Dubbio sull'accelerazione di una sfera piena su un piano inclinato

[Edo perri]

Salve a tutti,

volevo chiedervi un chiarimento riguardo al calcolo dell'accelerazione del c.d.m di una sfera piena lungo un piano inclinato.
Dato che la sfera gira rispetto ad un asse in moto accelerato, solo il centro di massa della sfera costituisce un'origine valida per l'applicazione della seconda equazione cardinale. Tuttavia, se io scegliessi invece di prendere in considerazione il punto di contatto della sfera con il piano, usando il teorema degli assi paralleli per trovare il momento di inerzia dell'asse passante per il punto di contatto e quindi prendendo questo punto come origine, il risultato a cui arrivo è esattamente lo stesso.
Non mi è chiara questa apparente contraddizione, dato che il punto di contatto non è chiaramente il centro di massa.

Grazie

[Shackle]

Dato che la sfera gira rispetto ad un asse in moto accelerato, solo il centro di massa della sfera costituisce un'origine valida per l'applicazione della seconda equazione cardinale.

E chi te l’ha detto? Non è vero, ed è proprio questa tua idea che origina il dubbio espresso dopo: non c’è nessuna contraddizione.

Il polo dei momenti di forze esterne e il polo rispetto al quale si calcola il momento angolare devono coincidere, ma non è obbligatorio che sia il CM. Il Cir va benissimo come polo. Il vettore velocità angolare $vecomega$ non definisce affatto un asse di rotazione.
La relazione fondamentale della cinematica dei corpi rigidi è, dati due punti P e Q del corpo rigido:

$vecv_P = vec v_Q + vecomega times ( P-Q)$

Questa è in generale l’unica cosa certa nella rotazione di un corpo rigido. Cioè : esiste un vettore $vecomega$ tale che le velocità dei due punti P e Q si possano mettere in relazione con la formula scritta ( e l’esistenza di $vecomega$ , le cui componenti formano una matrice antisimmetrica, si dimostra) .

Ci sono decine di discussioni al riguardo nel forum, usa la funzione “Cerca…”

Ti segnalo questa, leggi attentamente le risposte di Faussone e Vulplasir :

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 4#p8358247

Vulplasir era un membro molto bravo del forum, che io stimavo. Ma qualcuno ha ritenuto opportuno bannarlo.