Dubbio su questo circuito
Al tempo $t(0)$ l'interruttore viene chiuso, devo calcolare $ir_3(0), ir_3(∞), ΔU=U(∞)-U(0^-)$
Allora, al tempo $t(0^+)$, siccome sto in uno stato di transitorio $ΔV_(c1)(0^-)=ΔV_(c1)(0^+)=f/5$( questo valore lo trovo da calcoli precedenti del problema), quindi $ΔV_(c2)(0^-)=ΔV_(c2)(0^+)=0$, poi siccome $C_2$ è equipotenziale, se non sbaglio posso considerarlo come un filo conduttore, quindi in un successivo disegno l'ho cancellato, e quindi $R3$ è in parallelo con $C_1=>ΔV_(c1)=R_3i_3=>i_3=f/(15R_2)$(viene cosi in quanto $R_3=3R_2$). Poi al tempo $t(∞)$, i condensatori sono scarichi e se non sbaglio la corrente che passa in loro è nulla,quindi $ir_3=0?$(perchè è la corrente che si trova in mezzo ai due condensatori penso), poi $U=1/2C_1ΔV_(c1)^(2)+1/2C_2ΔV_(c2)^(2)$, quindi siccome $ir_3=0$, allora il resistore è equipotenziale, lo considero come un filo e quindi $C_1$ risulta essere in parallelo con $C_2$, allora diventa $U=1/2ΔV_(c1)^(2)(C_1+C_2)$, però se i condensatori sono scarichi la differenza di potenziale applicata ai loro capi è nulla, quindi l'energie dovrebbe essere nulla...
Allora, al tempo $t(0^+)$, siccome sto in uno stato di transitorio $ΔV_(c1)(0^-)=ΔV_(c1)(0^+)=f/5$( questo valore lo trovo da calcoli precedenti del problema), quindi $ΔV_(c2)(0^-)=ΔV_(c2)(0^+)=0$, poi siccome $C_2$ è equipotenziale, se non sbaglio posso considerarlo come un filo conduttore, quindi in un successivo disegno l'ho cancellato, e quindi $R3$ è in parallelo con $C_1=>ΔV_(c1)=R_3i_3=>i_3=f/(15R_2)$(viene cosi in quanto $R_3=3R_2$). Poi al tempo $t(∞)$, i condensatori sono scarichi e se non sbaglio la corrente che passa in loro è nulla,quindi $ir_3=0?$(perchè è la corrente che si trova in mezzo ai due condensatori penso), poi $U=1/2C_1ΔV_(c1)^(2)+1/2C_2ΔV_(c2)^(2)$, quindi siccome $ir_3=0$, allora il resistore è equipotenziale, lo considero come un filo e quindi $C_1$ risulta essere in parallelo con $C_2$, allora diventa $U=1/2ΔV_(c1)^(2)(C_1+C_2)$, però se i condensatori sono scarichi la differenza di potenziale applicata ai loro capi è nulla, quindi l'energie dovrebbe essere nulla...
Risposte
C'è un generatore nel circuito, i condensatori si caricano, non si scaricano.
"Vulplasir":
C'è un generatore nel circuito, i condensatori si caricano, non si scaricano.
Ti ringrazio per la risposta, ma quindi il punto in cui scrivo che siccome $ΔV_(C2)=0$, allora è equipotenziale e posso considerare il condensatore come un filo conduttore è giusto? Quindi fatta questa considerazione considerare $C_1$ in parallelo con $R_3$.
Poi non capisco te hai detto che si caricano, solo io ho scritto che per $t(infty)$, il condensatore si scarica, la d.d.p ai suoi capi è nulla e anche la corrente che lo attraversa...
$C_2$ è inizialmente SCARICO, quindi all'inizio sul condensatore $C_2$ c'è una differenza di potenziale nulla, quindi all'istante iniziale è equipotenziale e può essere considerato come un filo.
A $t=oo$ i condensatori sono entrambi CARICHI, ossia su di essi NON SCORRE CORRENTE
A $t=oo$ i condensatori sono entrambi CARICHI, ossia su di essi NON SCORRE CORRENTE
"Vulplasir":
$C_2$ è inizialmente SCARICO, quindi all'inizio sul condensatore $C_2$ c'è una differenza di potenziale nulla, quindi all'istante iniziale è equipotenziale e può essere considerato come un filo.
A $t=oo$ i condensatori sono entrambi CARICHI, ossia su di essi NON SCORRE CORRENTE
E perchè all'infinito $ir_3=0$?
Poi scusa in questo circuito che ti allego al tempo $t(infty)$(l'interruttore si trova nel punto $c$)il mio prof ha detto che il condensatore è scarico, quindi$ΔV_c=0=>ΔV_c=ΔV_(R_2)=R_2i_2=>0=R_2i_2=>i_2=0$ e anche la d.d.p dell'induttore è nulla...
Quindi non capisco perchè in questo caso invece i condensatori si caricano, ma poi al tempo infinito mi trovo a regime, non più in transitorio vero?
Non è la stessa cosa. Se l'interruttore si trova in $c$, la maglia costituita dal condensatore $C$ e da $R_2$ NON è collegata con il resto del circuito, infatti per essere collegata il punto $b$ dovrebbe essere attaccato con la parte sopra del circuito, quindi il circuitino formato da $R_2$ e da C è completamente indipendente dal circuito primario, e costituisce un semplice circuito RC in fase di SCARICA (dato che non è presente alcun generatore), pertanto a t=oo il condensatore è scarico.
A $t=oo$ siamo sempre a regime, quando nel circuito è presente un generatore a $t=oo$ i condensatori sono carichi, se nel circuito non è presente alcun generatore a t=oo i condensatori sono scarichi.
A t=oo, come già detto siamo a regime, la corrente è costante nel tempo, quindi $(di)/(dt)=0$, e dato che la ddp di un induttore è $DeltaV=L(di)/(dt)$, si vede che a t=oo tale ddp è nulla.
La cosa importante da capire è che nell'ultima immagine che hai postato, il condensatore $C$ e l'induttore $L$ NON fanno parte dello stesso circuito.
A $t=oo$ siamo sempre a regime, quando nel circuito è presente un generatore a $t=oo$ i condensatori sono carichi, se nel circuito non è presente alcun generatore a t=oo i condensatori sono scarichi.
A t=oo, come già detto siamo a regime, la corrente è costante nel tempo, quindi $(di)/(dt)=0$, e dato che la ddp di un induttore è $DeltaV=L(di)/(dt)$, si vede che a t=oo tale ddp è nulla.
La cosa importante da capire è che nell'ultima immagine che hai postato, il condensatore $C$ e l'induttore $L$ NON fanno parte dello stesso circuito.
"Vulplasir":
Non è la stessa cosa. Se l'interruttore si trova in $c$, la maglia costituita dal condensatore $C$ e da $R_2$ NON è collegata con il resto del circuito, infatti per essere collegata il punto $b$ dovrebbe essere attaccato con la parte sopra del circuito, quindi il circuitino formato da $R_2$ e da C è completamente indipendente dal circuito primario, e costituisce un semplice circuito RC in fase di SCARICA (dato che non è presente alcun generatore), pertanto a t=oo il condensatore è scarico.
A $t=oo$ siamo sempre a regime, quando nel circuito è presente un generatore a $t=oo$ i condensatori sono carichi, se nel circuito non è presente alcun generatore a t=oo i condensatori sono scarichi.
A t=oo, come già detto siamo a regime, la corrente è costante nel tempo, quindi $(di)/(dt)=0$, e dato che la ddp di un induttore è $DeltaV=L(di)/(dt)$, si vede che a t=oo tale ddp è nulla.
La cosa importante da capire è che nell'ultima immagine che hai postato, il condensatore $C$ e l'induttore $L$ NON fanno parte dello stesso circuito.
Grazie per la spiegazione chiarissima, ma nell'ultima immagine, al tempo $t(c^+)$ l'interruttore si trova in C, mi trovo in uno stato di transitorio, quindi $ΔV_c(tc^-)=ΔV_c(tc^+)=R_2f/(r+R_1+R_2)$(per calcoli precedenti), poi $i_l(tc^-)=i_l(tc^+)=0$(per calcoli precedenti), quindi questo risultato mi permette di dire che i resistori sono equipotenziali e assimilabili a fili conduttori, quindi nel circuito è presente solo generatore e induttore, allora li considero in parallelo, $ΔV_l=f$, però se io voglio ottenere la d.d.p dell'induttore attraverso la derivata $ΔV_l=Ld_(i3)/d_t=0$.. perchè?
Chi ti ha detto che $(di_3)/(dt)=0$?
Noi sappiamo solo che $i_3(tc^+)=0$, ma non sappiamo niente della sua derivata, sappiamo solo che è tale che l'induttore sia allo stesso potenziale del generatore all'istante iniziale.
Basta fare un esempio: la funzione y=x è tale che y(0)=0, ma la sua derivata calcolata in x=0 vale 1 non 0, stessa cosa della corrente, è nulla all'istante iniziale ma la sua derivata non è nulla.
Noi sappiamo solo che $i_3(tc^+)=0$, ma non sappiamo niente della sua derivata, sappiamo solo che è tale che l'induttore sia allo stesso potenziale del generatore all'istante iniziale.
Basta fare un esempio: la funzione y=x è tale che y(0)=0, ma la sua derivata calcolata in x=0 vale 1 non 0, stessa cosa della corrente, è nulla all'istante iniziale ma la sua derivata non è nulla.
"Vulplasir":
Chi ti ha detto che $(di_3)/(dt)=0$?
Noi sappiamo solo che $i_3(tc^+)=0$, ma non sappiamo niente della sua derivata, sappiamo solo che è tale che l'induttore sia allo stesso potenziale del generatore all'istante iniziale.
Basta fare un esempio: la funzione y=x è tale che y(0)=0, ma la sua derivata calcolata in x=0 vale 1 non 0, stessa cosa della corrente, è nulla all'istante iniziale ma la sua derivata non è nulla.
Grazie mille, quindi le cose principali che devo utilizzare per risolvere questi tipi di circuito sono:
1)$ΔV(0^-)=ΔV(0^+)$ per i condensatori;
2)$i(0^-)=i(0^+)$ per gli induttori;
3) Resistori, induttori e condensatori se equipotenziali(che spesso come vedo in questi esercizi sono attraversati da corrente nulla), li considero come semplici fili;
4)Al tempo infinito, mi trovo in stato di regime e se il condensatore è collegato al generatore si sta caricando, viceversa si sta scaricando;
5)Una cosa che non ho ben chiara, posso considerare in parallelo condensatori-resistenze-induttori in tutte le loro combinazioni possibili, ma posso considerarli anche in serie, quindi sapere che sono attraversati dalla stessa corrente?(Perchè inizialmente pensavo che il discorso serie e parallelo valesse solo per i resistori)
6)Ultima cosa, se al posto di un resistore ci fosse una lampadina e mi viene chiesto di dire se essa si accende velocemente/gradualmente o spegne velocemente/gradualmente, come devo ragionare?
La 1) e la 2) sono giuste, la 3) no, innun resistore c'è una ddp pari a $iR$, quindi il resistore è equipotenziale quando $i=0$, in un induttore c'è una ddp pari a $L(di)/(dt)$, e quindi l'induttore è equipotenziale quando $i=costante$, mentre in un condensatore c'è una ddp pari a $q/C$, e quindi il condensatore è equipotenziale quando $q=0$, ossia quando è scarico.
La questione del serie e parallelo non ha molta importanza, sono solo due conseguenza di principi fisici di base come la conservazione della carica e la conservatività del campo elettrico. I fatti se lungo un filo hai una resistenza e un induttore, allora per il principio di conservazione della carica essi sono atteaversati dalla stessa corrente, quindi si può dire che sono in serie, mentre sono in parallelo se sono allo stesso potenziale.
Per quanto riguarda la lampadina, non saprei, dipende da circuito a circuito. Per esempio se hai un circuito con un generatore di fem E e una lampadina di resistenza R (che non è altro che un resistore), allora istantaneamente dopo la chiusura del circuito passa una corrente $i=E/R$, quindi la lampadina si accende subito dato che la corrente è subito massima. Se invece nel circuito di prima ci metti anche un induttore, allora l'induttore di oppone alla variazione della corrente e fa in modo che la corrente non arrivi subito al valore massimo ma ci arrivi dopo un po' di tempo che dipende dalla costante di tempo $tau=R/L$ del circuito, quindi se la costante di tempo è bassa, allora la lampadina si accende più velocemente, se la costante di tempo è bassa allora si accende più lentamente, stessa cosa per il caso in cui ci fossr un condensatore.
La questione del serie e parallelo non ha molta importanza, sono solo due conseguenza di principi fisici di base come la conservazione della carica e la conservatività del campo elettrico. I fatti se lungo un filo hai una resistenza e un induttore, allora per il principio di conservazione della carica essi sono atteaversati dalla stessa corrente, quindi si può dire che sono in serie, mentre sono in parallelo se sono allo stesso potenziale.
Per quanto riguarda la lampadina, non saprei, dipende da circuito a circuito. Per esempio se hai un circuito con un generatore di fem E e una lampadina di resistenza R (che non è altro che un resistore), allora istantaneamente dopo la chiusura del circuito passa una corrente $i=E/R$, quindi la lampadina si accende subito dato che la corrente è subito massima. Se invece nel circuito di prima ci metti anche un induttore, allora l'induttore di oppone alla variazione della corrente e fa in modo che la corrente non arrivi subito al valore massimo ma ci arrivi dopo un po' di tempo che dipende dalla costante di tempo $tau=R/L$ del circuito, quindi se la costante di tempo è bassa, allora la lampadina si accende più velocemente, se la costante di tempo è bassa allora si accende più lentamente, stessa cosa per il caso in cui ci fossr un condensatore.
Grazie mille per i suggerimenti 
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