Dubbio sull'accelerazione
Supponiamo che una pattinatrice si allontani da un parapetto con un spinta all'indietro. Il parapetto esecita una forza esterna F su di lei con un angolo phi rispetto al piano orizzontale. Questa forza accelera la pattinatrice da una velocità iniziale nulla ad una certa velocità finale. Ora, la mia domanda è: ma l'accelerazione è solo istantanea, come la forza? Oppure la pattinatrice continua per un po' ad accelerare per una certa distanza d? In altre parole, la velocità finale viene raggiunta NON APPENA la pattinatrice lascia il parapetto o dopo? Cioè, non appena si stacca dal parapetto, la forza non dovrebbe annullarsi e quindi anche l'accelerazione? Perchè il mio libro (l'Halliday) si ostina, invece, a dire che la velocità del centro di massa diventa v dopo un certo spostamento d e applica l'equazione del moto uniformemente accelerato v^2= v0^2 + 2ad a tale distanza, come se la pattinatrice continuasse, per un po', ad accelerare sotto l'influsso della componente orizzontale della forza F (la quale, però, a mio modo di vedere, non c'è più...)?. Come si spiega tutto ciò??
P.S.: ho già postato un'altra domanda legata, in parte, a questa. Per chi avesse l'Halliday, le due domande fanno riferimento al paragrafo 9.8 dell'Halliday (di cui, onestamente, si capisce ben poco...). Potrebbe qualcuno aiutarmi a chiarire questi concetti?
P.S.: ho già postato un'altra domanda legata, in parte, a questa. Per chi avesse l'Halliday, le due domande fanno riferimento al paragrafo 9.8 dell'Halliday (di cui, onestamente, si capisce ben poco...). Potrebbe qualcuno aiutarmi a chiarire questi concetti?
Risposte
Probabile che d sia il tratto (seppur breve) in cui la pattinatrice si dà la spinta... il paragrafo è, comunque, molto ambiguo...
l'accelerazione c'è quando c'è la forza, $a=F/m$
nella realtà il contatto non può avvenire istantaneamente quindi a rigor di logica ti direi che la massima velocità ce l'hai nel momento in cui ti scatti, se il contatto dura $t_1$ hai $int_(t_0)^(t_1) vec(F) dt = Delta vec(q)$
nella realtà il contatto non può avvenire istantaneamente quindi a rigor di logica ti direi che la massima velocità ce l'hai nel momento in cui ti scatti, se il contatto dura $t_1$ hai $int_(t_0)^(t_1) vec(F) dt = Delta vec(q)$
@Nash86
Certo le cose stanno come dici tu. LA forza agisce finchè la pattinatrice non si stacca dal parapetto, poi la velocità rimane costante non agendo più alcuna forza. Non ho l'Halliday, mto probabilmente $d$ è il tratto in cui la pattinatrice si spinge al parapetto comunque.
Certo le cose stanno come dici tu. LA forza agisce finchè la pattinatrice non si stacca dal parapetto, poi la velocità rimane costante non agendo più alcuna forza. Non ho l'Halliday, mto probabilmente $d$ è il tratto in cui la pattinatrice si spinge al parapetto comunque.
Ok, grazie! Un'altra cosa che mi chiedevo, invece, è: si può dire che la forza compia lavoro? Oppure, siccome è la pattinatrice che spinge, l'aumento di energia cinetica va visto solo ed esclusivamente come conseguenza della diminuzione di energia interna muscolare della pattinatrice?
Sì la forza compie lavoro perché mentre agisce la pattinatrice si muove di una quantità $d$, ed infatti aumenta la propria energia cinetica.
Ma perché, allora, il mio libro dice che la forza non trasferisce energia? Forse perché la forza è una conseguenza della spinta... cioè è la pattinatrice stessa che, con la forza dei propri muscoli, aumenta la propria energia cinetica... secondo l'Halliday:
$\DeltaE_(mec) + \DeltaE_(i nt) = 0$
dove $\DeltaE_(i nt)\$ è la variazione di energia interna della pattinatrice dovuta allo sforzo muscolare. Secondo me, la forza compirebbe lavoro se il parapetto spingesse (per assurdo) autonomamente, senza che sia la pattinatrice a darsi la spinta... o sbaglio?
$\DeltaE_(mec) + \DeltaE_(i nt) = 0$
dove $\DeltaE_(i nt)\$ è la variazione di energia interna della pattinatrice dovuta allo sforzo muscolare. Secondo me, la forza compirebbe lavoro se il parapetto spingesse (per assurdo) autonomamente, senza che sia la pattinatrice a darsi la spinta... o sbaglio?
secondo me,
la ballerina compie lavoro sulla sbarra, parte se ne va in calore (trascurata) e parte è ritrasferita alla ballerina,
sarà una differenza concettuale ma la reazione della sbarra compie lavoro.
quella relazione mi sembra sia sul sistema ballerina+sbarra, infatti dal teorema delle forze vive si ha $dL + dT =0$ dove $dL= dL^e + dL^i$ poichè $dL^e=0$ si ha $dL^i + dT =0$ con $dL^i = F_b*v_(s b a r r a) d t + F_s * v_(b a l l) d t$
se con F_b ho indicato la forza ballerina->sbarra e con F la reazione opposta. poichè $v_(s b a r r a)=0$ hai $F_s * v_b * dt + dT =0$
la ballerina compie lavoro sulla sbarra, parte se ne va in calore (trascurata) e parte è ritrasferita alla ballerina,
sarà una differenza concettuale ma la reazione della sbarra compie lavoro.
quella relazione mi sembra sia sul sistema ballerina+sbarra, infatti dal teorema delle forze vive si ha $dL + dT =0$ dove $dL= dL^e + dL^i$ poichè $dL^e=0$ si ha $dL^i + dT =0$ con $dL^i = F_b*v_(s b a r r a) d t + F_s * v_(b a l l) d t$
se con F_b ho indicato la forza ballerina->sbarra e con F la reazione opposta. poichè $v_(s b a r r a)=0$ hai $F_s * v_b * dt + dT =0$
No, la relazione è sul sistema pattinatrice-Terra, senza considerare la sbarra. Il testo considera, in pratica, la sbarra un mezzo tramite il quale l'energia muscolare della pattinatrice viene trasferita alla sua stessa energia cinetica... Comunque direi si possa intendere così: la pattinatrice trasferisce energia alla sbarra e la sbarra la ritrasferisce alla pattinatrice. Quindi, l'aumento di energia cinetica è imputabile o alla pattinatrice stessa (sistema pattinatrice-Terra) o al lavoro della sbarra (sistema pattinatrice-Terra-sbarra). Tutto, ciò, ovviamente, trascurando la dissipazione dell'energia in calore... Potrebbe andare?
Forse, la relazione più completa, riferita al sistema pattinatrice-Terra-sbarra, dovrebbe essere:
$\DeltaE_(mec) + \DeltaE_(i nt) + \DeltaE_(s b arra) = 0$
dove, evidentemente, si ha $\DeltaE_(s b arra) = 0$, in quanto l'energia della sbarra prima aumenta e poi diminuisce a causa del lavoro eseguito dalla forza F....
$\DeltaE_(mec) + \DeltaE_(i nt) + \DeltaE_(s b arra) = 0$
dove, evidentemente, si ha $\DeltaE_(s b arra) = 0$, in quanto l'energia della sbarra prima aumenta e poi diminuisce a causa del lavoro eseguito dalla forza F....
Ok però la sbarra non scambia alcuna energia serve solo a fornire un appoggio alla pattinatrice per permetterle di applicare una forza su se stessa.
Poi sì si può dire che l'energia muscolare della patinatrice diventa energia cinetica, oppure che le braccia consentono alla pattinatrice di applicare su se stessa una forza che si riflette in un aumento della propria energia cinetica.
Poi sì si può dire che l'energia muscolare della patinatrice diventa energia cinetica, oppure che le braccia consentono alla pattinatrice di applicare su se stessa una forza che si riflette in un aumento della propria energia cinetica.
No, bè, certo, è la forza della sbarra che trasferisce energia sotto forma di lavoro... non la sbarra in sè... In effetti, parlare di $\DeltaE_(s b arra)$ non ha molto senso... Mettiamola così: o scriviamo:
$\DeltaE_(mec) + DeltaE_(i nt) = 0$
dove $\DeltaE_(i nt)$ è la variazione di enegia interna muscolare della pattinatrice, oppure:
$\L = DeltaE_(mec)$
dove L è il lavoro compiuto dalla forza F. Le due espressioni, ovviamente, saranno equivalenti, in quanto:
$\L = - DeltaE_(i nt)$
Ora direi che ci siamo...
$\DeltaE_(mec) + DeltaE_(i nt) = 0$
dove $\DeltaE_(i nt)$ è la variazione di enegia interna muscolare della pattinatrice, oppure:
$\L = DeltaE_(mec)$
dove L è il lavoro compiuto dalla forza F. Le due espressioni, ovviamente, saranno equivalenti, in quanto:
$\L = - DeltaE_(i nt)$
Ora direi che ci siamo...
"Faussone":
Sì la forza compie lavoro perché mentre agisce la pattinatrice si muove di una quantità $d$, ed infatti aumenta la propria energia cinetica.
Alla luce di quanto mi è stato detto in un altro post, deduco che la forza non compia lavoro sulla pattinatrice, in quanto il punto di applicazione (le mani della pattinatrice) non si sposta finchè agisce la reazione della sbarra. O sbaglio?
Qui è una questione di lana caprina... Le cose sono semplici, ma si rischia di aggrovigliarsi...
Io direi che la forza che la pattinatrice applica su se stessa appoggiandosi alla sbarra compie lavoro, ma che la sbarra non compie lavoro sulla pattinatrice.
Io direi che la forza che la pattinatrice applica su se stessa appoggiandosi alla sbarra compie lavoro, ma che la sbarra non compie lavoro sulla pattinatrice.
Ma il lavoro è sempre lavoro di una forza, no? Cioè, la forza (supposta costante) agisce sulle mani della pattinatrice, queste non si muovono, ergo forza per spostamento = lavoro = 0. Non capisco la tua distinzione...
Ero sicuro che arrivavamo lì 
Dipende come la vedi, per questo dicevo lana caprina.
Puoi anche dire che nessuna forza compie lavoro e che c'è solo una trasformazione di energia da "muscolare" a cinetica, poi però non chiederti come mai se nessuna forza compie lavoro, la pattinatrice riesce a cambiare la propria energia cinetica.
Altrimenti puoi dire che la forza dalle mani della pattinatrice si trasmette al resto del corpo (al busto) che si muove, quindi si compie lavoro, e alla fine il suo centro di massa (localizzato più o meno, come per tutti gli umani, dietro lo sterno) aumenta la propria energia cinetica. Insomma la forza esterna della sbarra non compie lavoro, ma attraverso questa si attivano delle forze che lo compiono.
Dipende come la vedi, per questo dicevo lana caprina.
Puoi anche dire che nessuna forza compie lavoro e che c'è solo una trasformazione di energia da "muscolare" a cinetica, poi però non chiederti come mai se nessuna forza compie lavoro, la pattinatrice riesce a cambiare la propria energia cinetica.
Altrimenti puoi dire che la forza dalle mani della pattinatrice si trasmette al resto del corpo (al busto) che si muove, quindi si compie lavoro, e alla fine il suo centro di massa (localizzato più o meno, come per tutti gli umani, dietro lo sterno) aumenta la propria energia cinetica. Insomma la forza esterna della sbarra non compie lavoro, ma attraverso questa si attivano delle forze che lo compiono.
Quindi per "sbarra" tu intendi la forza ESTERNA della sbarra e per "forza" intendi le forze interne che si ripercuotono sul centro di massa... Allora ho capito cosa intendi... mi sembra comunque più intuitivo, a questi punti, vederla come trasformazione di energia da muscolare in cinetica...
Va bene allora. Qui si tratta di cosa convince più a te.
OT PS: A volte ci sono cose più difficili da spiegare che da intuire. Il problema più semplice/complesso da spiegare che ho mai trovato è perché girando il volante (EDIT volante è più chiaro, prima avevo scritto ruote) un'auto curva... Si può entrare in un ginepraio da cui non se ne esce più..
OT PS: A volte ci sono cose più difficili da spiegare che da intuire. Il problema più semplice/complesso da spiegare che ho mai trovato è perché girando il volante (EDIT volante è più chiaro, prima avevo scritto ruote) un'auto curva... Si può entrare in un ginepraio da cui non se ne esce più..
Per vedere se ho capito il tuo ragionamento, se consideriamo una macchina che sta accelerando, secondo il tuo punto di vista la strada (cioè la forza esterna di attrito che la strada applica agli pneumatici) non compie lavoro, ma la forza di attrito si ripercuote, in qualche modo, sul centro di massa ed è tale forza che si ripercuote a compiere lavoro, aumentando l'energia cinetica dell'auto...
Sì qualcosa del genere. Direi che la forza di attrito consente all'energia chimica della benzina di far aumentare l'energia cinetica dell'auto (a parte la quota persa in calore e attriti passivi vari), se vogliamo vedere la cosa in termini di energia finale e iniziale. Una delle forze "di passaggio" che fanno lavoro è la coppia di forze che agisce sull'asse delle ruote in questo caso.
Ok, perfetto!
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