Dubbio sulla velocità di un elettrone

[Pdirac]

Leggo dall'amaldi che per ottenere la velocità con cui un elettrone ruota attorno al nucleo è necessario considerare che la forza centripeta che mantiene l'elettrone nell'orbità è costituita dalla forza di Coulumb, e dunque uguagliando queste due forze ottengo una $ v^(2) = 1/(4*pi*epsilon*m) * e^(2)/r $.
Risultato dunque ottenuto utilizzando le regole dela meccanica classica (forza centripeta); La velocità dell'elettrone non dovrebbe però essere descrivibile anche per la sua velocità tangenziale ($ v = omega * r $)? Se questo è vero posso in linea di principio uguagliare i termini:
$ 1/(4*pi*epsilon*m) * e^(2)/r = (4*pi^(2)*r^(2))/T^(2) rarr f^(2) = ((16*pi^(3)*epsilon*m)/e^(2)) * r^(3) $
Ho quindi un relazione diretta tra il quadrato della frequenza e il cubo della distanza dal nucleo... è plausibile un risultato del genere o c'é un errore di principio nei passaggi??

[lucagalbu]

Il tuo ragionamento è corretto, ma le formule applicate sono sbagliate:
$T=\frac{2 \pi}{\omega}=\frac{2 \pi r}{v}$
$f=\frac{1}{T}=\frac{v}{2 \pi r}$
$f^2=\frac{v^2}{4 \pi^2 r^2}=\frac{e^2}{16 \pi^3 \epsilon m}\frac{1}{r^3}$
Quindi in definitiva:
$f^2=\frac{K}{r^3}$ dove K è una costante.
Questa non è altro che la terza legge di Keplero!

[Pdirac]

Grazie mille... avevo fatto un banalissimo errore di calcolo, portando a sinistra il periodo e trasformandolo in frequenza, mentre essendo già in forma di reciproco era in forma di frequenza già a destra della formula! In conclusione con i calcoli corretti avevo lo stesso risultato! Tra l'altro notevolmente interessante!!