Dubbio sull'urto elastico
Sono incappato su uno stupido dubbio sull'urto elastico, ho due corpi, uno in moto che va a sbattere contro un secondo inizialmente fermo, dopo l'urto il primo si ferma ed il secondo va avanti, il tutto in assenza di forze non conservative.
Abbiamo quindi che che $v_{b,i}=0$ e $v_{a,f} =0$
dalla formula sulla conservazione della quantità di moto ho che
$m_a*v_{a,i} + m_b*v_{b,i} = m_a*v_{a,f} + m_b*v_{b,f}$
eliminando $m_b*v_{b,i} = 0$ e $m_a*v_{a,f} = 0$
ottengo $v_{b,f} = (m_a*v_{a,i})/m_b$
ma ricavandomi invece $v_{b,f}$ passando per le velocità relative al centro di massa e la conservazione dell'energia cinetica rispetto al centro di massa
ottengo $v_{b,f} = (2m_a*v_{a,i})/(m_a + m_b)$
qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi perché ?
sono sicuro che la risposta sia banale, ma devo essermi dimenticato qualche passaggio. Grazie !
Abbiamo quindi che che $v_{b,i}=0$ e $v_{a,f} =0$
dalla formula sulla conservazione della quantità di moto ho che
$m_a*v_{a,i} + m_b*v_{b,i} = m_a*v_{a,f} + m_b*v_{b,f}$
eliminando $m_b*v_{b,i} = 0$ e $m_a*v_{a,f} = 0$
ottengo $v_{b,f} = (m_a*v_{a,i})/m_b$
ma ricavandomi invece $v_{b,f}$ passando per le velocità relative al centro di massa e la conservazione dell'energia cinetica rispetto al centro di massa
ottengo $v_{b,f} = (2m_a*v_{a,i})/(m_a + m_b)$
qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi perché ?
sono sicuro che la risposta sia banale, ma devo essermi dimenticato qualche passaggio. Grazie !
Risposte
Forse mi sono risposto da solo:
forse l'ipotesi in cui $m_a$ si fermi subito dopo l'urto è verosimile solo nel caso in cui $m_a = m_b$, giusto ?
forse l'ipotesi in cui $m_a$ si fermi subito dopo l'urto è verosimile solo nel caso in cui $m_a = m_b$, giusto ?
...la conservazione dell'energia cinetica, dunque ...
\(\displaystyle \frac{m_av_{a,i}^2}{2}=??? \)
\(\displaystyle \frac{m_av_{a,i}^2}{2}=??? \)
http://it.wikipedia.org/wiki/Urto_elast ... o_di_massa
ossia relativamente al centro di massa $dot v_{a,f} = - dot v_{a,i}$ (analogamente per $dot v_{b,f}$)
da cui mi ricavo $v_{b,f} = (2m_a*v_{a,i} + (m_b - m_a)v_{b,i})/(m_a + m_b)$
e in seguito ottengo $v_{b,f} = (2m_a*v_{a,i})/(m_a + m_b)$ (sapendo che $v_{b,i} = 0$ e $v_{a,f} = 0$)
ossia relativamente al centro di massa $dot v_{a,f} = - dot v_{a,i}$ (analogamente per $dot v_{b,f}$)
da cui mi ricavo $v_{b,f} = (2m_a*v_{a,i} + (m_b - m_a)v_{b,i})/(m_a + m_b)$
e in seguito ottengo $v_{b,f} = (2m_a*v_{a,i})/(m_a + m_b)$ (sapendo che $v_{b,i} = 0$ e $v_{a,f} = 0$)
"musicscream":
ossia relativamente al centro di massa $dot v_{a,f} = - dot v_{a,i}$ (analogamente per $dot v_{b,f}$)
penso che questa uguglianza non è corretta.
Certo che è corretta, guarda al link che ho postato per evitare di copiare paro paro le formule dal libro (in wiki sono comunque corrette e identiche) "rispetto al centro di massa entrambe le velocità appaiono invertite dopo l'urto".
In ogni caso ho risolto il dubbio, è come avevo supposto nel post sopra, grazie mille per la disponibilità comunque ! =)
In ogni caso ho risolto il dubbio, è come avevo supposto nel post sopra, grazie mille per la disponibilità comunque ! =)
"musicscream":
guarda al link che ho postato per evitare di copiare paro paro le formule dal libro (in wiki sono comunque corrette e identiche) "rispetto al centro di massa entrambe le velocità appaiono invertite dopo l'urto".
In ogni caso ho risolto il dubbio, è come avevo supposto nel post sopra, grazie mille per la disponibilità comunque ! =)
Non vedo questo uguaglianza nel tuo link.
$dot v_{a,f} = - dot v_{a,i}$
$dot v_{a,f} = - dot v_{a,i}$ sono le velocità relative al centro di massa
è esattamente la stessa uguaglianza che trovi su wiki
comunque non importa, ho risolto da solo. grazie lo stesso
è esattamente la stessa uguaglianza che trovi su wiki
comunque non importa, ho risolto da solo. grazie lo stesso
"musicscream":
$dot v_{a,f} = - dot v_{a,i}$ sono le velocità relative al centro di massa
è esattamente la stessa uguaglianza che trovi su wiki
comunque non importa, ho risolto da solo. grazie lo stesso
d'accordo, normalmente "dot" significa derivata
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