destra, che deve equilibrare la forza resistente $vecF_r$ diretta verso sinistra ( v. fig. 10.17). L’accelerazione è nulla perchè le forze si equilibrano, e la velocità è costante.
Naturalmente allo stesso risultato si arriva se si considera il conduttore fermo e il campo in moto verso sinistra con velocità $-vecv$ , visto che questa è la velocità relativa tra loro.
Ci siamo, col primo dubbio? Indipendentemente da ciò che dice il tuo libro, e non sono sicuro della interpretazione, le cose stanno come te le ho raccontate.
Mi rifaccio ora all’esempio e alla figura che hai pubblicato all’inizio , dicendo :
Che bisogno c’è di orientare il circuito $Gamma$ ? Non lo so. Ma prima di tutto, dove è il circuito? Che cosa c’è alla destra del conduttore scorrevole , o a sinistra? Che cosa significa quella V messa a sn ? Misteri.
Se il circuito si chiude su una resistenza messa a destra, il flusso concatenato diminuisce, come nel mio esempio, e succede che circola corrente a causa della f.e.m. indotta dovuta allo spostamento del conduttore. Nella tua figura, $vecB$ è diretto dal foglio verso di te, quindi il prodotto vettoriale $vecvtimesvecB$ è diretto correttamente in basso ; se guardi il mio esempio, ti accorgi che, essendo $vecB$ diretto in verso opposto, il prodotto vettoriale è diretto in alto. La f.e.m. , vettorialmente , è diretta come questo prodotto vettoriale, quindi nel tuo caso verso il basso. Ma io non vedo campo elettrostatico e campo conservativo qui[nota]tuttavia potrei sbagliarmi, qui ci vorrebbe RenzoDF a dire la sua, e la direbbe giusta[/nota] quindi lascerei perdere.
Pensa invece che la fem ha modulo $Bav$ ( $a$ la lunghezza del conduttore ) ed è diretta verso il basso, e se, ripeto, il circuito si chiude su una resistenza messa a destra , circola una corrente in senso antiorario, nel tuo caso. Guarda per bene l'esempio mio.
Ti confesso che è sibillina pure per me. Di fatto, io non vedo un raggiungimento spontaneo di equilibrio [nota]vale la nota 1 di prima[/nota] , non ne capisco il senso.
discorso un po’ confuso. Per me non c’è dubbio che forza elettromotrice e differenza di potenziale siano concordi in segno, io lo vedo sempre dall’esempio che ti ho riportato. Il punto è che il tuo libro non fa circolare nessuna corrente, perchè il circuito non si chiude su niente, non è neanche un circuito a questo punto; il mio sí [nota]vale sempre la nota 1[/nota]. Ti confesso che con una spiegazione così neanche io avrei capito un tubo. A questo punto, leggiamoci almeno il primo paragrafo della lezione 17 di Feynman, che è bello chiaro:
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_17.html
C’è un conduttore con velocità $vecv$ verso destra, che scorre su due sbarre conduttrici; il campo magnetico $vecB$ è diretto nel verso “entrante” nel foglio. Quindi la forza:
$vecF = qvecvtimesvecB$
è concorde ovviamente al prodotto vettoriale sopra riportato; la tensione indotta , che l’autore chiama $E$ , è uguale in modulo a $E = Blv$, ed è diretta in modo tale da far circolare corrente dal punto K in basso al punto H in alto nel conduttore, visto che il flussa concatenato diminuisce e ci sono due segni “-“ il cui prodotto fa “+” . Il conduttore mobile funziona quindi da generatore, è chiuso su una resistenza esterna $R$ e la corrente circolante vale : $I = E/R = (Blv)/R$ . E nel conduttore il verso giusto delle cariche elettriche è come all’interno di un generatore, cioè dal polo “-“ al polo “+” , è chiaro questo? (v.fig 10.18)
Ma il conduttore percorso da corrente ha bisogno di una forza motrice $vecF_m$ per essere spostato verso destra, che deve equilibrare la forza resistente $vecF_r$ diretta verso sinistra ( v. fig. 10.17). L’accelerazione è nulla perchè le forze si equilibrano, e la velocità è costante.
Naturalmente allo stesso risultato si arriva se si considera il conduttore fermo e il campo in moto verso sinistra con velocità $-vecv$ , visto che questa è la velocità relativa tra loro.
Ci siamo, col primo dubbio? Indipendentemente da ciò che dice il tuo libro, e non sono sicuro della interpretazione, le cose stanno come te le ho raccontate.
Mi rifaccio ora all’esempio e alla figura che hai pubblicato all’inizio , dicendo :
Il circuito Γ è orientato come curva in senso antiorario.
Prendendo come portatori di carica gli elettroni si vede che spostando il braccio verso destra nasce una forza di Lorentz che spinge gli e- in alto e di conseguenza nasce anche un campo elettrostatico di dovuto allecariche che si accumulano (estremo superiore del braccio mobile cariche -,estremo inferiore cariche +).
Il libro definisce come forza elettromotrice l'integrale di linea di F/q su tutto il circuito che è un vettore in questo caso rivolto verso il basso nel braccio mobile:l'idea è buona perché ilcampo E è conservativo e quindi il suo contributo è nullo erimane quindi solo il contributo del campo elettromotore compiendo la circuitazione.
in definitiva: f.e.m=-vBa (con a lunghezza del braccio mobile)
Che bisogno c’è di orientare il circuito $Gamma$ ? Non lo so. Ma prima di tutto, dove è il circuito? Che cosa c’è alla destra del conduttore scorrevole , o a sinistra? Che cosa significa quella V messa a sn ? Misteri.
Se il circuito si chiude su una resistenza messa a destra, il flusso concatenato diminuisce, come nel mio esempio, e succede che circola corrente a causa della f.e.m. indotta dovuta allo spostamento del conduttore. Nella tua figura, $vecB$ è diretto dal foglio verso di te, quindi il prodotto vettoriale $vecvtimesvecB$ è diretto correttamente in basso ; se guardi il mio esempio, ti accorgi che, essendo $vecB$ diretto in verso opposto, il prodotto vettoriale è diretto in alto. La f.e.m. , vettorialmente , è diretta come questo prodotto vettoriale, quindi nel tuo caso verso il basso. Ma io non vedo campo elettrostatico e campo conservativo qui[nota]tuttavia potrei sbagliarmi, qui ci vorrebbe RenzoDF a dire la sua, e la direbbe giusta[/nota] quindi lascerei perdere.
Pensa invece che la fem ha modulo $Bav$ ( $a$ la lunghezza del conduttore ) ed è diretta verso il basso, e se, ripeto, il circuito si chiude su una resistenza messa a destra , circola una corrente in senso antiorario, nel tuo caso. Guarda per bene l'esempio mio.
Ora la frase sibillina: poiché abbiamo un campo magnetico si raggiunge di fatto spontaneamente l 'equilibrio quando la forza elettrica e magnetica sono uguali (ed opposte) in tutti i punti della sbarretta. Tra gli estremi della sbarretta c'è quindi la differenza di potenziale (che si ottenne integrando il campo elettrico) --> V = Ea = -vBa.
Ti confesso che è sibillina pure per me. Di fatto, io non vedo un raggiungimento spontaneo di equilibrio [nota]vale la nota 1 di prima[/nota] , non ne capisco il senso.
E questo proprio non mi torna perché il segno della forza elettromotrice essendo F/q rivolta in basso è l'integrazione compiuta perun dl che va dal pinto inferiore al superiore del ramo mobile dovrebbe portare a un segno negatico ed è giusto. Tuttavia integrando il campo E (opposto ad F/q) concorde al dl, questa volta, dovrebbe uscire un V=vba e non -vBa. Mi sembra cioè forza elettromotrice e differenza di potenziale debbano essere identici in modulo ma opposti in segno, mentre nel mio libro sono concordi in segno come si può notare e questo non mi convince molto.
discorso un po’ confuso. Per me non c’è dubbio che forza elettromotrice e differenza di potenziale siano concordi in segno, io lo vedo sempre dall’esempio che ti ho riportato. Il punto è che il tuo libro non fa circolare nessuna corrente, perchè il circuito non si chiude su niente, non è neanche un circuito a questo punto; il mio sí [nota]vale sempre la nota 1[/nota]. Ti confesso che con una spiegazione così neanche io avrei capito un tubo. A questo punto, leggiamoci almeno il primo paragrafo della lezione 17 di Feynman, che è bello chiaro:
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_17.html
Sei stato davvero chiaro, spiegazione magistrale. Concordo appieno su tutto!
Su questo punto non ho altri dubbi!
Su questo punto non ho altri dubbi!
@shackle: in realtà non abbiamo più parlato di questo (vide infra), però mi sarebbe piaciuto avere una tua opinione. Se avessi voglai sono sempre qui ad ascoltare
"alterbi":
[EDIT separato dal discorso sopra ma riferito alle tue utili dispense]
Mi sembrano molto chiare le dispense, c'è però una cosa che non mi è chiara riguardo il campo elettrico indotto che poi è quello che genera la forza elettromotrice responsabile del movimento degli elettroni. Mettiamo di prendere un campo magnetico variabile a simmetria cilindrica, in teoria mettendo un circuito rettangolare all'interno vale: $\int_Gamma\vecE*d\vecs=\int_Sigma-(partial\vecB)/(\partialt)*\vecndSigma$ e gli elettroni si muoveranno per via della forza elettromotrice nel loro percorso rettangolare.
Tuttavia la formalocale dell'espressione precedente ci dice che: $rot(E)=-(partial\vecB)/(\partialt)$ e che quindi E indotto ha simmetria circolare.
Sappiamo che il $Gamma$ su cui integriamo può anche essere fittizio, cioè non un vero circuito e comunque deve esserci in quel percorso immaginario una forza elettromotrice.
Prendendo quindi ora una $Gamma$ identica alla precedente della spira, ma solo come percorsoimmaginario vale comunque che: $f.e.m=\int_Gamma\vecE*d\vecs=\int_Sigma-(partial\vecB)/(\partialt)*\vecndSigma=-(dPhi_b)/(dt)$ per forza.
Ora però la cosa che mi rende perplesso è che il campo elettromotore esiste in quel percorso quadrato, eppure l'elettrone percorrerebbe un altro percorso sempre dato dal calcolo $f.e.m=\int_Gamma\vecE*d\vecs=\int_Sigma-(partial\vecB)/(\partialt)*\vecndSigma=-(dPhi_b)/(dt)$ ma circolare.
Insomma se ammettiamo che nel gamma rettangolare immaginario ci sia una forza elettromotrice non è un contro senso poi ammettere che l'elettrone non seguirebbe comunque quel percorso rettangolare ma uno circolare? Che ne pensi a riguardo?
Ho avuto da fare, e devo ancora leggerlo attentamente. Ti farò sapere.
No certo non volevo metterti fretta, perdonami. Pensavo solo fosse passato di vista essendo stato inserito in un altro messaggio e non avendone più parlato. Aspetterò pazientemente riportando un mio tentativo di giustificazione...
Mi verrebbe da dire che sia dovuto al fatto che nella spira le altre componenti di un eventuale campo non hanno effetto sullo spostare o meno la carica poiché il filo stesso le vincola nel moto, quindi di fatto risente solo della componente parallela al filo e ne segue tale movimento, se libera invece procederebbe di moto circolare.
però non mi fido molto di questa idea che ho partorito pensandoci
Mi verrebbe da dire che sia dovuto al fatto che nella spira le altre componenti di un eventuale campo non hanno effetto sullo spostare o meno la carica poiché il filo stesso le vincola nel moto, quindi di fatto risente solo della componente parallela al filo e ne segue tale movimento, se libera invece procederebbe di moto circolare.
però non mi fido molto di questa idea che ho partorito pensandoci
Se metti nel campo una spira rettangolare reale, e fai variare il flusso concatenato, la fem indotta fa muovere le cariche sul percorso reale, che è obbligato perché esse non possono certo abbandonare il conduttore . Per cui L ’ ‘integrale avrà un certo valore. Se la spira reale non c’è le cariche non si mettono certo a muoversi su un percorso immaginario.
Così io penso, e mi sembra la stessa cosa che pensi tu.
Così io penso, e mi sembra la stessa cosa che pensi tu.
"Shackle":
Così io penso, e mi sembra la stessa cosa che pensi tu.
Sì... l'hai detto molto meglio ma sì
Grazie shackle!
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