Dubbio teorico Legge Ampere-Maxwell
Buongiorno. Ho un dubbio sulla legge di Ampere-Maxwell e online non ho trovato la risposta che cercavo.
Nel mio libro (Mazzoldi-Nigro-Voci) è riportato che come le correnti di conduzione, anche le correnti di magnetizzazione sono sorgenti del campo magnetico.
Allora la legge di Ampere diventa \( \oint_{\gamma}Bd\gamma = \mu (i+im) \)
quindi la linea chiusa di integrazione concatena sia correnti di conduzione si correnti di magnetizzazione.
Però sappiamo anche che se si applica un campo elettrico variabile nel tempo le cariche si spostano generando una corrente variabile, nota come corrente di spostamento. E allora ricaviamo la legge di Ampere-Maxwell
\( \oint_{\gamma}Bd\gamma = \mu (ic+ \varepsilon \frac{d}{dt}[\Phi(E)] \)
Allora il dubbio che mi è venuto, probabilmente legato a un qualche errore (magari anche grave) di interpretazione, è come si modifica allora la legge di Ampere-Maxwell in presenza di mezzi materiali?
Perchè le correnti di magnetizzazione/correnti Amperiane non possono essere considerate correnti di conduzioni, ma neanche di spostamento.
(Spero di aver scritto bene le formule con LaTex)!!
Grazie a chi mi risponderà
Nel mio libro (Mazzoldi-Nigro-Voci) è riportato che come le correnti di conduzione, anche le correnti di magnetizzazione sono sorgenti del campo magnetico.
Allora la legge di Ampere diventa \( \oint_{\gamma}Bd\gamma = \mu (i+im) \)
quindi la linea chiusa di integrazione concatena sia correnti di conduzione si correnti di magnetizzazione.
Però sappiamo anche che se si applica un campo elettrico variabile nel tempo le cariche si spostano generando una corrente variabile, nota come corrente di spostamento. E allora ricaviamo la legge di Ampere-Maxwell
\( \oint_{\gamma}Bd\gamma = \mu (ic+ \varepsilon \frac{d}{dt}[\Phi(E)] \)
Allora il dubbio che mi è venuto, probabilmente legato a un qualche errore (magari anche grave) di interpretazione, è come si modifica allora la legge di Ampere-Maxwell in presenza di mezzi materiali?
Perchè le correnti di magnetizzazione/correnti Amperiane non possono essere considerate correnti di conduzioni, ma neanche di spostamento.
(Spero di aver scritto bene le formule con LaTex)!!
Grazie a chi mi risponderà
Risposte
"ifemelu15":
... (Spero di aver scritto bene le formule con LaTex)!!...
Suppongo tu non abbia controllato il risultato di questa "scrittura".
Ad ogni modo, aggiungendo un paio di dollari, avresti ottenuto quanto segue
$\oint_{\gamma}Bd\gamma = \mu (ic+ \varepsilon \frac{d}{dt}[\Phi(E)]$
Rispondendo alla tua domanda
"ifemelu15":
... come si modifica allora la legge di Ampere-Maxwell in presenza di mezzi materiali? ...
ti ricordo che la corrente da considerare sarà la somma della corrente di conduzione, di polarizzazione e di magnetizzazione, ovvero andando (come si usa fare) a coinvolgere le densità di corrente, detta $j$ la densità complessiva, avrai
$ \mathbf j= \mathbf j_f+\mathbf j_p+\mathbfj_m$
e quindi, per la forma integrale della Ampere - Maxwell
$\oint_{\gamma}B\cdot d\gamma = \mu_0 (\int_{S}^{ }(\mathbf j_f+\frac{\partial \mathbf p}{\partial t}+\nabla \times \mathbf M)\cdot \text{d}\mathbf S +\varepsilon_0 \frac{\text{d}\Phi(E)} {\text{d}t})$
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