Dubbio su particelle non identiche
Mi viene un dubbio su un sistema composto da due particelle non identiche...
Prendiamo ad esempio due particelle non identiche a spin 1/2 e le chiamiamo A e B... allora in generale quanti sono gli autostati del sistema?? (intendo autostati di un hamiltoniana che dipende solo da operatori di spin...)
cosa cambia nel caso di particelle identiche??
grazie
Prendiamo ad esempio due particelle non identiche a spin 1/2 e le chiamiamo A e B... allora in generale quanti sono gli autostati del sistema?? (intendo autostati di un hamiltoniana che dipende solo da operatori di spin...)
cosa cambia nel caso di particelle identiche??
grazie
Risposte
so già che nel caso di particelle identiche non posso scrivere la funzione d'onda semplicemente come prodotto tensoriale dei 2 stati singoli $|\psi_A \rangle \otimes | \psi_B \rangle$ ma devo costruirlo antisimmentrico: $\frac{1}{\sqrt2} ( |\psi_A \rangle \otimes | \psi_B \rangle - |\psi_B \rangle \otimes | \psi_A \rangle)$ ma non riesco a capire la differenza fra il numero di autostati.. (se c'è)
grazie
grazie
ragazzi non c'è nessuno che mi da qualche imput??
le possibilità potrebbero essere:
- 4 stati: perchè nello spazio $H_A \otimes H_B$ ci sono 4 vettori linearmente indipendenti... (almeno credo) ma questo non so se vale per particelle identichè o non identiche.
- 3 stati: perchè per qualche simmetria potrebbe essere possibile diminuire gli autostati indipendenti.
- 8 stati: non so neanche io perchè ma è fra le possibilità.
- 6 stati: che è la soluzione che è riportata nel libro da cui ho preso l'esercizio ma che a parer mio è sbagliata.
spero in un aiuto
grazie
le possibilità potrebbero essere:
- 4 stati: perchè nello spazio $H_A \otimes H_B$ ci sono 4 vettori linearmente indipendenti... (almeno credo) ma questo non so se vale per particelle identichè o non identiche.
- 3 stati: perchè per qualche simmetria potrebbe essere possibile diminuire gli autostati indipendenti.
- 8 stati: non so neanche io perchè ma è fra le possibilità.
- 6 stati: che è la soluzione che è riportata nel libro da cui ho preso l'esercizio ma che a parer mio è sbagliata.
spero in un aiuto
grazie
Se le due particelle sono diverse hai 4 autostati. Per scrivere questi autostati devi scegliere una base; prendiamo la base del momento angolare totale, allora i tuoi autostati sono
|11>, |10>, |1-1>, |0,0>
Se prendi come base i due momenti angolari singoli delle due particelle, allora gli autostati sono:
|++>, |+->, |-+>, |-->
Se le particelle sono identitiche invece la funzione d'onda deve essere antisimmetrica, essendo le particelle dei fermioni. Quindi sicuramente le due particelle non possono essere in due stati uguali, quindi potrai avere coome stati solo |+-> o |-+>. Dato che la funzione d'onda deve essere antisimmetrica, partendo da questi due autostati puoi costruirne solo uno antisimmetrico, che è:
(|+->-|-+>)/sqrt(2)
che nella base del momento angolare totale corrisponde allo stato:
|00>
Quindi se le particelle sono diverse hai 4 autostati; se sono identiche ne hai uno solo
|11>, |10>, |1-1>, |0,0>
Se prendi come base i due momenti angolari singoli delle due particelle, allora gli autostati sono:
|++>, |+->, |-+>, |-->
Se le particelle sono identitiche invece la funzione d'onda deve essere antisimmetrica, essendo le particelle dei fermioni. Quindi sicuramente le due particelle non possono essere in due stati uguali, quindi potrai avere coome stati solo |+-> o |-+>. Dato che la funzione d'onda deve essere antisimmetrica, partendo da questi due autostati puoi costruirne solo uno antisimmetrico, che è:
(|+->-|-+>)/sqrt(2)
che nella base del momento angolare totale corrisponde allo stato:
|00>
Quindi se le particelle sono diverse hai 4 autostati; se sono identiche ne hai uno solo
mmmmmhhhhhh....
come è possibile che ci sia un solo autostato???
vorrebbe dire che se faccio una misura di spin per una delle 2 particelle ottengo sempre lo stesso autovalore?? e che quindi (per esempio) questa particella ha solo spin $+1/2$ e non potrà mai avere spin $-1/2$??
mmmhhh... qui c'è qualcosa che non quadra...
come è possibile che ci sia un solo autostato???
vorrebbe dire che se faccio una misura di spin per una delle 2 particelle ottengo sempre lo stesso autovalore??
e che quindi (per esempio) questa particella ha solo spin $+1/2$ e non potrà mai avere spin $-1/2$??mmmhhh... qui c'è qualcosa che non quadra...
No no... c'è un solo autostato, ma questo è una combinazione lineare di due autostati... il tuo autostato è:
|00>=(|+-> - |-+>)/sqrt2
dove a sinistra l'ho scritto nella base del momento angolare totale e a destra nella base dei momenti angolari singoli.
Questo ti dice che hai probabilità 100% di trovare momento angolare totale nullo, ma hai il 50% di trovare la prima particella con spin su e la seconda con spin giù e il 50% di trovare la prima particella con spin giù e la seconda con spin su
|00>=(|+-> - |-+>)/sqrt2
dove a sinistra l'ho scritto nella base del momento angolare totale e a destra nella base dei momenti angolari singoli.
Questo ti dice che hai probabilità 100% di trovare momento angolare totale nullo, ma hai il 50% di trovare la prima particella con spin su e la seconda con spin giù e il 50% di trovare la prima particella con spin giù e la seconda con spin su
ti ringrazio veramente della risposta!!!
ora ho scoperto dove sbagliavo...
io facevo un errore stupido nello scambio di particelle e quindi non mi tornavano i conti e stranamente mi venivano fuori 3 stati..
ora tutto torna!!
grazie ancora
ora ho scoperto dove sbagliavo...
io facevo un errore stupido nello scambio di particelle e quindi non mi tornavano i conti e stranamente mi venivano fuori 3 stati..
ora tutto torna!!
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