Dubbio sulla conservazione del momento angolare
Salve a tutti, sto svolgendo esercizi del testo "Mazzoldi Nigro Voci" relativi agli urti. Mi sono imbattuto su diversi esercizi che necessitavano l'utilizzo della conservazione del momento angolare e pensavo di averla chiara a mente, però poi quando vado ad applicarla non mi vengono gli esercizi..
Questo è l'esercizio in questione e per la conservazione della quantità di moto io ho scritto che la sommatoria dei momenti esterni fosse = 0 quindi deltaL = 0, cioè Lfinale = Liniziale
Successivamente ho scritto:
il momento d'inerzia finale * omega finale + mVf*rsintheta
=
momento d'inerzia iniziale * omega iniziale + mVi*Rsintheta
E visto che l'anello dopo aver urtato il piolo stesse in quiete tutta la parte finale l'ho posta = 0
mentre per la parte iniziale ho scritto:
mR^2*omega iniziale + mViRsin90°
svolgendo i successivi calcolo per omega iniziale non viene il risultato aspettato...
Probabilmente ho impostato male la conservazione del momento angolare date le soluzioni..qualcuno saprebbe spiegarmi dove sbaglio?
Lascio una foto dello svolgimento.
Grazie in anticipo
Questo è l'esercizio in questione e per la conservazione della quantità di moto io ho scritto che la sommatoria dei momenti esterni fosse = 0 quindi deltaL = 0, cioè Lfinale = Liniziale
Successivamente ho scritto:
il momento d'inerzia finale * omega finale + mVf*rsintheta
=
momento d'inerzia iniziale * omega iniziale + mVi*Rsintheta
E visto che l'anello dopo aver urtato il piolo stesse in quiete tutta la parte finale l'ho posta = 0
mentre per la parte iniziale ho scritto:
mR^2*omega iniziale + mViRsin90°
svolgendo i successivi calcolo per omega iniziale non viene il risultato aspettato...
Probabilmente ho impostato male la conservazione del momento angolare date le soluzioni..qualcuno saprebbe spiegarmi dove sbaglio?
Lascio una foto dello svolgimento.
Grazie in anticipo
Risposte
Ciao CptKeg
sarebbe bene che
- riscrivessi il testo dell'esercizio e soprattutto i tuoi conti piuttosto che inserire immagini
Le immagini dopo un certo tempo scompaiono e non si capisce più nulla.
- usassi l'editor per le formule.
Passando al problema, l'urto con il piolo causa una forza esterna impulsiva e quindi un momento impulsivo, per cui non mi sembra corretta l'applicazione della conservazione del momento angolare.
Hai i risultati di questo problema?
sarebbe bene che
- riscrivessi il testo dell'esercizio e soprattutto i tuoi conti piuttosto che inserire immagini
Le immagini dopo un certo tempo scompaiono e non si capisce più nulla.
- usassi l'editor per le formule.
Passando al problema, l'urto con il piolo causa una forza esterna impulsiva e quindi un momento impulsivo, per cui non mi sembra corretta l'applicazione della conservazione del momento angolare.
Hai i risultati di questo problema?
Si ho i risultati del problema.
Cerco di impararmi lo strumento delle formule e rifaccio la domanda qui sotto
Cerco di impararmi lo strumento delle formule e rifaccio la domanda qui sotto
Ecco il testo:
Un anello di raggio R = 22cm scivola su un piano orizzontale liscio con velocità v = 3.6 m/s e contemporaneamente ruota rispetto al proprio centro con velocità angolare $ omega $. Ad un certo instante esso urta con un piolo P conficcato nel piano e vi rimane agganciato, in modo tale da poter eventualmente ruotare attorno ad esso; in realtà si verifica che, se la distanza r vale 16 cm, dopo l'urto l'anello resta in quiete. Calcolare modulo e verso della velocità angolare.
Spero si riesca a vedere la foto del sistema mostrato dal mazzoldi per avere un idea della situazione
Come detto prima io ho approcciato l'esercizio con la conservazione del momento angolare facendo:
Lf=Li
$ I_fomega_f + mV_f rsinTheta = I_iomega _i + mvRsinTheta $
Visto che il sistema è in quiete dopo che l'anello di conficca sul piolo ho posto tutto uguale a zero a sinistra ed a destra ho lasciato scritto:
$ 0=I_aomega_i + mvR $
per poi avere:
$ omega_i = -v/R $
Le soluzioni sono :
$ mvr = mR^2omega $
$ omega = vr/R^2 = 11.9 $
L iniziale deve essere nullo, $ rxx mv $ esce dal foglio, $ Iomega $ deve entrare, il verso è orario
Un anello di raggio R = 22cm scivola su un piano orizzontale liscio con velocità v = 3.6 m/s e contemporaneamente ruota rispetto al proprio centro con velocità angolare $ omega $. Ad un certo instante esso urta con un piolo P conficcato nel piano e vi rimane agganciato, in modo tale da poter eventualmente ruotare attorno ad esso; in realtà si verifica che, se la distanza r vale 16 cm, dopo l'urto l'anello resta in quiete. Calcolare modulo e verso della velocità angolare.
Spero si riesca a vedere la foto del sistema mostrato dal mazzoldi per avere un idea della situazione
Come detto prima io ho approcciato l'esercizio con la conservazione del momento angolare facendo:
Lf=Li
$ I_fomega_f + mV_f rsinTheta = I_iomega _i + mvRsinTheta $
Visto che il sistema è in quiete dopo che l'anello di conficca sul piolo ho posto tutto uguale a zero a sinistra ed a destra ho lasciato scritto:
$ 0=I_aomega_i + mvR $
per poi avere:
$ omega_i = -v/R $
Le soluzioni sono :
$ mvr = mR^2omega $
$ omega = vr/R^2 = 11.9 $
L iniziale deve essere nullo, $ rxx mv $ esce dal foglio, $ Iomega $ deve entrare, il verso è orario
Quando l'anello incontra il piolo si ferma e quindi in senso traslazionale riceve un impulso $J=F* Deltat$ che causa una variazione di q.d.m. in modulo del valore
$J = m*v$
e diretta verso sinistra (in verso opposto a v) e quindi un momento impulsivo che causa anche l'arresto della rotazione ovvero di variazione del momento della q.d.m, e quindi in modulo
$J*r = I * omega = m R^2*omega $
Da cui si ottiene
$omega = r/R^2 *v$
Inoltre poichè il momento impulsivo è in senso antiorario, la velocità angolare era diretta in verso orario.
$J = m*v$
e diretta verso sinistra (in verso opposto a v) e quindi un momento impulsivo che causa anche l'arresto della rotazione ovvero di variazione del momento della q.d.m, e quindi in modulo
$J*r = I * omega = m R^2*omega $
Da cui si ottiene
$omega = r/R^2 *v$
Inoltre poichè il momento impulsivo è in senso antiorario, la velocità angolare era diretta in verso orario.
Non mi è mai capitato di usare la formula dell'impulso su questi esercizi, grazi della risposta innanzitutto.
Quel momento impulsivo che dici sarebbe una forza impulsiva posta sul piolo verso sinistra che nel calcolo del momento di quest'ultima : $ M_I = I*R =mvr $ (denoto con I l'impulso) ?
Poi credo di essermi perso una passaggio.. quel $ Delta t $ quando e come lo abbiamo tolto?
Quel momento impulsivo che dici sarebbe una forza impulsiva posta sul piolo verso sinistra che nel calcolo del momento di quest'ultima : $ M_I = I*R =mvr $ (denoto con I l'impulso) ?
Poi credo di essermi perso una passaggio.. quel $ Delta t $ quando e come lo abbiamo tolto?
"CptKeg":
Poi credo di essermi perso una passaggio.. quel Δt quando e come lo abbiamo tolto?
Non ci interessa sapere nè il suo valore (molto piccolo) nè quello di F (molto grande), ma solo il prodotto J dei due termini che è responsabile della variazione complessiva della q.d.m.
"CptKeg":
Quel momento impulsivo che dici sarebbe una forza impulsiva posta sul piolo verso sinistra
Si, sarebbe $M=F*r$, ma è un momento di valore molto grande e per un tempo molto piccolo e quindi conviene considerare anche in questo caso il prodotto $F*Delta t$ scrivendo $M_J=F*r*Delta t=J*r$.
Ho usato J per denotare l'impulso per evitare confusione con il momento di inerzia.
In generale tutte le formule del moto traslazionale hanno un equivalente rotazionale. Per cui come un impulso provoca una variazione istantanea di q.d.m., un momento di impulso provoca una variazione istantanea di momento di q.d.m.
Penso di esserci, credo che riguarderò un pò la teoria..
Solo un ultima cosa, ma se prendevo come polo il punto P, il momento impulsivo sarebbe stato nullo giusto? E quindi se il momento delle forze esterno è = 0 allora il sistema è isolato e quindi potevo usare la conservazione della qta di moto?
Solo un ultima cosa, ma se prendevo come polo il punto P, il momento impulsivo sarebbe stato nullo giusto? E quindi se il momento delle forze esterno è = 0 allora il sistema è isolato e quindi potevo usare la conservazione della qta di moto?
Si, il calcolo sopra è stato fatto prendendo il baricentro, ma se prendi P allora effettivamente L calcolato rispetto al polo P non varia, perchè è nullo il momento in quanto è nullo il braccio, e risulta (assumiamo positivo il verso di rotazione antiorario) rispetto a tale polo nel momento dell'urto:
$L = mvr - mR^2 omega = 0$
Per cui riottieni lo stesso risultato (probabilmente anzi si faceva riferimento ad una soluzione per questa via visto che il capitolo è quello della conservazione del momento angolare).
Però il sistema non è isolato e infatti varia la q.d.m. perchè invece la forza F non è comunque nulla.
$L = mvr - mR^2 omega = 0$
Per cui riottieni lo stesso risultato (probabilmente anzi si faceva riferimento ad una soluzione per questa via visto che il capitolo è quello della conservazione del momento angolare).
Però il sistema non è isolato e infatti varia la q.d.m. perchè invece la forza F non è comunque nulla.
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