Dubbio su moti relativi
Salve ragazzi 
Ho un dubbio circa i moti relativi, in particolare sui segni.
Magari è una sciocchezza, ma preferisco fugarlo subito piuttosto che trascinarmelo dietro
Supponiamo di avere un moto di trascinamento traslatorio rettilineo.
Ad esempio ho un automobile che viaggia a $v_ {1} = 40 (km)/h$ ed una seconda auto che viaggia ad una velocità $v_ {2} = 30 (km)/h$
Immaginiamo di voler conoscere la velocità della prima auto rispetto alla seconda, nel caso seguente:
Io so che nel caso di un moto di traslatorio rettilineo, l'equazione diviene:
$\vec{v} = \vec{v}^{'} + \vec{v}_{t}$
dove con l'apice ho indicato la velocità relativa, si tratta di una equazione vettoriale, quindi le velocità vanno prese con i loro segni a seconda di come ho orientato i sistemi di riferimento.
Nel caso in figura avrò:
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{1}^{'} + \vec{v}_{2}$
dove
$\vec{v}_{1} $ va presa con il segno +
$\vec{v}_{1}^{'}$ va presa con il segno -
$ \vec{v}_{2}$ va presa con il segno -
da cui: $\vec{v}_{1} = - \vec{v}_{1}^{'} - \vec{v}_{2}$
e si ha: $v_{1}^{'} = - 40 - 30 = -70 (km)/h $
E mi ritrovo sia con il modulo (70) che con il segno -
Invece in questa seconda situazione:
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{1}^{'} + \vec{v}_{2}$
dove
$\vec{v}_{1} $ va presa con il segno -
$\vec{v}_{1}^{'}$ va presa con il segno +
$ \vec{v}_{2}$ va presa con il segno -
da cui: - $\vec{v}_{1} = \vec{v}_{1}^{'} - \vec{v}_{2}$
e si ha: $v_{1}^{'} = - 40 + 30 = -10 (km)/h $
da qui il mio dubbio, il segno - dinanzi al 10, mi trovo che in modulo la velocità della auto 1 percepita da un osservatore sull'auto 2 sia la differenza delle due velocità, ma perchè il segno - ?
Ringrazio chi saprà chiarirmi questo dubbio
Ho un dubbio circa i moti relativi, in particolare sui segni.Magari è una sciocchezza, ma preferisco fugarlo subito piuttosto che trascinarmelo dietro
Supponiamo di avere un moto di trascinamento traslatorio rettilineo.
Ad esempio ho un automobile che viaggia a $v_ {1} = 40 (km)/h$ ed una seconda auto che viaggia ad una velocità $v_ {2} = 30 (km)/h$
Immaginiamo di voler conoscere la velocità della prima auto rispetto alla seconda, nel caso seguente:
Io so che nel caso di un moto di traslatorio rettilineo, l'equazione diviene:
$\vec{v} = \vec{v}^{'} + \vec{v}_{t}$
dove con l'apice ho indicato la velocità relativa, si tratta di una equazione vettoriale, quindi le velocità vanno prese con i loro segni a seconda di come ho orientato i sistemi di riferimento.
Nel caso in figura avrò:
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{1}^{'} + \vec{v}_{2}$
dove
$\vec{v}_{1} $ va presa con il segno +
$\vec{v}_{1}^{'}$ va presa con il segno -
$ \vec{v}_{2}$ va presa con il segno -
da cui: $\vec{v}_{1} = - \vec{v}_{1}^{'} - \vec{v}_{2}$
e si ha: $v_{1}^{'} = - 40 - 30 = -70 (km)/h $
E mi ritrovo sia con il modulo (70) che con il segno -
Invece in questa seconda situazione:
$\vec{v}_{1} = \vec{v}_{1}^{'} + \vec{v}_{2}$
dove
$\vec{v}_{1} $ va presa con il segno -
$\vec{v}_{1}^{'}$ va presa con il segno +
$ \vec{v}_{2}$ va presa con il segno -
da cui: - $\vec{v}_{1} = \vec{v}_{1}^{'} - \vec{v}_{2}$
e si ha: $v_{1}^{'} = - 40 + 30 = -10 (km)/h $
da qui il mio dubbio, il segno - dinanzi al 10, mi trovo che in modulo la velocità della auto 1 percepita da un osservatore sull'auto 2 sia la differenza delle due velocità, ma perchè il segno - ?
Ringrazio chi saprà chiarirmi questo dubbio
Risposte
LE velocità sono vettori . Hai correttamente scritto la relazione vettoriale tra velocità assoluta, velocità relativa e velocità di trascinamento ,valida in generale :
$vecv = vecv' + vecv_t$ .
Ma i vettori non hanno segno . Sono le componenti dei vettori sugli assi , che hanno segno . Le componenti sono formate da un modulo e da un segno . Nel tuo caso , l'asse $x$ è quello della banchina , orientato positivamente verso destra . I vettori sono paralleli all'asse $x$ .
Prendiamo la prima figura . Ti faccio notare che le grandezze dei vettori disegnati non rispecchiano i moduli scritti, ma non importa . L'auto 1 ha velocità vettoriale concorde al versore $hati$ dell'asse $x$ , quindi scrivendo :
$vecv_1 = v_1hati$ , e proiettando sull'asse $x$ , hai la componente $v_1 >0$ , cioè $v_1 = + 40 (km)/h$ .
L'auto 2 ha velocità discorde al versore $hati$ , quindi scrivendo $vecv_2 = v_2hati$ , e proiettando sull'asse $x$ , hai la componente $v_2 <0$ , cioè $v_2 = -30 (km)/h$
Siccome a te interessa la velocità relativa dell'auto 1 rispetto alla 2 , devi scrivere :
$vecv' = vecv - vecv_t $ , e cioè , proiettando sull'asse $x$ : $ v' = [+40 - (-30) ] (km)/h = + 70 (km)/h$.
Cioè , rispetto all'auto $2$ che si considera ferma , l'auto $1$ le va incontro con una velocità relativa che ha modulo $70 (km)/h$ , e ha segno positivo perché è concorde all'asse $x$ , non negativo .
Lavora sul secondo esempio alla stessa maniera .
$vecv = vecv' + vecv_t$ .
Ma i vettori non hanno segno . Sono le componenti dei vettori sugli assi , che hanno segno . Le componenti sono formate da un modulo e da un segno . Nel tuo caso , l'asse $x$ è quello della banchina , orientato positivamente verso destra . I vettori sono paralleli all'asse $x$ .
Prendiamo la prima figura . Ti faccio notare che le grandezze dei vettori disegnati non rispecchiano i moduli scritti, ma non importa . L'auto 1 ha velocità vettoriale concorde al versore $hati$ dell'asse $x$ , quindi scrivendo :
$vecv_1 = v_1hati$ , e proiettando sull'asse $x$ , hai la componente $v_1 >0$ , cioè $v_1 = + 40 (km)/h$ .
L'auto 2 ha velocità discorde al versore $hati$ , quindi scrivendo $vecv_2 = v_2hati$ , e proiettando sull'asse $x$ , hai la componente $v_2 <0$ , cioè $v_2 = -30 (km)/h$
Siccome a te interessa la velocità relativa dell'auto 1 rispetto alla 2 , devi scrivere :
$vecv' = vecv - vecv_t $ , e cioè , proiettando sull'asse $x$ : $ v' = [+40 - (-30) ] (km)/h = + 70 (km)/h$.
Cioè , rispetto all'auto $2$ che si considera ferma , l'auto $1$ le va incontro con una velocità relativa che ha modulo $70 (km)/h$ , e ha segno positivo perché è concorde all'asse $x$ , non negativo .
Lavora sul secondo esempio alla stessa maniera .
"Shackle":
LE velocità sono vettori . Hai correttamente scritto la relazione vettoriale tra velocità assoluta, velocità relativa e velocità di trascinamento ,valida in generale :
$vecv = vecv' + vecv_t$ .
Ma i vettori non hanno segno . Sono le componenti dei vettori sugli assi , che hanno segno . Le componenti sono formate da un modulo e da un segno . Nel tuo caso , l'asse $x$ è quello della banchina , orientato positivamente verso destra . I vettori sono paralleli all'asse $x$ .
Prendiamo la prima figura . Ti faccio notare che le grandezze dei vettori disegnati non rispecchiano i moduli scritti, ma non importa . L'auto 1 ha velocità vettoriale concorde al versore $hati$ dell'asse $x$ , quindi scrivendo :
$vecv_1 = v_1hati$ , e proiettando sull'asse $x$ , hai la componente $v_1 >0$ , cioè $v_1 = + 40 (km)/h$ .
L'auto 2 ha velocità discorde al versore $hati$ , quindi scrivendo $vecv_2 = v_2hati$ , e proiettando sull'asse $x$ , hai la componente $v_2 <0$ , cioè $v_2 = -30 (km)/h$
Siccome a te interessa la velocità relativa dell'auto 1 rispetto alla 2 , devi scrivere :
$vecv' = vecv - vecv_t $ , e cioè , proiettando sull'asse $x$ : $ v' = [+40 - (-30) ] (km)/h = + 70 (km)/h$.
Cioè , rispetto all'auto $2$ che si considera ferma , l'auto $1$ le va incontro con una velocità relativa che ha modulo $70 (km)/h$ , e ha segno positivo perché è concorde all'asse $x$ , non negativo .
Lavora sul secondo esempio alla stessa maniera .
Si hai ragione, le lunghezze dei vettori le ho prese casualmente, perchè avevo interesse nel comprendere i segni
Ma la $ v' $ essendo la velocità dell'auto 1 rispetto ad un sistema solidale all'auto 2, ed avendo io orientato il sistema mobile (solidale all'auto 2) da destra a sinistra (quindi opposto a come ho orientato quello della banchina), la $ v' $ non dovrebbe essere negativa?
O anche il segno di $ v' $ si sceglie in base all'orientazione del sistema fisso?
Si tratta di convenzioni. Noi stiamo riferendo tutte le componenti dei vettori allo stesso asse $x$ , orientato da Sn a Ds . Se fermi l'auto 2 , la 1 viene verso di essa , nella direzione positiva dell'asse $x$ , con modulo $70 (km)/h$ , e rispetto all'asse $x$ il segno è positivo , visto che la velocità relativa è concorde a $x$ .
Se invece assumi come asse coordinato quello orientato da Ds verso Sn, cioè il verso del moto dell'auto 2 , opposto cioè alla orientazione della banchina , è ovvio che il segno della velocità relativa di 1 rispetto a 2 si inverte diventando negativo.
Ripeto: è questione di convenzioni. Bisogna intendersi fin dall'inizio su quale convenzione ci si debba basare .
Il calcolo vettoriale dovrebbe servire proprio a liberarsi degli assi , ma vedo che troppo spesso crea più confusione che vantaggi . Bisogna farci l''abitudine , e capire la situazione fisica prima che le formule .
Se invece assumi come asse coordinato quello orientato da Ds verso Sn, cioè il verso del moto dell'auto 2 , opposto cioè alla orientazione della banchina , è ovvio che il segno della velocità relativa di 1 rispetto a 2 si inverte diventando negativo.
Ripeto: è questione di convenzioni. Bisogna intendersi fin dall'inizio su quale convenzione ci si debba basare .
Il calcolo vettoriale dovrebbe servire proprio a liberarsi degli assi , ma vedo che troppo spesso crea più confusione che vantaggi . Bisogna farci l''abitudine , e capire la situazione fisica prima che le formule .
"Shackle":
Si tratta di convenzioni. Noi stiamo riferendo tutte le componenti dei vettori allo stesso asse $x$ , orientato da Sn a Ds . Se fermi l'auto 2 , la 1 viene verso di essa , nella direzione positiva dell'asse $x$ , con modulo $70 (km)/h$ , e rispetto all'asse $x$ il segno è positivo , visto che la velocità relativa è concorde a $x$ .
Se invece assumi come asse coordinato quello orientato da Ds verso Sn, cioè il verso del moto dell'auto 2 , opposto cioè alla orientazione della banchina , è ovvio che il segno della velocità relativa di 1 rispetto a 2 si inverte diventando negativo.
Ripeto: è questione di convenzioni. Bisogna intendersi fin dall'inizio su quale convenzione ci si debba basare .
Il calcolo vettoriale dovrebbe servire proprio a liberarsi degli assi , ma vedo che troppo spesso crea più confusione che vantaggi . Bisogna farci l''abitudine , e capire la situazione fisica prima che le formule .
Che si tratta di convenzioni siam d'accordo ^_^
Da qui la mia domanda, se convieni con me che nel caso in cui io scelga di orientare la banchina da sinistra a destra e il sistema mobile da destra a sinistra, nel primo esempio ottengo una velocità relativa negativa.
Nel secondo esempio utilizzando sempre questa stessa orientazione per i due sistemi (fisso da sinistra a destra, mobile viceversa) come mai ottengo ancora una velocità relativa con segno -? non dovrebbe essere stavolta con segno positivo?
Io da quel che ho capito leggendo il libro di testo, è che ho due distinti sistemi di riferimento, quello mobile e quello fisso.
Le velocità assolute vanno prese considerando il sistema fisso (quindi anche i segni si prendono in base all'orientazione del sistema fisso), le velocità relative in base al sistema mobile (quindi i segni dipendono da come orienti il sistema mobile). è Giusto?
Non mi sembra inoltre di aver letto che i due sistemi debbano essere orientati nello stesso verso per le x e le y.
Son sicuro che è un qualcosa a livello concettuale che mi sfugge ^_^ Da qui la mia "insistenza" nel capirla fino in fondo ^_^
Ne approfitto nel frattempo per ringraziarti del tempo che mi stai dedicando
Da qui la mia domanda, se convieni con me che nel caso in cui io scelga di orientare la banchina da sinistra a destra e il sistema mobile da destra a sinistra, nel primo esempio ottengo una velocità relativa negativa.
Convengo con te
Nel secondo esempio utilizzando sempre questa stessa orientazione per i due sistemi (fisso da sinistra a destra, mobile viceversa) come mai ottengo ancora una velocità relativa con segno -? non dovrebbe essere stavolta con segno positivo?
Il secondo esempio, neanche l'ho guardato. Lo farò più tardi, se questo serve a chiarire ulteriori dubbi .
Io da quel che ho capito leggendo il libro di testo, è che ho due distinti sistemi di riferimento, quello mobile e quello fisso.
Le velocità assolute vanno prese considerando il sistema fisso (quindi anche i segni si prendono in base all'orientazione del sistema fisso), le velocità relative in base al sistema mobile (quindi i segni dipendono da come orienti il sistema mobile). è Giusto?
Giusto, i segni dipendono da come orienti il riferimento mobile.
Certamente le velocità relative è meglio riferirle al sistema mobile anzichè al sistema fisso. Ma nulla mi impedisce di assumere , con origine nel sistema mobile , un riferimento che abbia , per esempio , gli assi paralleli ed equiversi a quelli del fisso . Una cosa è un "sistema mobile" , un'altra cosa è un sistema di coordinate scelto in esso. Spesso si tende a confondere i due concetti. Ad esempio, nel tuo primo caso, il rif. fisso ha asse x orientato positivamente verso Ds, mentre l'auto 2 ha vettore velocità orientato verso Sn, rispetto al fisso. Allora , se l'auto 2 si considera ferma , chi mi impedisce di assumere un riferimento mobile, solidale con essa, che abbia per esempio l'asse x ancora concorde con quello della banchina ?
In questo caso, che è poi quello che ti ho fatto vedere, la componente della velocità relativa di 1 rispetto a 2 è ancora positiva. Ma se assumo un asse x mobile orientato come la velocità di 2 rispetto alla banchina, cioè verso Sn , è ovvio che la velocità relativa di 1 rispetto a tale asse ha componente negativa .
Non mi sembra inoltre di aver letto che i due sistemi debbano essere orientati nello stesso verso per le x e le y.
Infatti, non è affatto vero .
"Shackle":
Il secondo esempio, neanche l'ho guardato. Lo farò più tardi, se questo serve a chiarire ulteriori dubbi .
Si ti ringrazio
"Shackle":
chi mi impedisce di assumere un riferimento mobile, solidale con essa, che abbia per esempio l'asse x ancora concorde con quello della banchina ?
Assolutamente nessuno
infatti ho fatto anche una prova impostando il sistema di riferimento mobile ancora verso destra (come il fisso) e non incontro problemi
Ecco perchè, giusto per complicarmi la vita, mi son posto il quesito "ok ma se prendessi il sistema mobile orientato in un modo, ed il fisso volutamente orientato in maniera opposta, cosa accadrebbe?" (la risposta dovrebbe essere, nulla a meno di differenze nei segni).
Ma non capisco perchè nel secondo esempio, mi trovo una velocità negativa quando me l'aspettavo positiva (visto che la velocità dell'auto 1 va da destra a sinistra proprio come ho orientato il sistema mobile) ^_^
Nel secondo esempio , ha riferito entrambe le velocità allo stesso asse $x$ orientato verso destra , quello della banchina.
Infatti hai :
$vecv_1 = v_1hati = -40 hati = vecv_a$ (velocità assoluta)
$vecv_2 = v_2 hati = -30hati = vecv_t$ (velocità di trascinamento )
E siccome : $vecv_a = vecv_r + vecv_t $ , hai che :
$vecv_r = vecv_a - vecv_t = -40hati +30hati = -10hati = v_rhati$
Quindi, con riferimento all'asse x di banchina : $v_r <0 $ , e $|v_r| = 10 $
Se invece assumi l'asse $x$ del rif. mobile orientato come $vecv_2$ , quindi opposto a quello di banchina , hai :
$vecv_r = vecv_a - vecv_t = 40hati -30hati = 10hati = v_rhati$
e quindi : $v_r >0 $ , e $|v_r| = 10 $ .
Dipende , in definitiva , sempre dalla scelta degli assi . Spero sia chiaro .
Infatti hai :
$vecv_1 = v_1hati = -40 hati = vecv_a$ (velocità assoluta)
$vecv_2 = v_2 hati = -30hati = vecv_t$ (velocità di trascinamento )
E siccome : $vecv_a = vecv_r + vecv_t $ , hai che :
$vecv_r = vecv_a - vecv_t = -40hati +30hati = -10hati = v_rhati$
Quindi, con riferimento all'asse x di banchina : $v_r <0 $ , e $|v_r| = 10 $
Se invece assumi l'asse $x$ del rif. mobile orientato come $vecv_2$ , quindi opposto a quello di banchina , hai :
$vecv_r = vecv_a - vecv_t = 40hati -30hati = 10hati = v_rhati$
e quindi : $v_r >0 $ , e $|v_r| = 10 $ .
Dipende , in definitiva , sempre dalla scelta degli assi . Spero sia chiaro .
"Shackle":
Se invece assumi l'asse $x$ del rif. mobile orientato come $vecv_2$ , quindi opposto a quello di banchina , hai :
$vecv_r = vecv_a - vecv_t = 40hati -30hati = 10hati = v_rhati$
e quindi : $v_r >0 $ , e $|v_r| = 10 $ .
Dipende , in definitiva , sempre dalla scelta degli assi . Spero sia chiaro .
Io ero convinto che il segno della velocità assoluta (cosi' come quella di trascinamento) andasse preso in riferimento all'orientazione del sistema fisso (e quindi nel secondo esempio essendo la banchina orientata da sinistra a destra, e la $vecv_1$ procedeva da destra a sinistra , io la prendevo con il segno $-$, da cui $-40 -(-30)$), mentre il segno di quella relativa andava preso riferendosi al sistema mobile.
Invece o riferisco tutte le velocità al sistema mobile o tutte al sistema fisso?
Ti rendi conto che quello che dici è esattamente quello che ho detto qua?
Hai due sole velocità , quella assoluta e quella di trascinamento, riferite all'asse x di banchina, e non puoi fare diversamente. Anche la velocità di trascinamento si deve riferire al rif. assoluto . La velocità relativa è una conseguenza di queste :
$vecv_r = vecv_a - vecv_t = -40hati - (-30hati) = -10hati = v_rhati$
Devi chiarirti le idee sui concetti di velocità assoluta, velocità relativa, velocità di trascinamento .
"Shackle":
Nel secondo esempio , ha riferito entrambe le velocità allo stesso asse $x$ orientato verso destra , quello della banchina.
Infatti hai :
$vecv_1 = v_1hati = -40 hati = vecv_a$ (velocità assoluta)
$vecv_2 = v_2 hati = -30hati = vecv_t$ (velocità di trascinamento )
E siccome : $vecv_a = vecv_r + vecv_t $ , hai che :
$vecv_r = vecv_a - vecv_t = -40hati +30hati = -10hati = v_rhati$
Quindi, con riferimento all'asse x di banchina : $v_r <0 $ , e $|v_r| = 10 $
Hai due sole velocità , quella assoluta e quella di trascinamento, riferite all'asse x di banchina, e non puoi fare diversamente. Anche la velocità di trascinamento si deve riferire al rif. assoluto . La velocità relativa è una conseguenza di queste :
$vecv_r = vecv_a - vecv_t = -40hati - (-30hati) = -10hati = v_rhati$
Devi chiarirti le idee sui concetti di velocità assoluta, velocità relativa, velocità di trascinamento .
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