Dubbio sulle trasformazioni galileiane

[turtle87crociato]

Il principio di relatività sostiene la covarianza delle leggi fisiche, che solo in alcuni casi diventa invarianza.

In ogni caso, analizzando le "trasformazioni galileiane", il mio professore ha detto che in due sistemi di riferimenti entrambi inerziali, alcune grandezze possono essere covarianti, mentre altre devono essere "invarianti": la velocità, ad esempio, come è rilevata dal primo sistema di riferimento è differente da quella del secondo, mentre l'accelerazione deve essere uguale. La mia domanda è: questo si verifica perchè si suppone che la forza che esercita le interazioni che provocano l'accelerazione sia la stessa sia nel primo che nel secondo sistema di riferimento, così come la massa?

[mircoFN1]

Non si suppone che la forza sia la stessa, la forza misurata è la stessa per tutti gli osservatori inerziali. Per esempio, la forza misurata da due osservatori inerziali diversi deve avere lo stesso modulo (anche se non necessariamente le stesse componenti).

[turtle87crociato]

Ma allora perchè basta che alcune grandezze, come la velocità in funzione del tempo, ad esempio, siano covarianti nei due sistemi di riferimento inerziali, mentre altre grandezze, come l'accelerazione, devono essere invarianti da un sistema di riferimento inerziale ad un altro inerziale, se vettorialmente $\vec f$ e $\vec f'$ non sono uguali?
$\vec a$ dovrebbe, stante la diversità delle forze nei due sistemi di riferimento tra sé inerziali, essere uguale a $(\vec f/ \vec f') vec a'$.
Secondo quello che ho capito io, e ne chiedo conferma ulteriore, siccome le forze sono riconducibili alle sorgenti di forza, che per principio sono le stesse in tutto lo spazio, per mantenere la covarianza tra i due sistemi dovrà, essendo $m=m'$, essere $\vec a=\vec a'$. Se però tu mi dici che la forza in realtà è costante in modulo, e non vettorialmente, allora l'uguaglianza $\vec a= \vec a'$ non capisco da dove derivi.