Dubbio su trasformazione campi in relatività!

[polluce89]

Buongiorno a tutti!

Ho il seguente problema, a mio avviso estremamente semplice, ma non riesco a farmi tornare i conti, è due giorni che ci penso



per trasformare i campi nel sistema K' ho utilizzato le relazioni seguenti:
\(\displaystyle \overrightarrow{E'} = \gamma (\overrightarrow{E} - \beta \times \overrightarrow{B}) \)
e
\(\displaystyle \overrightarrow{B'} = \gamma (\overrightarrow{B} + \beta \times \overrightarrow{E}) \)

ottenedo per i campi trasformati
\(\displaystyle \overrightarrow{E'} = \gamma {Ex} \)
e
\(\displaystyle \overrightarrow{B'} = \gamma {Bx} \)
in quanto nel sistema K' non ho le componenti in y o z.

Ottendendo però questo risultato non tornano gli invarianti richiesti dal problema.

Ho preso per caso una strada sbagliatissima?

Grazie a tutti quelli che risponderanno!

[DelCrossB]

Ciao polluce!

I campi in relatività ristretta non si trasformano esattamente come dici. Le relazioni corrette sono:

\(\displaystyle \overrightarrow{E'} = \gamma (\overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}) \)
\(\displaystyle \overrightarrow{B'} = \gamma (\overrightarrow{B} - \frac{1}{c^2}\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{E}) \)

Dove con $\overrightarrow{E}$ e $\overrightarrow{B}$ si intendono le sole componenti trasverse alla velocità relativa fra i due sdr (le componenti parallele non risultano invece mutate).

Se provi a rifare i calcoli con le trasformazioni corrette vedrai che quelle quantità sono effettivamente invarianti.